[推荐学习]2017_2018学年高中物理第二章恒定电流第6讲焦耳定律学案新人教版选修3_1

焦耳定律
[目标定位] 1.理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算.2.理解电功与电热、电功率与热功率的区别和联系.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别．
一、电功和电功率
1．电功
(1)定义：电流在一段电路中所做的功． (2)定义式：W ＝IUt . (3)单位：焦耳，符号：J.
(4)实质：电能转化为其他形式的能． (5)适用条件：任何电路． 2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功． (2)公式：P ＝W
t
＝IU . (3)单位：瓦特，符号：W.
(4)物理意义：表示电流做功的快慢． (5)适用条件：任何电路． 深度思考
(1)两个电阻串联，功率和电阻存在什么关系？ (2)两个电阻并联，功率和电阻存在什么关系？
答案 (1)由P ＝I 2
R 知，串联电阻的功率与电阻成正比．
(2)由P ＝U 2
R
知，并联电阻的功率与电阻成反比．
例1 将两个定值电阻R 1、R 2并联在电压为U 的电源两端，R 1消耗的功率为P 1，R 2消耗的功率为3P 1，当把它们串联在电压为4U 的电源两端时，下列说法正确的是( ) A ．R 1两端的电压为U B ．R 2消耗的功率变小 C ．通过R 2的电流变小
D ．两个电阻消耗的总功率为12P 1
解析 当R 1、R 2并联在电压为U 的电源两端时，两电阻两端的电压为U ，根据P ＝IU ，功率之比等于电流之比，根据并联电路电流和电阻的关系，可知：R 1＝3R 2；当把它们串联在电压
为4U 的电源两端时，电路中的电流I ＝4U 3R 2＋R 2＝U
R 2，故通过R 2的电流不变，电压不变，所
以R 2的电功率不变，仍为3P 1，故B 、C 错误；R 1两端的电压U 1＝IR 1＝U R 2
×3R 2＝3U ，故A 错误；两个电阻消耗的总功率P ＝U ′I ＝4U ·U R 2
＝12P 1，故D 正确． 答案 D
例2 A 、B 为“220V 100W ”的两盏相同的灯泡，C 、D 为“220V 40W ”的两盏相同灯泡，A 、B 灯的电阻为____Ω；C 、D 电阻为________Ω.现将四盏灯泡接成如图1所示电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为P A 、P B 、P C 、P D ，则实际功率的大小顺序是________．
图1
解析 由P ＝IU 和I ＝U R ，得R ＝U 2P 则：R A ＝R B ＝2202100Ω＝484Ω，R C ＝R D ＝220
2
40
Ω＝1210Ω；由
电路图可知，B 、C 并联，所以电压相等，根据P ＝U 2
R
可知：P B ＞P C ，A 、D 串联，电流相等，
由P ＝IU 和U ＝IR ，得P ＝I 2
R 可知，P D ＞P A ；A 、D 的电流大于B 、C 的电流，根据P ＝I 2
R 可知：P A ＞P B ，P D ＞P C ；所以P D ＞P A ＞P B ＞P C . 答案 484 1210 P D ＞P A ＞P B ＞P C
1
额定功率：用电器正常工作时所消耗的功率，也是用电器两端电压为额定电压或通
过的电流为额定电流时消耗的电功率.用电器铭牌上所标的功率即为额定功率.
2实际功率：用电器实际工作时消耗的电功率.为了保证用电器不被损坏，要求实际功率不能大于其额定功率.
