2021年江苏省徐州市中考数学试卷和答案

2021年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（3分）﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3C ．D ．﹣
2．（3分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3 4．（3分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
糖果
红色黄色绿色总计袋子
甲袋2颗2颗1颗5颗
乙袋4颗2颗4颗10颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）
A．摸到红色糖果的概率大B．摸到红色糖果的概率小
C．摸到黄色糖果的概率大D．摸到黄色糖果的概率小5．（3分）第七次全国人口普查的部分结果如图所示．
根据该统计图，下列判断错误的是（）
A．徐州0～14岁人口比重高于全国
B．徐州15～59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国
D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
6．（3分）下列无理数，与3最接近的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1
8．（3分）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1（）
A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置上）
9．（3分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人．
10．（3分）49的平方根是．
11．（3分）因式分解：x2﹣36＝．
12．（3分）若有意义，则x的取值范围是．
13．（3分）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，则∠BAC ＝°．
15．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，则圆锥的底面圆半径r为cm．
16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝．
17．（3分）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝，点B、C在x 轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限．
18．（3分）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；
（2）（1+）÷．
20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；
（2）解不等式组：．
21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，AE ＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：
（1）△AOE≌△CDE；
（2）四边形OBCD是菱形．
22．（8分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 C、A两点重合，BC＝8．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）求线段FD的长．
23．（8分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
24．（7分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，A1、B1、B2 (3)
D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
25．（7分）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．
根据图中信息，解决下列问题．
（1）这11年间，该市中考人数的中位数是万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是．
A．12.8万人
B．14.0万人
C．15.3万人
（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为．
A．23.1万人
B．28.1万人
C．34.4万人
（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4），该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人？（结果取整数）
26．（8分）如图，点A、B在y ＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y ＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有个．
27．（9分）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，前排光伏板的坡角∠DAC ＝28°．
（1）求AE的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H 在AB上．此时，则EH 的最小值为多少（结果取整数）？
参考数据：≈1.41，≈1.73，
13°28°32°锐角A
三角函数
sinA0.220.470.53
cosA0.970.880.85
tanA0.230.530.62
28．（11分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P 不与 A、D重合），将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接EF、EA、FD．
（1）求证：
①△PDF的面积S＝PD2；
②EA＝FD；
（2）如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，求MN的取值范围．
答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．解析：根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．答案：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
答案：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解析：运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．
答案：A．（a3）3＝a8，故A正确，本选项符合题意；
B．a3•a4＝a3，故B错误，选项不符合题意；
C．a2+a3不能合并，故C错误；
D．a2÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．
故选：A．
4．解析：由概率公式分别求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率，即可求解．
答案：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，
从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为＝＝，∵＞，
