高中一年级数学必修一分章节复习题与答案

必修一章节训练
第一章 集合
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}
1|2
-=x y y 与集合(){}
1|,2
-=x y y x 是同一个集合；
（3）361
1,,,,0.5242
-
这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
3．若集合{}
{
}
22
(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A ．M N M =U
B ． M N N =U
C ． M N M =I
D ．M N =∅I
4．方程组⎩⎨⎧=-=+9
1
2
2y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。

5．下列式子中，正确的是（ ）
A ．R R ∈+
B ．{}Z x x x Z
∈≤⊇-
,0|
C ．空集是任何集合的真子集
D ．{
}φφ∈ 二、填空题
1．已知{
}R x x x y y M ∈+-==,34|2
，{
}
R x x x y y N ∈++-==,82|2
则__________=N M I 。

2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|
,}10
1
= 。

3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。

4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则
A B =I U （）C 。

5．设全集{}
(,),U x y x y R =∈,集合2(,)
12y M x y x ⎧+⎫
==⎨⎬-⎩⎭
，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N I 等于________________。

三．解答题
1．已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ， 求实数a 的值。

2．设2
2
2
{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,
如果A B B =I ，求实数a 的取值范围。

3．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

二 函数
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ；
⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =；
⑷()f x
()F x =
⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵
B ．⑵、⑶
C ．⑷
D ．⑶、⑸
2．已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或
32 C ．1，3
2
或3± D ．3 3．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位
B ．沿x 轴向右平移1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
4．设⎩⎨
⎧<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
5．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
6．若)1(,,)1(,1,4,)2
1(,2522
>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x
x 上述函数是幂函数的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．函数224y x x =--+的值域是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2]
D ．[2,2]-
8．函数x x
x y +=
的图象是（ ）
9．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3()1(f f f <-<- C ．)2
3()1()2(-<-<f f f
D ．)1()2
3()2(-<-<f f f
10．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，
则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）
A ．)23(-f >)252(2++a a f
B ．)23(-f <)252(2
++a a f
C ．)23(-f ≥)252(2++a a f
D ．)23(-f ≤)2
52(2
++a a f
二．填空题
1．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则((0))f f = ．
2．若函数x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f = .
3
．函数0y =
定义域是_____________________
4
．函数()f x =
的值域是 。

5．若二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 。

三、解答题
1
．求函数()1
f x x =+的定义域。

2．求函数12++=x x y 的值域。

3．作出函数(]6,3,762
∈+-=x x x y 的图象。

4．当]1,0[∈x 时，求函数2
2
3)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

5．用定义证明：函数1
()f x x x
=+在[)1,x ∈+∞上是增函数。

三 指数函数与对数函数
一、选择题
1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）
A ．2
x y = B ．x
x y 2
=
C ．)10(log ≠>=a a a
y x
a 且 D ．x a a y log =
2．函数y =
）
A ．[1,)+∞
B ．2(,)3+∞
C ．2[,1]3
D ．2(,1]3
3．三个数6
0.70.70.76log 6，
，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.7
0.70.76log 6<<
C ．0.7
60.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<
4．函数3y
x =（ ）
A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数
B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数
C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数
D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数 5．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a
b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a << 二．填空题
1．计算：(log )log log 22
22
54541
5
-++= 。

2．已知x y x y 2
2
4250+--+=，则log ()x x
y 的值是_____________。

3．方程
33131=++-x
x
的解是_____________。

三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：
（1）3
.37
.1和1
.28
.0；（2）7
.03
.3和8
.04
.3；（3）
25log ,27log ,2
3
98
2．解方程：
（1）649x
x
x
+= （2）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
3. 求函数y ＝(12
)x 2
－2x
的单调增区间和单调减区间．
4．已知函数2
11()log 1x
f x x x
+=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。

5．（1）求函数
2()log x f x -=的定义域。

四． 函数应用
1．用“二分法”求方程0523
=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么
下一个有根的区间是 。

2．设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在
内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定 3．函数5
()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4]
4、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t 的函数，
表达式为
答案：
一集合
一、选择题
1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类
不同， （3）
361
,0.5242
=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2. D 当0m =时，,B φ=满足A B A =U ，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
而A B A =U ，∴
1
1111m m
=-=-或，或；∴1,10m =-或； 3. A {}N =（0，0），N M ⊆；
4. D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨
-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 5. D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集；
二、填空题
1. {}|19x x -≤≤
{}{}22
|43,|211M y y x x x R y y x ==-+∈==--≥-（） {}{}22|28,|199N y y x x x R y y x ==-++∈==--+≤（）
2. {}9,4,1,0,2,3,6,11---- 110,5,2,1m +=±±±±或（10的约数）
3. {}1- {}1I N =-U ，{}1I C N =-
4. {}1234，，， {}12A B =I ，
5. (){}2,2- :4(2)M y x x =-≠，M 代表直线4y x =-上，但是 挖掉点(2,2)-，U C M 代表直线4y x =-外，但是包含点(2,2)-；
N 代表直线4y x =-外，U C N 代表直线4y x =-上，
∴{}()()(2,2)U U C M C N =-I 三 解答题
1.解：∵{}3A B =-I ，∴3B -∈，而213a +≠-， ∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--， 这样{}3,1A B =-I 与{}3A B =-I 矛盾； 当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =-I ∴1a =-
2.解：由A B B B A =⊆I 得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+ 当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆； 当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；
当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a =
∴11a a =≤-或。