二、焦耳定律
1．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)表达式：Q ＝I 2
Rt . (3)适用条件：任何电路． 2．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量．
(2)表达式：P ＝I 2
R . (3)适用条件：任何电路． 3．纯电阻电路和非纯电阻电路
电风扇、电冰箱消耗的电能等于I 2
Rt 吗？电风扇、电冰箱消耗的电能转化成什么形式的能量？
答案 不等于；电风扇、电冰箱消耗电能没有全部转化为热能，有大部分转化为机械能，小部分转化为电热．
例3 下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A ．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B ．W ＝IUt 适用于任何电路，而W ＝I 2
Rt ＝U 2
R
t 只适用于纯电阻电路
C ．在非纯电阻电路中，IU >I 2
R D ．焦耳热Q ＝I 2
Rt 适用于任何电路
解析 电功率公式P ＝W
t ，表示电功率越大，电流做功越快．对于一段电路，有P ＝IU ，I ＝P U
，焦耳热Q ＝(P U
)2
Rt ，可见Q 与P 、U 、t 都有关，所以P 越大，Q 不一定越大，A 错．W ＝IUt 是电功的定义式，适用于任何电路，而I ＝U R
只适用于纯电阻电路，B 对．在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W >Q ，即IU >I 2
R ，C 对．Q ＝I 2
Rt 是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D 对． 答案 BCD
例4 在研究微型电动机的性能时，可采用如图2所示的实验电路．当调节滑动变阻器R ，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A 和1.0V ；当重新调节R ，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2．0A 和15.0V ．则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是( )
图2
A ．电动机的内阻为7.5Ω
B ．电动机的内电阻发热功率为8.0W
C ．电动机的输出功率为30W
D ．电动机的效率约为27%
解析 当电流表和电压表的示数分别为0.5 A 和1.0 V 时，电动机停止工作，电路中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r ＝U 1I 1＝
1.0
0.5
Ω＝2.0 Ω，选项A 错误；电动机恢复正常运转
时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A 和15.0 V ，则电动机的内电阻发热功率，P 热＝I 2
1r ＝2.02
×2 W ＝8.0 W ，选项B 正确；电动机的总功率P 总＝U 2I 2＝15.0 V ×2.0 A ＝30.0 W ，所以电动机的输出功率P 输出
＝P 总－P 热＝30.0 W －8.0 W ＝22.0 W ，选项C 错误；电动机的
效率η＝P 输出P 总＝22.0 W
30.0 W
×100%≈73.3%，选项D 错误． 答案 B
电动机的功率和效率 电动机的总功率输入功率：P 入＝IU .
电动机的热功率P 热＝I 2
r .
电动机的输出功率机械功率：P 出＝IU －I 2
r .
电动机的效率：η＝P 出P 入＝IU －I 2r IU ＝1－Ir
U
.
说明：注意区分电动机的几种功率，从能量守恒角度分析和考虑电动机问题.
1．(电功和电功率)(多选)如图3所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等．则下列对这两个电路中的U 甲、U 乙、R 甲、R 乙之间的
关系的说法，正确的是( )
图3
A ．U 甲＞2U 乙
B ．U 甲＝2U 乙
C ．R 甲＝4R 乙
D ．R 甲＝2R 乙
答案 BC
解析 设灯泡的电阻为R ，正常发光时电流为I ，电压为U ，由于两个电路的总功率相等，P ＝U 甲I ＝U 乙·2I ，得U 甲＝2U 乙；又由U 甲＝2U ＋IR 甲，U 乙＝U ＋2IR 乙，得R 甲＝4R 乙，故正确答案为B 、C.
2．(焦耳定律)通过电阻R 的电流为I 时，在t 时间内产生的热量为Q ，若电阻为2R ，电流为I
2，则在时间t 内产生的热量为( ) A ．4Q B ．2Q C.Q 2D.Q
4
答案 C
解析 根据Q ＝I 2
Rt 得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的12，时间不变，则热量变为
原来的1
2
，C 正确．
3．(焦耳定律和热功率)一台电动机，额定电压为100V ，电阻为1Ω.正常工作时，通过的电流为5A ，则电动机因发热损失的功率为( ) A ．500WB ．25WC ．1000WD ．475W 答案 B
解析 电动机的热功率P ＝I 2
r ＝52
×1W ＝25W ，B 正确，A 、C 、D 错误．
4．(非纯电阻电路的特点及有关计算)如图4所示是一直流电动机工作时的电路图．电动机内阻r ＝0.8Ω，电路中另一电阻R ＝10Ω，直流电压U ＝160V ，电压表示数U V ＝110V ．试求：
图4
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的总功率； (3)电动机输出的机械功率． 答案 (1)5A (2)550W (3)530W
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R 的分压U R ＝U －U V ＝(160－110) V ＝50V
通过电阻R 的电流I R ＝U R R ＝50
10
A ＝5A
即通过电动机的电流I M ＝I R ＝5A. (2)电动机的分压U M ＝U V ＝110V
输入电动机的总功率P 总＝I M ·U M ＝550W. (3)电动机的热功率P 热＝I 2
M r ＝20W
电动机输出的机械功率P 出＝P 总－P 热＝530W
题组一 对电功、电功率的理解和计算
1．(多选)关于电功，下列说法中正确的有( ) A ．电功的实质是静电力所做的功 B ．电功是电能转化为其他形式能的量度
C ．静电力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大
D ．电流通过电动机时的电功率和热功率相等 答案 AB
2．两个精制电阻，用锰铜电阻丝绕制而成，电阻上分别标有“100Ω 10W ”和“20Ω 40W ”，则它们的额定电流之比为( ) A.5∶5B.10∶20C.5∶10D ．1∶2000 答案 C
解析 由公式P ＝I 2
R 得：I ＝
P
R
，所以I 1∶I 2＝5∶10. 3．电压都是110V ，额定功率P A ＝100W ，P B ＝40W 的灯泡两盏，若接在电压为220V 的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )
答案 C
解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对
灯泡有P ＝IU ＝U 2
R
，可知R A ＜R B .
