江苏省张家港市崇真中学2015届高三数学上学期练习五苏教版

江苏省张家港市崇真中学2015届高三数学上学期练习五苏教版
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．函数x x f 2sin 21)(-=的最小正周期为
2．命题“2,220x R x x ∃∈++≤”的否定是
3．=++5lg 5lg 2lg 2lg 2
4．已知集合}2,1,1{-=M ，集合{}20<<=x x N ，则N M =
5．若7.07.06.02.1,6.0,6.0===c b a ，试比较c b a ,,大小
6．设函数)(x f 是奇函数且周期为3，)2014(1)1(f f -=-= ．
7．已知ab c b a c b a ABC =-+∆222,,且三边长分别为，则C ∠=
8．已知32)tan(=+βα，71)4tan(=-πβ，则=+)4
tan(πα 9．已知函数a x x x x f ++-=96)(23在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是
10．已知函数]5,1[)(∈x f ，则函数)(1)()(x f x f x g +
=的值域为 11．已知函数)3(log 22
1a ax x y +-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围
是 ．
12．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为
13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=383103
130|log |)(23x x x x x x f 若存在,,,,d c b a 满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0>>>>a b c d ，则abcd 的取值范围是
14．若关于x 的方程0322
22122=+-⋅+-a a x x 有唯一解，则实数a 的值是
13*．已知),(1
1)(2424R x k x x kx x x f ∈++++=，则)(x f 的最大值与最小值的乘积为
14*．设函数()x
f x m π=，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2
，则m 的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．（本小题满分14分）已知,αβ均为锐角，且3sin 5α=，1tan()3αβ-=-． （1）求sin()αβ-的值； （2）求cos β的值．
16．（本小题满分14分）
（1）解不等式：3)61
(log 2≤++x x ；
（2）已知集合2{|320}A x x x =-+=，{|013}B x ax =≤+≤．
若A B B =，求实数a 的取值组成的集合．
17．(本小题满分15分) （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值．
18．(本小题满分15分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数()f t （万人．．）与时间t （天）的函数关系近似满足1()4f t t
=+，人均消费()g t （元．）与时间t （天）的函数关系近似满足()115|15|g t t =--.
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()w t （万元．．
）与时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元．．
）.
18、（本小题满分15分）已知函数x a x x f ln )(2+=(a 为实常数).
(1) 若2-=a ，求证：函数)(x f 在(1，+．∞)上是增函数；
(2) 求函数)(x f 在[1，e]上的最小值及相应的x 值；
20．（本小题满分16分）
设函数,1)(223+-+=x a ax x x f 12)(2+-=x ax x g 其中实数0≠a ．
（1）若0>a ，求函数)(x f 的单调区间；
（2）当函数)(x f y =与)(x g y =的图象只有一个公共点且)(x g 存在最小值时，记)(x g 的最小值为)(a h ，求)(a h 的值域；
（3）* 若)(x f 与)(x g 在区间)2,(+a a 内均为增函数，求a 的取值范围．
5答案：
1、 π
2、2
,220.x R x x ∀∈++> 3、1 4、{}1 5.、b a c >> 6、1 7、60︒ 8、2311 9、04<<-a 10、294,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11、(]4,4- 12. (,)3
ππ 13、（21,24） 14、 23 13* 32+k ．解析：,1
)1(111)(2422424++-+=++++=x x x k x x kx x x f 而2421x x ≥+， 所以.3
110242≤++≤x x x 当1≥k 时，,32)(max +=k x f ;1)(min =x f 当1<k 时，,32)(min +=k x f .1)(max =x f 因此min )(x f .3
2)(max +=k x f 14* (－∞，－2)∪(2，＋∞)
15．解：（1）∵π,(0,)2αβ∈，从而ππ22
αβ-<-<．
又∵1tan()03αβ-=-<，∴π02
αβ-<-<． ∴sin()αβ-=．
（2）由（1
）可得，cos()αβ-=α为锐角，3sin 5α=，∴4cos 5
α=． ∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-
=43(55+⨯
． 16、解：（1）211log (6)3068x x x x
++≤⇔<++≤ (
)2220168101
816033x x x x x x x x x ><++≤⇒-≤⇒=<≤++<⇒--<<-+当x 0时,当x 0时, …………6分
综上：{}
331x x x --<<-+= …………………………7分 （2）
A B B =，A B ∴⊆， …………………………………9分 120131,,110213212a a a a a -≤≤⎧≤+≤⎧⎪∴∴∴-≤≤⎨⎨≤+≤-≤≤⎩⎪⎩， ……………13分 所以实数a 的取值组成的集合为1[,1]2
-． …………………14分 17、22T ππ==
()f x 的单调递减区间Z k k k ∈++],65,3[ππππ 1a =，2b =．
18．解：（Ⅰ）由题意得，1
()()()(4)(115|15|)w t f t g t t t
=⋅=+--………………5分 （Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)t t t N t w t t t t N t ⎧++≤<∈⎪⎪=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩
…………………7分
①当115t ≤<时，125()(4)(100)4()401w t t t t t
=++=+
+4401441≥⨯+= 当且仅当25t t
=，即5t =时取等号………………………………………10分 ②当1530t ≤≤时，1130()(4)(130)519(4)w t t t t t
=+-=+-，可证()w t 在[15,30]t ∈上单调递减，所以当30t =时，()w t 取最小 (14033)
由于14034413<，所以该城市旅游日收益的最小值为14033
万元……………14分 19、1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2
-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='x x x f ，
故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数．…………………………………………………6分
（2）)0(2)(2>+='x x
a x x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+．若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时
=min )]([x f 1)1(=f ． ………………………………………10分
若222-<<-a e ，当2a x -=时，0)(='x f ；当2
1a x -<≤时，0)(<'x f ，此 时)(x f 是减函数； 当
e x a ≤<-2时，0)(>'x
f ，此时)(x f 是增函数．故=min )]([x f )2(a f -2
)2ln(2a a a --=． 若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([min e f x f 2e a +．
综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f 的最小值为2
)2ln(2a a a --，相应的x 值为2a -；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +， 相应的x 值为e ．
20 解：（1）))(3
(323)(22'a x a x a ax x x f +-=-+=，又0>a ， ∴ 当a x -<或3a x >时，0)('>x f ；当3
a x a <<-时，0)('<x f ， ∴)(x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a 内是增函数，在⎪⎭⎫ ⎝
⎛-3,a a 内是减函数．……………4分 （Ⅱ）由题意知=+-+1223x a ax x 122+-x ax ，
即()[]0222=--a x x 恰有一根（含重根）．∴022≤-a ，即22≤≤-a ， 又0a ≠，∴
[)(]
2,00,2⋃-∈a ．当0>a 时，)(x g 才存在最小值， ∴(]2,0∈a ． a a a x a x g 11)(2-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=，∴a a x h 1)(-=，(]2,0∈a ． ∴)(a h 的值域为⎥⎦
⎤ ⎝⎛
-∞-221,． ………………………10 （3）当0>a 时，)(x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a 内是增函数，)(x g 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,1a 内是增函
数．由题意得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>,1,3,0a a a a a ，解得1≥a ； 当0<a 时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛
∞-3,a 和()+∞-,a 内是增函数，)(x g 在⎪⎭⎫ ⎝
⎛∞-a 1,内是增函数． 由题意得⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤+<,12,32,0a a a a a 解得3-≤a ； 综上可知，实数a 的取值范围为(][)+∞⋃-∞-,13,．。