(汇总3份试卷)2019年湖北省名校八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中30ABC ∠=︒，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，
240∠=︒，添加下列哪一个条件可使直线//m n （）
．
A ．120∠=︒
B ．130∠=︒
C ．145∠=︒
D ．150∠=︒
【答案】A 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，从而即可求出∠1的大小．
【详解】解：∵直线m ∥n ，
∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，
又∵30ABC ∠=︒，240∠=︒，90BAC ∠=︒，
∴118090304020∠=︒-︒-︒-︒=︒
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1
B ．5.6×10﹣2
C ．5.6×10﹣3
D ．0.56×10﹣1 【答案】B
【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.
3．下列命题中为假命题的是( )
A ．无限不循环小数是无理数
B ．代数式 12x x -- 1
C ．若22x y a a >，则x > y
D ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等
【答案】D
【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解：A ． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；
根据二次根式有意义的条件可得1020
x x -≥⎧⎨
-≥⎩ 解得：2x ≥ ∵1x -和2x -的值都随x 的增大而增大
∴当x=2时，12x x -+
-的值最小，最小值是1，故本选项是真命题； C ． 若22x y a a
>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题； D ． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题； 故选D ．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．
4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于E 、D 两点，若∠BAC ＝40°，则∠DBC 等于（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．70°
D ．20°
【答案】A 【分析】由在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，又由DE 是AB 的垂直平分线，即可求得∠ABD 的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，
∴∠ABC ＝∠C ＝70°，
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD ＝BD ，
∴∠ABD ＝∠A ＝40°，
∴∠CBD ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝30°．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
A ．1b a +米
B ．（b a ＋1）米
C ．（a b a ++1）米
D ．（a b
+1）米 【答案】B
【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a 克，则剩余电线的质量为b 克的长度是
b a 米，根据题意可求得总长度．
【详解】剩余电线的长度为
b a 米，所以总长度为（b a ＋1）米． 故选B
6．1(1)
1a a --变形正确的是（ ） A ．1-
B ．1a -
C ．1a --
D ．1a -- 【答案】C
【解析】先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】11a
-有意义， 10a ∴->，
10a ∴-<，
1(1)
1a a ∴--21(1)11a a a
=--⋅=---． 故选C ．
【点睛】 考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
7．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（ ）
A ．－1
B ．7
C ．7或－1
D ．5或1
【答案】C
【解析】试题分析：完全平方式的形式是a 2±2ab+b 2，本题首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项应为±8x ，所以2（m ﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案选C ．
考点：完全平方式．
8．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A ．ab π
B ．2ab π
C ．3ab π
D ．4ab π
【答案】B 【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222
πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦
=2ab π, 故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
9．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 交BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，F 为BC 的延长线上一点，FG ⊥AE 交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①∠DAE ＝∠F ；②∠DAE ＝12
(∠ABD ﹣∠ACE)；③S △AEB ：S △AEC ＝AB ：AC ；④∠AGH ＝∠BAE+∠ACB ，其中正确的结论有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE ＝∠F ；②根据角平分线的定义得∠EAC ＝12BAC ∠，由三角形的内角和定理得∠DAE ＝90°﹣∠AED ，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S △AEB ：S △AEC ＝AB ：CA ；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH ＝∠BAE+∠ACB ．
【详解】解：如图，AE 交GF 于M ，
①∵AD ⊥BC ，FG ⊥AE ，
∴∠ADE ＝∠AMF ＝90°，
∴∠DAE＝∠F；故①正确；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠EAC＝1
2
BAC ∠，
∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，
＝90°﹣(∠ACE+1
2
BAC ∠)，
＝1
2
(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，
＝1
2
(∠ABD﹣∠ACE)，
故②正确；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，
④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，
∴∠AGH＝∠MEF，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．
10．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（）
A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm
【答案】D
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
222
34x
+=，
（2）若4是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得：
22234x +=，
∴x =
综上：第三边的长为5
故选：D ．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
二、填空题
11．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________
【答案】1
【分析】将22(x 2017)(x 2019)-+-变形为22
(x 20181)(x 20181)-++--，将x 2018-看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．
【详解】解：∵22(x 2017)(x 2019)-+-22(x 20181)(x 20181)=-++--
∴展开得： 222(x 2018)12(x 2018)(x 2018)12(x 2018)2(x 2018)2-++-+-+--=-+
∵2
(x 2018)15-=
∴原式215232=⨯+=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．
12．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．
【答案】55°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．
【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1
＝110°÷1
＝55°．
故答案为 55°．
解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．
13．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______
【答案】（1，2）
【详解】关于x 轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故B 点的坐标为（1，2）.