对于A 电路，由于R A ＜R B ，所以U B ＞U A ，且有U B ＞110V ，B 灯被烧毁，U A ＜110V ，A 灯不能正常发光．
对于B 电路，由于R B ＞R A ，A 灯又并联变阻器，并联电阻更小于R B ，所以U B ＞U 并，B 灯烧毁． 对于C 电路，B 灯与变阻器并联电阻可能等于R A ，所以可能U A ＝U B ＝110V ，两灯可以正常发光．
对于D 电路，若变阻器的有效电阻等于A 、B 的并联电阻，则U A ＝U B ＝110V ，两灯可以正常发光．
比较C 、D 两个电路，由于C 电路中变阻器功率为(I A －I B )×110V ，而D 电路中变阻器功率为(I A ＋I B )×110V ，所以C 电路消耗电功率最小．
4．两盏额定功率相同的灯泡A 和B ，其额定电压U A >U B ，则下列说法正确的是( ) A ．两灯正常发光时，灯泡的电流I A >I B B ．两灯电阻R A <R B
C ．将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率P A <P B
D ．将两灯并联后接入电路中发光时，则灯泡的功率P A ′<P B ′ 答案 D
解析 由P ＝U 2
R
可知R A >R B ，由P ＝IU 可知额定电流I A <I B ，故A 、B 错误．
两灯串联后，由串联电路的功率分配关系可知P ∝R ，所以P A >P B ，故C 错误； 两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P ∝1
R
，所以P A ′<P B ′，故D 正确．
5．如图1为一种服务型机器人，其额定功率为48 W ，额定工作电压为24 V ，机器人的锂电池容量为20 A·h.则机器人( )
图1
A ．额定工作电流为20 A
B ．充满电后最长工作时间为2 h
C ．电池充满电后总电量为7.2×104
C D ．以额定电流工作时每秒消耗能量为20 J 答案 C
解析 由P ＝IU 知额定电流I ＝P U
＝2 A ，选项A 错误；充满电后，锂电池容量为20 A·h，最长工作时间t ＝Q I
＝10 h ，选项B 错误；电池充满电后总电量Q ＝It ＝20×3 600 C ＝7.2×104
C ，选项C 正确；以额定电流工作时每秒消耗能量W ＝IUt ＝48 J ，
D 错误． 题组二 焦耳定律的理解 非纯电阻电路计算
6．(多选)关于四个公式①P ＝IU ；②P ＝I 2
R ；③P ＝U 2R ；④P ＝W
t
，下列叙述正确的是( )
A ．公式①④适用于任何电路的电功率的计算
B ．公式②适用于任何电路的热功率的计算
C ．公式①②③适用于任何电路电功率的计算
D ．以上均不正确 答案 AB
解析 P ＝IU 、P ＝W t 适用于任何电路的电功率的计算，而P ＝I 2
R 、P ＝U 2R
只适用于纯电阻电路
的电功率的计算，故A 正确，C 、D 错误．P ＝I 2
R 适用于任何电路的热功率的计算，P ＝IU 、
P ＝U 2
R
只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B 正确．
7．额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间．比较它们产生的热量，结果是( ) A ．电风扇最多 B ．电烙铁最多 C ．日光灯最多 D ．一样多
答案 B
解析 在三种用电器中，只有电烙铁能将电能全部转化为内能，电风扇将部分电能转化为机械能，日光灯将部分电能转化为光能，故B 选项正确．
8．有一内阻为4.4Ω的电解槽和一盏标有“110V 60W ”的灯泡串联后接在电压为220V 的直流电路两端，灯泡正常发光，则( ) A ．电解槽消耗的电功率为120W B ．电解槽消耗的电功率为60W C ．电解槽的发热功率为60W D ．电路消耗的总功率为60W 答案 B