3.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；
当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12
215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；
∴3≤m
二 函数
一、选择题
1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同； （4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
2. D 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈
∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =
3. D 平移前的“1122()2
x x -=--”，平移后的“2x -”，
用“x ”代替了“1
2x -”，即1122x x -+→，左移
4. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。

5. B ∵(2)232(2)1,g x x x +=+=+-∴()21g x x =-；
6. C 2,y x y x ==是幂函数
7. C 224(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤≤-≤
022,02y ≤≤≤≤；
8. D 1,0
1,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩
9. D 3
(2)(2),212
f f =--<-<-
10. C 225332(1)222a a a ++=++≥，2335
()()(2)222
f f f a a -=≥++
二．填空题
1. 234π- (0)f π=;
2. 1- 令2213,1,(3)(21)21x x f f x x x +===+=-=-；
3. (),0-∞ 10
,00x x x x -≠⎧⎪<⎨
->⎪⎩
4. 3(,]2-∞ 当3
20,2,(2)1,25,2,2x x f x x x x +≥≥-+=++≤-≤≤即则
当20,2,(2)1,25,2x x f x x x x +<<-+=---≤<-即则恒成立，即 ∴32
x <
； 5. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==- 三、解答题
1.解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-
2.解： ∵22133
1(),244x x x ++=++≥
∴y ≥
，∴值域为)+∞
3.解：（五点法：顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点） .. 解：对称轴31,x a =-
当310a -<，即1
3a <时，[]0,1是()f x 的递增区间，2min ()(0)3f x f a ==；
4当311a ->，即2
3a >时，[]0,1是()f x 的递减区间，2min ()(1)363f x f a a ==-+；
当0311a ≤-≤，即12
33a ≤≤时，2min ()(31)661f x f a a a =-=-+-。

5．证明：设12121212
1
1,()()()(1)0x x f x f x x x x x ≤<-=--< 即12()()f x f x <， ∴函数1
()f x x x
=+
在[)1,x ∈+∞上是增函数。

三 指数函数与对数函数
一、选择题
1.
D y x ==，对应法则不同；2
,(0)x y x x
=≠log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈
2. D 112
2
2
log (32)0log 1,0321,
13
x x x -≥=<-≤<≤ 3. D 60
0.700.70.70.766log 60<><=1，
=1， 当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b < 注意比较的方法，先和0比较，再和1比较 4. A 33()()()f x x x f x -=-=-=-为奇函数且为增函数 5. C 0.1 1.32log 0.30,21,0.21a
b c =<=>=<
二．填空题
1. 2- 原式12222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-
2. 0 22(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0x x y ==
3. 1- 33333,113
x x x
x x
x ---⋅+===-+
三、解答题
1．解：（1）∵ 3.301.7 1.71,>= 2.100.80.81<=，∴ 3.31.7>1.28.0
（2）∵0.70.80.80.83.3 3.3,3.3 3.4<<，∴0.73.3<8.04.3
（3）8293log 27log 3,log 25log 5,==
332222233333log 2log log 3,log 3log log 5,22
==<==> ∴983log 25log 27.2
<< 2. （1）解：22422()()1,()()103933
x x x x +=+-=
23221()0,(),332
1log 2x x x >=∴=则
（2）解：40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++ 4
0.2543213log log log ,1321
x x x x x x -++==-++ 33121
x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求。

3.解：令y ＝f (x )＝(12)x 2－2x ，则函数f (x )可以看作函数y ＝(12
)t 与函数t ＝x 2－2x 的复合函数．
因为y ＝(12
)t 在(－∞，＋∞)上是减函数， 函数t ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在(－∞，1]上是单调减函数，在[1，＋∞)上单调增函数，
所以函数f (x )＝(12
)x 2－2x 的单调增区间是(－∞，1]；单调减区间是[1，＋∞)． 4．解：0x ≠且101x x
+>-，11x -<<且0x ≠，即定义域为(1,0)(0,1)-U ； 221111()log log ()11x x f x f x x x x x
-+-=-=-+=--+-为奇函数； 212()log (1)11f x x x =-+-在(1,0)(0,1)-和上为减函数。

5．解：
210
2
211,,1
3
320
x
x x x
x
->
⎧
⎪
-≠>≠
⎨
⎪->
⎩
且，即定义域为
2
(,1)(1,)
3
+∞
U；
四．函数应用
1. [2,
2.5)令33
()25,(2)10,(2.5) 2.5100
f x x x f f
=--=-<=->
2. B ()()
1.5 1.250
f f⋅<
3. B (0)30,(1)10,(2)310,(1)(2)0
f f f f f
=-<=-<=>⋅<
4. 解析：由A到B共用时15060 2.5
÷=，停留1小时距离不变，由B返回时
距离逐渐减小，
60 (0t 2.5)
150 (2.5<t 3.5)
15050( 3.5) (3.5<t 6.5)
t
x
t
≤≤
⎧
⎪
∴=≤
⎨
⎪--≤
⎩。