沪科版-数学-九年级上册-22.6反比例函数 走进实际应用中的反比例函数

走进实际应用中的反比例函数
反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用.求解时只要能正确地探求两个变量之间的关系，弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式.为了能帮助同学们正确地利用反比例函数来解决实际问题，现归类说明如下：（一）在行程类问题中的应用
例1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了.假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系.
简析设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在
匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝15
v
，从这个关系式中发现:路程一定时，时间t
就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.自变量v的取值是v＞0.
（二）在平面图形中的应用
例2在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm).求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
简析(1)四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥CF，即AD
CF
＝
DE
CG
，所以
1
1
y-
＝
4x
x
-
，则y＝
4
x
，此时自变量x的取值范围是0＜x＜4.
（三）在立体图形中的应用
例3一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
简析 (1)因为100＝5xy,所以y＝
20
x
.(2)由于长方体的棱长是正值，所以x＞0.
（四）在物理学上的应用
例4一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数，当V＝
10m3时，ρ＝1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2m3时求氧气的密度ρ.
简析(1)设ρ＝k
v
，当V＝10m3时,ρ＝1.43kg/m3,所以1.43＝
10
k
，即k＝14.3，所以
ρ与V的函数关系式是ρ＝14.3
V
；(2)当V＝2m3时，ρ＝
14.3
2
＝7.15(kg/m3)，所以当V＝2m3
时，氧气的密度为7.15(kg/m3).
（五）日常生活中的问题
例5你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
简析（1）依题意，结合图象，不妨设反比例函数的解析式为y ＝
k s
（k ≠0，s ≥0），由于图象经过点（4，32），则有32＝4k ，所以k ＝128，即y 与s 的函数关系式为y ＝128s （s ≥0），（2）当面条粗s ＝1.6mm 2时，面条的总长度是y ＝80(mm)＝0.8(m).。