14．为了探索代数式()22144x x ++-+的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在
平面直角坐标系中，取点()01A ，，点()4B ，-2，设点()P x ，0．那么21AP x =
+，()244BP x =-+．借助上述信息，可求出()22144x x ++-+最小值为__________．
【答案】5
【分析】要求出()22144x x ++-+最小值，即求AP+PB 长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB 的最小值就是线段AB 的长度，求出线段AB 长即可．
【详解】连接AB ，如图：
由题意可知：点()01A ，，点()4B ，-2，点()P x ，0
∴21x +，()244x -+ ()22144x x +-+最小值，即求AP PB +长度的最小值，据两点之间线段最短可知求AP PB +的最小值就是线段AB 的长度．
()0A ，1，点()42B -，，
22435AB ∴=+=．
故答案为：5．
【点睛】
15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
【答案】24m +
【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.
16．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y ＝－
23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 【答案】m>n
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】∵直线y ＝−23x ＋b 中，k ＝−23
＜0， ∴此函数y 随着x 增大而减小．
∵−3＜2，
∴m ＞n ．
故填：m>n.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
17．已知点P 是直线24y x =-+上的一个动点，若点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________．
【答案】44(,)33 或(4,4)-
【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y ，或x=-y ．据此作答．
【详解】设P (x,y).
∵点P 为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点P 到两坐标轴距离相等， ∴x=y 或x=−y.
当x=y 时,解得x=y=43
， 当x=−y 时，解得y=−4，x=4.
故P点坐标为
44
,
33
⎛⎫
⎪
⎝⎭
或()
4,4-
故答案为：
44
,
33
⎛⎫
⎪
⎝⎭
或()
4,4-
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点P到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
三、解答题
18．（1）-（2）
4
（3）
【答案】（1；（2）
2
；（3）6
【分析】（1）将每个二次根式化简后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的性质按运算顺序计算即可；
（3）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）-
=
=；
（2）
4
2
=
2
=；
（3）
22
=-
126
=-
6
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．
甲同学：
22511
x x x +++- ()()()()2
5
1111x x x x x +=++-+- 第一步
()()2511x x x ++=+- 第二步
()()711x x x +=
+- 第三步 乙同学：
22511
x x x +++- ()
()()()()
2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步 225x x =-++ 第二步
33x =+ 第三步
老师发现这两位同学的解答都有错误：
(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；
(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.
22511
x x x +++- 【答案】 (1)一、二；(2)31
x -． 【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；
（2）写出正确的解答过程即可．
【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘()1x -；
乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．
故答案为：一、二，
(2)原式=
2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- =
225(1)(1)x x x x -+++- =33(1)(1)
x x x ++-
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质． 20．（1）问题发现：如图1，ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 的延长线上，连接CE ，求证：ABD ACE ∆≅∆．
（2）类比探究：如图2，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 点在边BC 的延长线上，连接CE ．请判断：①ACE ∠的度数为_________．②线段,,BC CD CE 之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果2,1AB AC CD ===，求线段DE 的长．
【答案】（1）见解析；（2）①45︒，②BC CD CE +=；（310
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC ，∠BAC=60°，AD=AE ，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE ，则可根据“SAS”判断△ABD ≌△ACE ；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE ，等量代换即可得到结论；
（3）先证明△CDE 是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE 的长.
【详解】（1）证明：ABC ∆和ADE ∆是等边三角形
,AB AC AD AE ∴==，且60BAC DAE ︒∠=∠=
BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠
在ABD ∆和ACE ∆中
,,AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=
ABD ACE ∴∆≅∆
（2）∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，
∴AB=AC ，∠BAC=∠DAE ，AD=AE ，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，
∴∠BAD=∠CAE ，
∴ABD ACE ∆≅∆，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE ，
即BC+CD=CE ，
故答案为：①45︒；②BC CD CE +=
（3）由（2）知：ABD ACE ∆≅∆
45ACE ABD ︒∴∠=∠=
又45ACB ︒∠=，
90BCE ACB ACE ︒∴∠=∠+∠=，
在Rt BAC ∆中，222,2AB AC BC AB AC ==∴=
+=， 又1CD =，由（2）得3CE BC CD =+=
在Rt BAC ∆中， 22223110DE CE CD =+=+=
则线段DE 的长是10．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质.
21．如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.
【答案】1．
【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD ⊥AC ，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD ．
∵AB=AC ，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=10°，
∵AD ⊥AC ，DC=6，
∴AD=12
CD=1，∠ADC=60°. ∴∠B=∠BAD=10°.
∴AD=BD=1．
考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．
22．计算：
（1）54322418 （2）22(1227)32⨯
【答案】（162（2）332-
【分析】（1）首先将各项二次根式化到最简，然后进行加减计算即可；
（2）首先去括号，然后进行加减计算即可.
