山东省菏泽市2022届初二下期末综合测试数学试题含解析

山东省菏泽市2022届初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．10
2．如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在点1C 、1D 处.若1C BA 50∠=，则ABE ∠的度数为( )
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
3．如图，M 是ABC ∆的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点B ，已知10AB =,15BC =，4MN =，则ABC ∆的周长是（ ）
A ．43
B ．42
C ．41
D ．40
4．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7- C ．6- D ．4-
5．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）
A ．12
B ．10
C ．8或10
D ．6
6．若点A(–2，1y )、B( –1，2y )、C(1，3y )都在反比例函数23k y x
+=(k 为常数)的图像上，则1y 、2y 、
A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．213y y y <<
D ．321y y y <<
7．下列各数中，与3的积为有理数的是（ ）
A ．2
B ．32
C ．23
D ．23-
8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
9．下列式子变形是因式分解的是( )
A ．x 2－2x －3＝x(x －2)－3
B ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4
C ．(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3
D ．x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)
10．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．6
二、填空题
11．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
12．如图，OC 平分∠AOB ，P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ．若PD ＝3cm ，则PE ＝_____cm ．
13．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．
1412+3．
＜0的解集为_____．
16．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．
17．在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．
三、解答题
18．已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.
(1)如图①,求证：EF//AC；
(2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,
①求证:△BAE≌△BCG;
②若BE=EG=4,求△BAE的面积.
19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P，W)定义如下：任取图形W上一点Q，记PQ长度的最大值为M，最小值为m(若P与Q重合，则PQ＝0)，则“极差距离”D(P，W)＝M﹣m.如图，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2，2)
(1)点O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝______.点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝______.
(2)记正方形ABCD为图形W，点P在x轴上，且“极差距离”D(P，W)＝2，求直线AP的解析式.
20．（6分）化简分式（）÷，并在2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．
21．（6分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．
22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4. E为CD边上一点，CE＝6. 点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形；
（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（8分）化简求值：
2
2
1
1
11
x
x x
⎛⎫
+÷
⎪
--
⎝⎭
，其中2
x=.
24．（10分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.
25．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB＝ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，
∴CM＝6，
∴BM22
1，
68
∴DN+MN的最小值是1．
故选：D．
【点睛】
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N
2．B
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等即可得出答案．
【详解】
解：设∠ABE=x ，
根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=50°+x ，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B ．
【点睛】
本题考核知识点：轴对称. 解题关键点：理解折叠的意义．
3．A
【解析】
【分析】
证明△ABN ≌△ADN ，得到AD=AB=10，BN=DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．
【详解】
解：在△ABN 和△ADN 中，
12AN AN
ANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ∴△ABN ≌△ADN ，
∴AD=AB=10，BN=DN ，
∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN=DN ，
∴CD=2MN=8，
∴△ABC 的周长=AB+BC+CA=43，
故选A ．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解.
【详解】
把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -=
∴2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4，
故选D.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.
5．B
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键. 6．C
【解析】
【分析】
首先根据230k +>可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x 的范围内，随着x 的增大，y 在减小，再结合A 、B 、C 点的横坐标即可得到1y 、2y 、3y 的大小关系.
【详解】
解：根据230k +>，可得反比例函数的图象在第一、三象限
因此在x 的范围内，随着x 的增大，y 在减小
因为A 、B 两点的横坐标都小于0，C 点的横坐标大于0
因此可得213y y y <<
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0.
7．C
【解析】
【分析】
根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断．
【详解】
解：A=
B=
C6
=，是有理数，故本选项正确；
=，是无理数，故本选项错误．
D(23
故选C．
8．C
【解析】
多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
9．D
【解析】
【分析】
因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．
【详解】
A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C次错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.
10．C
试题分析：∵多边形外角和="360°，"
∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．" 故选C．
考点：多边形内角与外角．
二、填空题
11．1 6
【解析】
【分析】
【详解】
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是
21 126
.
12．3
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．13．40
【解析】
【分析】
作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
【详解】
如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
=S DEF
∴S
ADF
−S DPF=S DEF−S DPF，
即S
ADF
即S APD=S EPF=15cm2，
同理可得S BQC=S EFQ=25cm2，
∴阴影部分的面积为S EPF+S EFQ=15+25=40cm2.
故答案为40.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.
14．3
【解析】
【分析】
12化成3.
【详解】
原式3+3=33
故答案为33
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．15．-1＜x＜1．
【解析】
【分析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，
∴P（1，﹣4），
又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），
∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
16．四
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得
y=5x+2，
直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四。