∴小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，
故选：C．
5．解析：根据条形统计图分析数据解答判断即可．
答案：根据表格内容可知，
徐州0～14岁人口比重高于全国，故A正确；
徐州15～59岁人口比重低于江苏，故B正确；
徐州60岁以上人口比重高于全国，故C正确；
徐州60岁以上人口比重低于江苏，故D错误；
故选：D．
6．解析：用逼近法估算无理数大小即可解答问题．
答案：∵（）2＝2，（）2＝5，（）2＝10，（）2＝11，52＝9，
∴与3最接近的是．
故选：C．
7．解析：直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
答案：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y ＝（x+4）2，
再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+8）2+1．
故选：B．
8．解析：根据圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，设圆的直径，表示出正方形的对角线的长，再分别表示圆、正方形的面积即可．答案：设AB＝6a，因为CD：AB＝1：5，
所以CD＝2a，OA＝3a，
因此正方形的面积为CD•CD＝2a4，
圆的面积为π×（3a）2＝7πa2，
所以圆的面积是正方形面积的9πa6÷（2a2）≈14（倍），
故选：B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置上）
9．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
答案：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．
故答案为：8.08×106．
10．解析：根据平方根的定义解答．
答案：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
11．解析：直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．
答案：x2﹣36＝（x+6）（x﹣8）．
12．解析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．
答案：根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥1．
13．解析：由x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，利用根与系数的关系可得出x1+x2的值．
答案：∵x1、x2是方程x3+3x＝0的两个根，a＝8，
∴x1+x2＝﹣＝﹣6．
故答案为：﹣3．
14．解析：根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠B＝∠ADC＝58°，然后利用互余计算∠BAC的度数．
答案：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠ADC＝58°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．
故答案为32．
15．解析：利用扇形的弧长公式求得弧长，然后利用底面周长等于弧长列式求得底面半径即可．
答案：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，
∴扇形的弧长为＝5π，
设圆锥的底面半径为rcm，
则2πr＝4π，
解得：r＝6，
故答案为2．
16．解析：先由＝＝，设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB ＝2k，证明＝，又∠B＝∠B，可证明△DBE～△ABC．进而可得相似比为，面积比＝＝，从而可得S△DBE：S
＝4：21．
四边形ADEC
答案：∵＝＝，则设AD＝6m，CE＝3k，
∴＝，＝，
∴＝，
又∠B＝∠B，
∴△DBE～△ABC．
相似比为，面积比＝＝，
设S△DBE＝4a，则S△ABC＝25a，
∴S四边形ADEC＝25a﹣5a＝21a，
∴S△DBE：S四边形ADEC＝．
故答案为：．
17．解析：根据题意设出A、D的纵坐标为n，即可得出A（﹣，n），D（，n），根据正方形的性质得出+＝n，求得n＝3，即可求得D的坐标为（2，3）．
答案：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，
∵点A、D分别在函数y＝的图像上，
∴A（﹣，n），n），
∵四边形ABCD为正方形，\
∴+＝n，
解得n＝3（负数舍去），
∴D（2，3），
故答案为（2，3）．
18．解析：由面积关系列出关系式可求解．
答案：∵矩形AEGF的周长为20cm，
∴AF+AE＝10cm，
∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，
∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm7），
故答案为：24．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解析：（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数
幂，然后再计算；
（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．答案：（1）原式＝2﹣1+3﹣2
＝1；
（2）原式＝
＝
＝．
20．解析：（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．答案：（1）x2﹣4x﹣6＝0，
（x﹣5）（x+6）＝0，
x﹣5＝4或x+1＝0，
解得：x6＝5，x2＝﹣5；
（2），
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＜﹣3，
所以不等式组的解集是x＜﹣4．
21．解析：（1）利用“SAS”可证明△AOE≌△CDE；
（2）利用△AOE≌△CDE得到OA＝CD，∠AOE＝∠D，则可证
明OB∥CD，于是可判断四边形OBCD为平行四边形，然后根据OB＝OD得到四边形OBCD是菱形．
【解答】证明：（1）在△AOE和△CDE中，
，
∴△AOE≌△CDE（SAS）；
（2）∵△AOE≌△CDE，
∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，
∴OB∥CD，
∴四边形OBCD为平行四边形，
∵OB＝OD，
∴四边形OBCD是菱形．
22．解析：（1）由折叠性质可知∠AEF＝∠CEF，由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，由等角对等边即可得证；（2）由折叠性质并结合（1）中结论可设CE＝AE＝AF＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2＝AE2建立方程，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，则FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF ＝3．
【解答】（1）证明：由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，
由矩形性质可得AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AEF＝∠AFE．
∴AE＝AF，
故△AEF为等腰三角形．