【详解】（1）原式=36422632
=62-； （2）原式=()
4233323⨯--+
=4323--+
=332--
【点睛】
此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
23．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．
【解析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，
依题意，得：， 解得：x ＝40，
经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝1．
答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．
（2）设购进m 本科普书，
依题意，得：40×1+1m≤5000，
解得：m≤．
∵m 为整数，
∴m 的最大值为2．
答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．先化简代数式：2123114x x x x -+⨯--- ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】12x -+ ；12
- 【解析】试题分析:本题考查了分式的化简求值,原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．
解：原式=+===12
x -+， 当x=0时，原式=12
-． 25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，4)
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）写出点A 1的坐标；
（3）画出△A 1B 1C 1向下平移3个单位长度所得的△A 2B 2C 2；
（4）在x 轴上找一点P ，使PB+PC 的和最小（标出点P 即可，不用求点P 的坐标）
【答案】（1）见解析；（2）点A 1的坐标为(-2,4)；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标，顺次连接即可；
（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特点即可得答案；
（3）利用平移规律及平移距离即可得对应点坐标，顺次连接即可；
（4）根据关于x 轴对称的点的坐标特点得出点B 关于x 轴对称的点B′，连接CB′，交x 轴于点P ，即可得答案.
【详解】（1）△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示：
（2）∵点A 的坐标为(2，4)，点A 与A 1关于y 轴对称，
∴点A 1的坐标为（-2，4），
（3）△A 1B 1C 1向下平移3个单位长度所得的△A 2B 2C 2如图所示：
（4）作点B关于x轴对称的点B′，交x轴于点P，
∴PB=PB′，
∴PB+PC=PB′+PC，
∴PB+PC的最小值为CB′，如图所示：
【点睛】
此题主要考查了图形的轴对称变换及平移变换等知识，得出变换后对应点坐标位置及是解题关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质，对k 的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．
【详解】解：由题意知，分三种情况：当k ＞2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，并且l 2比l 1倾斜程度大，故B 选项错误，C 选项正确；
当0＜k ＜2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，A 、D 选项错误；
当k ＜0时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象y 随x 的增大而减小，但l 1比l 2倾斜程度大．
∴直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是C.
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在
一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
2．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，
AC 长为半径画弧；
两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD ③是等腰三角形；ACD ④是等边三角形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，
∴CB是AD的垂直平分线，
即CE垂直平分AD，故①正确；
∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，
∴∠ACE=∠DCE，
即CE平分∠ACD，故②正确；
∵DB=AB，
∴△ABD是等腰三角形，故③正确；
∵AD与AC不一定相等，
∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
3．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是( )
A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10
【答案】D
【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得
（x-2）2+x2=（x+2）2，
x2-4x+4+x2=x2+4x+4，
x2-8x=0，
x （x-8）=0，
解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），
所以它的三边是6，8，1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．
4．如图，点P 是ABC 中ABC ∠、ACB ∠的角平分线的交点，118A ∠=，则BPC ∠的度数是（ ）
A ．59︒
B ．72︒
C ．102︒
D ．149︒
【答案】D 【分析】根据点P 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB ，利用三角形的内角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB 的和，从而可以得到∠PBC+∠PCB ，则∠BPC 即可求解．
【详解】解：∵点P 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点
∴∠ABP=∠PBC ，∠ACP=∠PCB
∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB
∵∠A=118°
∴∠ABC+∠ACB=62°
∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°
∴∠BPC=180°-31°=149°
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键．
5．下列语句，其中正确的有（ ）
①同位角相等；②点（0，-2）在x 轴上；③点（0，0）是坐标原点
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B
【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；
②点（0，-2）的横坐标为0，是y 轴上的点，故此结论错误；
③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．
∴正确的结论有1个．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．
6．下列各式中，是分式的是（ ）
A ．3x -
B ．x π-
C ．25x +
D ．215x y 【答案】C
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】∵3x -没有分母，x π-、215x y 分母中不含字母，这三个代数式均为整式；25x +分母中含有字母，是分式．
∴选C
故选：C
【点睛】
本题考查了分式的定义，属基础题，正确熟练掌握分式定义是解此题的关键．
7．如果点(),2019P a 与点()2020,Q b 关于x 轴对称，那么+a b 的值等于( )
A ．4039-
B ．1-
C ．l
D ．4039 【答案】C
【分析】利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点M （x ，y ）关于x 轴的对称点M′的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．
【详解】解：∵点P （a ，2019）与点Q （2020，b ）关于x 轴对称，
∴a=2020，b=-2019，
∴()202020191a b +=+
-=， 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
8．如图，下列条件中，不能．．证明ABC ∆≌DCB ∆的条件是（ ）
A ．A
B =D
C ，AC =DB
B ．AB =D
C ，ABC ∠=DCB ∠ C ．AB =DC ，DBC ∠=ACB ∠
D ．DBC ∠=ACB ∠，A ∠=D ∠
【答案】C 【解析】根据全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL ”，可知： 由AB =DC ，AC =DB ，以及公共边，可由SSS 判定全等；
由AB =DC ，ABC ∠ =DCB ∠，以及公共边，可由SAS 判定全等；
由AB =DC ，DBC ∠ =ACB ∠，不能由SSA 判定两三角形全等；
由DBC ∠ =ACB ∠，A ∠ =D ∠，以及公共边，可由AAS 判定全等.