【点睛】
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质
17．1
【解析】
【分析】
根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．
【详解】
解：由图可得，
这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，
∵1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
18．（1）见解析；（1）①见解析；②△BAE的面积为1.
【解析】
【分析】
（1）利用平行四边形的判定及其性质定理即可解决问题；
（1）①根据SAS可以证明两三角形全等；
②先根据等腰直角△DEG计算DE的长，设AE=a，表示正方形的边长，根据勾股定理列式，可得2a+22a=4，最后根据三角形面积公式，整体代入可得结论．
【详解】
（1）证明：∵正方形ABCD
∴AE//CF，
∵AE=CF
∴AEFC是平行四边形
∴EF//AC.
（1）①如图，
∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，
∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；
∵AD∥BF，
∴∠CFG=∠DEG=45°，
∵∠CGF=∠DGE=45°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF；
∵AE=CF，
∴AE=CG；
在△ABE与△CBG中，
∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC
∴△ABE≌CBG（SAS）；
②由①知△DEG是等腰直角三角形，
∵EG=4，
∴DE=2
设AE=a，则AB=AD=a+22
Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，∴(a+221+a1=41，
∴a1+22，
∴S△ABE=1
2
AB•AE=
1
2
a(a+22
1
2
(a1+22
1
2
×4=1．
【点睛】
本题是四边形的综合题，本题难度适中，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是熟练掌握正方形的性质，结合等腰直角三角形的性质来解决问题；并利用未知数结合整体代入解决问题．
19．2﹣2；4；(2)y＝3
2
x﹣1或y＝
3
4
x+
1
2
.
【解析】
【分析】
(1)由题意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK＝3，BK＝7，则M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出结果；
(2)由题意得出点P的坐标为(8，0)或(﹣8，0)，设直线AP的解析式为：y＝kx+a，代入点A、点P的坐标即可得出解析式．
【详解】
解：(1)∵点A的坐标为(2，2)，正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，
∴OA＝22
2222
+=，
∴M＝OA＝22，m＝2，
∴O到线段AB的“极差距离”D(O，AB)＝222
-；
∵点K(5，2)，如图1所示：
∴AK＝3，BK＝7，
∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，
∴点K(5，2)到线段AB的“极差距离”D(K，AB)＝4；
故答案为：22﹣2；4；
(2)设点P(x，0)，
若点P在O的右侧，则M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如图2所示：
∵“极差距离”D(P，W)＝2，
22
2(2)
x
++(2﹣x)＝2，
解得：x＝2
3
，
同理，点P在O的左侧，x＝2
3
，
∴点P 的坐标为(23，0)或(﹣23
，0)， 设直线AP 的解析式为：y ＝kx+a ， 当点P 的坐标为(
23，0)时，则： 22k a 20k a 3=+⎧⎪⎨=+⎪⎩
，解得：3k 2a 1⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴此时，直线AP 的解析式为y ＝
32x ﹣1； 当点P 的坐标为(﹣23
，0)时，则： 22k a 20k a 3=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3k 41a 2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴此时，直线AP 的解析式为y ＝34x+12
； ∴直线AP 的解析式为：y ＝
32x ﹣1或y ＝34x+12
． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，能够理解“极差距离”的意义，掌握待定系数法是解题的关键．
20．，取代入，原式．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a 的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=·
=·
=·
=a+3，
∵a≠﹣3，2，3，
∴a=4或5，
当a=4时，原式=4+3=7；
当a=5时，原式=5+3=8.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．1．
【解析】
【分析】
利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
【详解】
∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，
∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，
∴BC＝AB＝，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+5+8＝1．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，利用勾股定理，求出菱形的边长，是解题的关键.
22．（1）5；（2）6或2
3
；（3）存在，t=
29
6
，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；
（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；
（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，
∴CD=AB=9，∠D=90°，
∴DE=9﹣6=3，
∴=；
（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；
②若∠PEA=90°，如图，
过点P 作PH ⊥PH ⊥CD 于H ，∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴四边形BCHP 是矩形，
∴CH=BP=t ，PH=BC=4，
∴HE=CE-CH=6-t ，
在Rt △PHE 中，PE 2=HE 2+PH 2=（6-t ）2+42，
∵∠PEA=90°，
在Rt △PEA 中，根据勾股定理得，PE 2+AE 2=AP 2，
∴（6-t ）2+42+52=（9-t ）2，()()22226t 459t ﹣﹣++=， 解得t=23
． 综上所述，当t=6或t=
23时，△PAE 为直角三角形； （3）假设存在．
∵EA 平分∠PED ，
∴∠PEA=∠DEA ．
∵CD ∥AB ，
∴∠DEA=∠EAP ，
∴∠PEA=∠EAP ，
∴PE=PA ，
∴()()22
26t 49t +=﹣﹣， 解得t=296
． ∴满足条件的t 存在，此时t=
296． 【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本题的关键．
23．222
+【解析】
【分析】 直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案. 【详解】 解：2211+11
x x x ⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ 2211111x x x x x --⎛⎫=+⨯ ⎪--⎝⎭
()()2111x x x x x +-=
⨯- 1x x
+= 当2x =时：原式212222
++=
=. 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.
24．见解析
【解析】
【分析】
本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB 没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A 、B 处构造直角比较困难；所以考虑在点C 处构造直角，通过点A 和点B 分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C 的位置.
【详解】
过点A 作竖直的直线，过点B 作水平的直线，交点处就是点C ，如图①；或者过点A 作水平的直线，过点B 作竖直的直线，交点处就是点C ，如图②.

【点睛】
本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.
25．（1）（﹣2，0）；（2）y ＝2x+1；（2）y ＝2x+2
【解析】
【分析】
（1）由点N（0，1），得出ON＝1，再由ON＝2OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；
（2）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．
【详解】
（1）∵N（0，1），ON＝2OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）；
（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，1）分别代入上式，得：
02
6
k b
b
=-+
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：k＝2，b＝1，∴直线MN的函数解析式为：y＝2x+1．
（1）把x＝﹣1代入y＝2x+1，得：y＝2×（﹣1）+1＝2，即点A（﹣1，2），所以点C（0，2），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝2x+2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．。