解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110V 电压，且流过电解槽的电流I ＝I 灯＝60110A ＝6
11
A ，则电解槽消耗的电功率P ＝IU ＝P 灯＝60W ，A 选项错误，
B 选项正确；电解槽的发热功率P 热＝I 2
r ≈1.3W ，C 选项错误；电路消耗的总功率P 总＝IU 总＝611×220W ＝120W ，
D 选项错误．
9．(多选)如图2所示，电阻R 1＝20Ω，电动机线圈的电阻R 2＝10Ω.当开关断开时，电流表的示数是0.5A ，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I 和电路消耗的电功率P 应是 ( )
图2
A ．I ＝1.5A
B ．I ＜1.5A
C ．P ＝15W
D ．P ＜15W
答案 BD
解析 电路两端的电压为：U ＝I 1R 1＝0.5A ×20Ω＝10V ．电动机是非纯电阻用电器，UI 2＞I 2
2R 2，所以I 2＜U
R 2
＝1A ．电流表的示数I ＝I 1＋I 2＜1.5A ，A 错误，B 正确．电路总功率为P ＝U (I 1＋I 2)＜15W ，C 错误，D 正确． 题组三 综合应用
10．如图3所示的电路中，电源电压为60V ，内阻不计，电阻R ＝2Ω，电动机的内阻R 0＝1.6Ω，电压表的示数为50V ，电动机正常工作，求电动机的输出功率．
图3
答案 210W
解析 电动机正常工作时，电动机两端的电压U 0＝50V ，此时通过电路中的电流：I ＝U R R ＝E －U 0
R
＝5A ，电动机的输出功率P 出＝U 0I －I 2
R 0＝210W.
11．规格为“220V 36W ”的排气扇，线圈电阻为40Ω，求： (1)接上220V 的电源后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；
(2)如果接上(1)中电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率．(计
算结果均保留为整数)
答案 (1)35W 1W (2)1210W 1210W
解析 (1)排气扇在220V 的电压下正常工作时的电流为I ＝P U ＝36
220
A ≈0.16A
发热功率为
P 热＝I 2R ＝(0.16)2×40W ≈1W
转化为机械能的功率为
P 机＝P －P 热＝(36－1) W ＝35W.
(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机所在电路成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，
此时电动机中电流为I ′＝U R ＝220
40
A ＝5.5A
电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：
P 电′＝P 热′＝UI ′＝220×5.5W ＝1210W.
12．表中是一辆电动自行车说明书上的一些技术参数，根据表中提供的信息，探究以下问题：(g 取10m/s 2
，计算结果均保留两位有效数字)
(1)(2)假设行驶过程中所受阻力是车和人总重的0.02倍，在最大载重量的情况下，人骑车行驶的最大速度为多大？
答案 (1)1.6Ω 86% (2)4.0m/s
解析 (1)由题目提供的表可知，电机的输出功率为P 出＝120W ，额定电压为U 0＝40V ，额定电流为I 0＝3.5A
电机正常工作时输入功率为
P 入＝U 0I 0＝40×3.5W ＝140W
所以电机的效率为 η＝
P 出P 入×100%＝120
140
×100%≈86% 设电机的内阻为r ，则由欧姆定律知P 入－P 出＝I 2
0r 解得r ≈1.6Ω
(2)由题意知，行驶时所受阻力为F 阻＝k (M ＋m )g 当达到最大速度v max 时，应有P 出＝F 阻v max 解得v max ＝4.0m/s.。