故选C.
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.
9．如图，CD 是直角△ABC 斜边AB 上的高，CB ＞CA ，图中相等的角共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
【答案】D 【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB ，∠B=∠ACD ．
【详解】∵CD 是直角△ABC 斜边AB 上的高，
∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠DCB ，
同理得：∠B=∠ACD ，
∴相等的角一共有5对，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
10．如图，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，若65FAC ∠=︒，则B 的度数为（ ）
A ．45︒
B ．50︒
C ．65︒
D ．60︒
【答案】C 【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FD ，根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA ，由角平分线的性质和外角性质可得结论．
【详解】∵EF 垂直平分AD ，
∴AF=FD ，
∴∠FAD=∠FDA ，
∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB ．
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠CAD=∠DAB ，
∴∠FAC=∠B=65°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键．
二、填空题
11．如图，CD 是ABC ∆中AB 边上的中线，点,E F 分别为CD 和AE 的中点，如果ABC ∆的面积是16，则阴影部分DEF ∆的面积是___________．
【答案】1
【分析】根据三角形面积公式由点D 为AB 的中点得到S △BCD =S △ADC =
12S △ABC =8，同理得到S △ADE =S △ACE =12S △ACD =4，然后再由点F 为AE 的中点得到S △DEF =12
S △ADE =1． 【详解】解：∵点D 为BC 的中点， ∴S △BCD =S △ADC =
12S △ABC =8， ∵点E 为CD 的中点，
∴S △ADE =S △ACE =12S △A CD =4， ∵点F 为AE 的中点，
∴S △DEF =12
S △ADE =1， 即阴影部分的面积为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．
12．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________
【答案】5×10-7
【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7
13．一组数据5，3-，2，x ，3-，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是________.
【答案】1
【分析】根据题意可得x 的值，然后再利用最大数减最小数即可．
【详解】由题意得：5x =， 极差为：()538--=，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
14．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．
11
1153
【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，
∵9<11<16，
∴11<4，
∵4<5<9，
∴5，
∵1<3<4，
∴3，
∴–2<–3<–1，
∴被墨迹覆盖住的无理数是11， 故答案为11．
【点睛】
此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出11，5，–3的范围是解本题的关键． 15．由a b >，得到22ac bc >的条件是：c ______1．
【答案】≠
【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．
【详解】∵由a b >，得到22ac bc >，
∴c 2>1，
∴c ≠1，
故答案为：≠．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．
16．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入_____号球袋．
【答案】1
【解析】试题解析：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．
故答案为：1.
17．观察下列各式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.
【答案】（n-1）（n+1）+1=n1．
【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n1．
故答案为：（n-1）（n+1）+1=n1．
三、解答题
18．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=2，求AD的长．
【答案】（1）见解析（1）2
【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．
（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．
（1）∵△ADC≌△BDF，∴2．
在Rt △CDF 中，()()2222CF DF CD 222=+=+=．
∵BE ⊥AC ，AE=EC ，∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+2．
19．已知：如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（﹣4，3），点B 的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x 轴.
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；并写出A 1，B 1，C 1的坐标；
（2）求以点A 、B 、B 1、A 1为顶点的四边形的面积.
【答案】 (1)见解析;(2)14.
【解析】（1）先求得C 点坐标，再根据关于y 轴对称的坐标特征标出A 1，B 1，C 1，然后连线即可； （2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，然后根据梯形的面积公式求解即可.
【详解】解：（1）根据题意可得：点C 坐标为（﹣1,1），
如图所示：则A 1的坐标是（4，3），B 1的坐标是（3，1），C 1的坐标（1，1）；
（2）过A 点作AD ⊥BC ，交CB 的延长线于点D ，
由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，
∴梯形ABB′A′的面积=
12（AA′+BB′）•AD=12
×（8+6）×2=14. 【点睛】
本题考查画轴对称图形，梯形的面积公式等，解此题的关键在于熟记关于坐标轴对称的点的坐标特征. 20．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．
【答案】详见解析
【解析】由条件可证明AE ∥FC ，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF 是平行四边形．
【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，。