概率论与数理统计知识点总结-互联网类

概率论与数理统计知识点总结－互联网类关键信息项：
1、随机事件与概率
随机事件的定义与表示
概率的定义与性质
古典概型与几何概型
条件概率与乘法公式
全概率公式与贝叶斯公式
2、随机变量及其分布
随机变量的定义与分类
离散型随机变量及其概率分布
连续型随机变量及其概率密度
常见的分布（如二项分布、泊松分布、正态分布等）
3、多维随机变量及其分布
二维随机变量的定义与联合分布
边缘分布与条件分布
随机变量的独立性
两个随机变量的函数的分布
4、随机变量的数字特征
数学期望的定义与性质
方差的定义与性质
协方差与相关系数
矩与协方差矩阵
5、大数定律与中心极限定理
大数定律的内容与应用
中心极限定理的内容与应用
6、抽样分布
总体与样本
样本均值与样本方差的分布
三大抽样分布（χ²分布、t 分布、F 分布）
7、参数估计
点估计的方法（矩估计法、最大似然估计法）估计量的评选标准
区间估计的概念与方法
8、假设检验
假设检验的基本思想与步骤
正态总体均值与方差的假设检验
非正态总体均值与方差的假设检验
11 随机事件与概率
111 随机事件
随机事件是在随机试验中可能出现也可能不出现，而在大量重复试
验中具有某种规律性的事件。

随机事件通常用大写字母 A、B、C 等来
表示。

112 概率
概率是对随机事件发生可能性大小的度量。

概率具有非负性、规范
性和可加性。

113 古典概型
在古典概型中，试验结果的总数是有限的，且每个结果出现的可能
性相等。

114 几何概型
当试验的样本空间是某个区域，且每个样本点出现的可能性相等时，为几何概型。

115 条件概率与乘法公式
条件概率是在已知某事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

乘法公式用于计算两个事件同时发生的概率。

116 全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式用于将复杂事件的概率分解为若干简单事件概率的和。

贝叶斯公式则是在已知结果的情况下，反推原因的概率。

12 随机变量及其分布
121 随机变量
随机变量是将随机试验的结果数量化。

122 离散型随机变量及其概率分布
离散型随机变量的取值是有限个或可列无限个，其概率分布可以用概率分布列来表示。

123 连续型随机变量及其概率密度
连续型随机变量的取值充满某个区间，其概率通过概率密度函数来描述。

124 常见的分布
常见的离散型分布有二项分布、泊松分布等；常见的连续型分布有正态分布等。

13 多维随机变量及其分布
131 二维随机变量的定义与联合分布
二维随机变量是指在同一试验中，同时考虑两个随机变量的情况。

132 边缘分布与条件分布
边缘分布是二维随机变量中单个随机变量的分布。

条件分布是在已知一个随机变量取值的条件下，另一个随机变量的分布。

133 随机变量的独立性
如果两个随机变量的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称它们相互独立。

134 两个随机变量的函数的分布
例如，两个随机变量之和、差、积、商的分布。

14 随机变量的数字特征
141 数学期望
数学期望反映了随机变量取值的平均水平。

142 方差
方差描述了随机变量取值相对于其数学期望的分散程度。

143 协方差与相关系数
协方差用于衡量两个随机变量的线性相关性，相关系数是标准化后的协方差。

144 矩与协方差矩阵
矩是随机变量的一种数字特征，协方差矩阵用于描述多个随机变量之间的协方差关系。

15 大数定律与中心极限定理
151 大数定律
大数定律表明，在大量重复试验中，随机变量的平均值趋于稳定。

152 中心极限定理
中心极限定理指出，在一定条件下，大量独立随机变量的和近似服从正态分布。

16 抽样分布
161 总体与样本
总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。

162 样本均值与样本方差的分布
样本均值和样本方差具有特定的分布性质。

163 三大抽样分布
χ²分布、t 分布和 F 分布在假设检验和参数估计中经常用到。

17 参数估计
171 点估计的方法
矩估计法和最大似然估计法是常见的点估计方法。

172 估计量的评选标准
有无偏性、有效性和一致性等。

173 区间估计的概念与方法
区间估计是给出一个区间来估计参数的取值范围。

18 假设检验
181 假设检验的基本思想与步骤
提出原假设和备择假设，根据样本数据进行判断。

182 正态总体均值与方差的假设检验
针对正态总体的均值和方差进行假设检验的具体方法。

183 非正态总体均值与方差的假设检验
对于非正态总体的均值和方差，采用适当的方法进行假设检验。