人教A版高中数学必修二第八章 8.5 8.5.2 课后课时精练

A 级:“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A ．直线l 平行于平面α内的无数条直线,则l ∥α
B ．若直线a 在平面α外,则a ∥α
C ．若直线a ∩b ＝∅,直线b ⊂α,则a ∥α
D ．若直线a ∥b ,b ⊂α,那么直线a 平行于平面α内的无数条直线 答案 D
详细解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理,知D 正确．
2．如果直线l ,m 与平面α,β,γ满足:β∩γ＝l ,m ∥l ,m ⊂α,则必有( ) A ．l ∥α B ．α∥γ C ．m ∥β且m ∥γ D ．m ∥β或m ∥γ
答案 D 详细解析
⎭
⎪⎬⎪
⎫β∩γ＝l ，l ⊂β，l ⊂γm ∥l ，m ⊂α⇒m ∥β或m ∥γ.若m 为α与β的交线或为α与γ的交线,则不能同时有m ∥β,m ∥γ.故选D.
3. 如图,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,Q 为P A 的中点,O 为AC 与BD 的交点,下面说法错误的是( )
A ．OQ ∥平面PCD
B ．P
C ∥平面BDQ C ．AQ ∥平面PC
D D ．CD ∥平面P AB 答案 C
详细解析 因为O 为平行四边形ABCD 对角线的交点,所以AO ＝OC .又Q 为P A 的中点,所以QO ∥PC .由线面平行的判定定理,可知A,B 正确．又四边形ABCD 为平行四边形,所以AB ∥CD ,故CD ∥平面P AB ,故D 正确．AQ 与平面PCD 相交,C
错误,故选C.
4．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
答案 B
详细解析∵三棱柱ABC－A1B1C1中,AB∥A1B1,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,∴A1B1∥平面ABC,∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.故选B.
5．如图所示,长方体ABCD－A′B′C′D′中,E,F分别为AA′,BB′的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,点H,则HG与AB的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面
答案 A
详细解析∵E,F分别为AA′,BB′的中点,∴EF∥AB.∵AB⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD＝HG,∴EF∥HG,∴HG∥AB.
二、填空题
6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1
平行的直线有________条．
答案 6
详细解析如图所示,与平面ABB1A1平行的直线有:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1,共6条．
7．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P
是棱AD上的一点,AP＝a
3,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ＝________.
答案22a 3
详细解析∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC＝PQ,∴MN∥PQ.易知DP＝
DQ＝2a
3.故PQ＝2a·
2
3
＝22a
3.
8．如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________．
答案平面ABC和平面ABD
详细解析连接CM并延长交AD于E,连接CN并延长交BD于F,则E,F分别为AD,BD的中点,连接MN,EF,
∴EF∥AB.又MN∥EF,
∴MN∥AB,
∵MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,
∴MN∥平面ABC,
∵MN⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,
∴MN∥平面ABD.
三、解答题
9. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中,E是PC的中点．求证:P A ∥平面BDE.
证明如图,连接AC交BD于点O,连接OE.
在▱ABCD中,O是AC的中点,
又E是PC的中点,
∴OE是△P AC的中位线．
∴OE∥P A.
∵P A⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,
∴P A∥平面BDE.
B级:“四能”提升训练
1．对于直线m,n和平面α,下列命题中正确的是( )
A．如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α
B．如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交
C．如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
D．如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
答案 C
详细解析对于A,如图①所示,此时n与α相交,则A不正确;对于B,如图②所
示,此时m,n是异面直线,而n与α平行,故B不正确;对于D,如图③所示,m与n相交,故D不正确．故选C.
2．如图,在三棱台DEF－ABC中,AC＝2DF,G,H分别为AC,BC的中点．求证:BD ∥平面FGH.
证明如图,连接DG,CD,设CD∩GF＝O,连接OH.
在三棱台DEF－ABC中,
AC＝2DF,G为AC的中点,
可得DF∥GC,DF＝GC,
所以四边形DFCG为平行四边形．
所以O为CD的中点．
又H为BC的中点,
所以OH∥BD.
又OH⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,
所以BD∥平面FGH.。