2019-2020年九年级上学期期末教学质量检测数学试题

2019-2020年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
本试题分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至4页，第II 卷5至8页。

满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考试科目填写（涂）在答题卡上，并将自己的学校、姓名、准考证号填写在第II卷首页密封线内的相应位置。

2.第II卷答案直接写在II卷各题目指定区域内相应的位置。

3.答案答在第I卷试题上无效。

交卷时只交第II
卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在卷Ⅱ的答题栏中，每小题选对得3分，选错、多选或不选均记零分）
1. 方程的解是（）
A．B．C．或D．或
2. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．
3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）海里.
A． B． C．80 D．
4. 在⊙
O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（）
A．点O到AB、CD的距离一定相等 B．AB、CD所对的圆心角一定相等
C．△AOB和△COD能完全重合 D．AB、CD所对的弧一定相等
5. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）
A．B．C．D．
7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若
每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？
设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）
A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15
B ．（x+3）（4+0.5x ）=15
C ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15
D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=15
8.如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（ ）
A.矩形
B.线段
C.平行四边形
D.一个点
9.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
a. 下列命题中是真命题的有（ ）个
①在1至50的50个整数中，有15个质数；②若点C 是线段AB 上的一点，它把线段AB 分
割为两部分，使AC 是AB 与CB 的比例中项，则我们把点C 叫做线段AB 的黄金分割点；③方
程两个根的积为；④顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形。

A.4
B.3
C.2
D.1
11. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的
方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码
为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数
为6的倍数的概率为( )
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
12. 下列说法中不正确的是（ ）
A ． 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B ． 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C ． 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D ． 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任
取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6
13.如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且. 若△ABC 的面积为64， 则四边形ABGF 的面
积S 等于（ ）
A.24
B.36
C. 48
D. 54
14.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm ，底面圆的直径是5cm ，点A 为圆锥底面圆周
上一点，从A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A 点，则彩带最少用（ ）厘米（接口
处重合部分忽略不计）.
A ．10πcm
B ． 10cm
C ． 5πcm
D ．5cm
15.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C
的大小等于（ ）
A． 20° B． 25° C． 40° D．50°
B
A
第15题图第16题图
16.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,tanA=
1
2
,则BC的长是（）
A．2 B．8 C． 2 D． 4
17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC 等于（）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
第17题图第18题图第19题图
18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=3a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（） A．4 B．3 C．
2 D．1
19. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
20. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半
径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是( )
A．2 B．1 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二、填空题（本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
21.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是_______________．
22.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为_________________.
第22题图第23题图
23.如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．则海底C 点处距离海面DF的深度为_____________________米.（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1. 732，≈2.236）
24.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．
三、解答题（本大题共5小题，满分共44分。

解答应写出必要的的文字说明, 证明过程或推演步骤）
25.(本小题满分6分)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
26.(本小题满分8分)利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形菜园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．
（1）若菜园的面积为192m2，求的值；
（2）若在P处有一口井与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这口井围在菜园内（含边界，不考虑井的粗细），求菜园面积S的最大值．
27.(本小题满分10分)如图，已知反比例函数（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
28.(本小题满分10分)如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C 为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长
线交直线CD于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求tan∠E的值．
29.(本小题满分10分)如图，抛物线()2
230y mx mx m m =-->与轴交于两点，与轴交于点．
（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；
（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值.
xx 学年九年级上学期期末
数学试题参考答案
1--5 DAADC 6-10 CADDB 11-15 ACCBC 16-20 ADABC
21. -2 22.15πcm2 23.2600 24.4
25. 解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋
中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为；……3分
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
26.解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，
∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，
答：x的值为12m或16m；……4分
（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一口井与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵28-15=13,∴6≤x≤13,∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.
答：菜园面积S的最大值为195平方米．……8分
27.解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），
∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；...............2分
（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，
∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴ =m，
∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，
∴△ACB∽△NOM；......................................6分
（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），
设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，
∴解析式为y=﹣x+．................................10分
∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；…2分（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，
在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；……6分
（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，
∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，
∴=，解得OE=3R，,在Rt△OCE中，tan∠E==
=．……10分
29. 解：（1）
抛物线顶点的坐标为（1，m）………………………………………………2分抛物线与轴交于两点，
当时，
解得
两点的坐标为（）、（）. (5)
分
（2）当时，，点的坐标为.
……………………………………………7分过点作轴于点，则
，
=
=
=3m.
…………………………………………………………………10分-----如有帮助请下载使用，万分感谢。