（2）解：由折叠可得AE＝CE，设CE＝x＝AE，
则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵∠B＝90°，
在Rt△ABE中，有AB2+BE8＝AE2，
即48+（8﹣x）2＝x4，解得：x＝5．
由（1）结论可得AF＝AE＝5，
故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝6﹣5＝3．
23．解析：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，400元该商品打折前可购件，打折后可购件，根据“用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件”列出方程，解方程求出x问题得解．
答案：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，
根据题意得，+6＝，
解得，x＝50，
检验：经检验，x＝50是原方程的解．
答：该商品打折前每件50元．
24．解析：根据题意画出该过程的树状图，写出所有可能的情况，即可求圆球落入③号槽内的概率．
答案：根据题意，画出如下树形图，
共有8种情况，其中落入③号槽的有3种，
P（落入③号槽）＝．
25．解析：（1）根据中位数的意义，将这11年的中考人数从小到大排列，处在中间位置的一个数即可；
（2）分别计算相邻两年的增长情况进行判断即可；
（3）根据增长的趋势，预测增长的数量进而得出答案；
（4）求出2019年，2020年，2021年中考人数之和即可；
（5）求出2020年七、八、九年级学生人数，按照数学教师与学生的比不变，列方程求解即可．
答案：（1）将这11年的中考人数从小到大，处在中间位置的一个
数是7.6万人，
故答案为：2.6；
（2）13.7﹣11.3＝2.1（万人），
11.8﹣9.1＝8.5（万人），
9.7﹣7.4＝5.7（万人），
7.4﹣6.6＝4.8（万人），
6.8﹣6.1＝3.5（万人），
所以2020年增长最快，
故答案为：2020；
（3）2020年比2019年增长2.6万人，
2021年比2020年增长2.1万人，
因此预测2022年比2021年增长约4.6万人，
所以2022年中考人数约为13.7+7.6＝15.3（万人），
故选：C；
（4）2019年上半年，该市七、八，
故选：C；
（5）设需要增加x人，由题意得，
（13.5+11.6+9.4）：4000＝（15.3+13.7+11.2）：（4000+x），
解得x≈721（人），
答：该校数学教师较上年同期增加大约721人．
26．解析：（1）由抛物线的解析式求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）由直线AB的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S
，利用三角形面积公式即可求得；
△BOC
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P1AB的面积、△P2AB的面积、△P3AB的面积和△P4AB 的面积都等于△AOB的面积的一半．
答案：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，
∴A（﹣2，1），4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+8；
（2）在y＝+7中，则y＝2，
∴C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，作直线P6P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P2，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，所以这样的点P共有8个，
故答案为4．
27．解析：（1）在Rt△ADF中，由锐角三角函数定义求出AF的长，再在Rt△AEF中，由锐角三角函数定义求出AE的长即可；（2）设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N，由锐角三角函数定义求出DF、FG的长，得出AG的长，再由锐角三角函数定义求出AN的长，然后证△AMN为等腰直角三角形，得AM＝AN≈123.1（cm），则EM＝AM﹣AE≈32（cm），即可得出答案．
答案：（1）在Rt△ADF中，cos∠DAF＝，
∴AF＝AD•cos∠DAF＝100×cos28°＝100×0.88＝88（cm），
在Rt△AEF中，cos∠EAF＝，
∴AE＝＝＝≈91（cm）；
（2）设DG交AB于M，过点A作AN⊥DG于N
∴∠AMN＝∠MAG+∠DGA＝13°+32°＝45°，
在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠DAC＝100×sin28°＝100×4.47＝47（cm），
在Rt△DFG中，tan∠DGA＝，
∴tan32°＝，
∴FG＝＝≈75.8（cm），
∴AG＝AF+FG＝88+75.5＝163.8（cm），
在Rt△AGN中，AN＝AG•sin∠DGA＝163.8×sin32°＝163.5×0.53≈86.8（cm），
∵∠AMN＝45°，
∴△AMN为等腰直角三角形，
∴AM＝AN≈1.41×86.8≈122.7（cm），
∴EM＝AM﹣AE≈122.4﹣91≈31（cm），
当M、H重合时，
∴EH的最小值约为31cm．
28．解析：（1）①作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，作EH⊥AD，交DA的延长线于点H，由旋转及正方形的性质证明△FPG≌△PCD，可得FG＝PD，可得结论；
②证明△EPH≌△PBA，再证明△EAH≌△DFG，即可得出结论；（2）在（1）的基础上，作FL⊥EH于点L，设PD＝m，则可证明LH＝AH＝m，设EL＝n，用含m的代数式表示n，用含n的代数式表示EF，可先求出EF的取值范围，再证明∠EMF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出MN的取值范
围．
【解答】（1）证明：如图1，作FG⊥AD，作EH⊥AD ①由旋转得，PF＝CP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PDC＝90°，
∵∠FPG+∠DPC＝90°，∠PCD+∠DPC＝90°，
∴∠FPG＝∠PCD，
∵∠G＝∠PDC＝90°，
∴△FPG≌△PCD（AAS），
∴FG＝PD，
∴△PDF的面积S＝PD•FG＝4．
②由①得，△FPG≌△PCD，
∴PD＝FG，PG＝CD＝4，
同理，△EPH≌△PBA，
∴EH＝AP，PH＝BA＝4，
∵AH＝5﹣AP＝PD，
∴AH＝FG；
∵AP＝4﹣PD＝DG，
∴EH＝DG；
∵∠H＝∠G＝90°，
∴△EAH≌△DFG（SAS），
∴EA＝FD．
（2）如图2，在图6的基础上，则∠FLE＝∠FLH＝90°，∴四边形HLFG是矩形，
∴LH＝FG＝AH，FL＝GH＝4+4＝3；
∵EH＝PA，AH＝PD，
∴EH+AH＝PA+PD＝AD＝4；
设PD＝m，EL＝n，n≥0），
∴n＝7﹣2m；
∵EF2＝EL6+FL2＝n2+62＝n2+64，
∴EF＝，
∴EF随n的增大而增大；
由n＝4﹣2m可知，n随m的增大而减小，
当m＝5时，n最小＝0，此时最小＝＝8；
若m＝5，则n最大＝4，此时最大＝＝4，
∵点P不与点A、D重合，
∴m＞0，
∴n＜3，EF＜4，
∴EF的取值范围是7≤EF＜，
∴4≤EF＜；
∵∠ADM＝∠GDF＝∠HEA，∠DAM＝∠HAE，
∴∠ADM+∠DAM＝∠HEA+∠HAE＝90°，
∴∠EMF＝90°；
∵N是EF的中点，
∴MN＝EF，
∴MN的取值范围是4≤MN＜．。