2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市七年级第二学期期中数学
试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列运算中正确的是（）
A．6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1
C．a8•a2＝a4D．（a2）3＝a5
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
3．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）
C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（2m﹣3）（2m+3）
4．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…
水池中水量/m348464442…
下列说法不正确的是（）
A．蓄水池每分钟放水2m3
B．放水18分钟后，水池中水量为14m3
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为24m3
5．如图所示，下列判断错误的是（）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
6．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时
7．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（）
A．B．C．D．11
8．小红家有一本98页的小说，她每小时能看40页，星期天上午小红先看了一会儿小说，然后又做了一个小时的作业，之后她才继续看完这本小说．下列能体现这本小说剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）
A．45°B．17°C．25°D．30°
10．仔细观察，探索规律：则22019+22018+22017+…+2+1
的个位数字是（）
A．1B．3C．5D．7
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．计算：（3x+1）（x+2）＝．
12．已知∠α＝28°，则∠α的补角为°．
13．某种冠状病毒的直径是0.000085毫米，这个数用科学记数法可表示为毫米．14．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．
15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时）0123
y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．
16．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x
（元）之间的关系式为．
17．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，则∠NHD的度数为．
18．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有（填所有正确的序号）．
三、解答题（共58分）
19．化简或计算：
（1）（a2b）2•9ab3；
（2）（2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）；
（3）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2019×52020；
（4）20202﹣2019×2021（运用乘法公式计算）．
20．先化简，再求值：
[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4
21．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．
23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象回答：
（1）甲、乙两地之间的距离为千米．
（2）两车同时出发后小时相遇．
（3）线段CD表示的实际意义是．
（4）慢车和快车的速度分别为多少km/h？（写出计算过程）
24．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算中正确的是（）
A．6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1 C．a8•a2＝a4D．（a2）3＝a5
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（B）原式＝4x2﹣1，故B错误．
（C）原式＝a10，故C错误．
（D）原式＝a6，故D错误．
故选：A．
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【分析】根据同旁内角的定义求解．
解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同旁内角，
故选：C．
3．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）
A．（m﹣n）（﹣m﹣n）B．（﹣1+mn）（1+mn）
C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（2m﹣3）（2m+3）
【分析】利用平方差公式判断即可．
解：A、原式＝n2﹣m2，不符合题意；
B、原式＝m2n2﹣1，不符合题意；
C、原式＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，符合题意；
D、原式＝4m2﹣9，不符合题意，
故选：C．
4．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…
水池中水量/m348464442…
下列说法不正确的是（）
A．蓄水池每分钟放水2m3
B．放水18分钟后，水池中水量为14m3
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为24m3
【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．
解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×18＝14m3，故本选项不合题意；
C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×12＝26m3，故本选项符合题意；
故选：D．
5．如图所示，下列判断错误的是（）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2
＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
6．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，在返回途中去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是2千米/小时
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．解：由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故选项A不合题意；
由横坐标看出，30﹣15＝15（分钟），张强在体育场锻炼了15分钟，故选项B不合题意；
由纵坐标看出，2.5﹣1.5＝1（千米），体育场离早餐店1.5千米，故选项C不合题意；
由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95﹣65＝30分钟＝
0.5小时，1.5÷0.5＝3（千米/小时），故本选项符合题意．
故选：D．
7．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（）
A．B．C．D．11
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．解：∵2m＝3，2n＝4，
∴23m﹣2n
＝23m÷22n
＝（2m）3÷（2n）2
＝33÷42
＝．
故选：A．
8．小红家有一本98页的小说，她每小时能看40页，星期天上午小红先看了一会儿小说，然后又做了一个小时的作业，之后她才继续看完这本小说．下列能体现这本小说剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可以写出各段过程中，y与x的函数关系，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
星期天上午小红先看了一会儿小说这一过程中，这本小说剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系是y随x的增大而减小，
小红做了一个小时的作业这个过程中，这本小说剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系是y随x的增大不变，
小红做完作业到继续看完这本小说的过程中，这本小说剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系是y随x的增大而减小，
故选：D．
9．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）
A．45°B．17°C．25°D．30°
【分析】根据已知45°角的三角板EFP得：∠EFP＝90°，∠FEP＝45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2＝45°，从而得结论．
解：由题意得：∠EFP＝90°，∠FEP＝45°，
∵CD∥AB，
∴∠DFE+∠FEB＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵∠1＝28°，
∴∠2＝45°﹣28°＝17°，
故选：B．
10．仔细观察，探索规律：则22019+22018+22017+…+2+1
的个位数字是（）
A．1B．3C．5D．7
【分析】根据题目中的式子，可以化简所求的式子，然后写出2的n次方的前几个数，即可发现个位数字的变化规律，从而可以解答本题．
解：22019+22018+22017+…+2+1
＝（2﹣1）×（22019+22018+22017+…+2+1）
＝22020﹣1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，
2020÷4＝505，
∴22020的末个位数字是6，
∴22020﹣1的个位数字是5，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．计算：（3x+1）（x+2）＝3x2+7x+2．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．
解：（3x+1）（x+2）
＝3x2+6x+x+2
＝3x2+7x+2；
故答案为：3x2+7x+2．
12．已知∠α＝28°，则∠α的补角为152°．
【分析】根据补角的定义解答即可．
解：180°﹣28°＝152°．
故答案为：152．
13．某种冠状病毒的直径是0.000085毫米，这个数用科学记数法可表示为8.5×10﹣5毫米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000085＝8.5×10﹣5，
故答案为：8.5×10﹣5．
14．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是∠A＝∠ACE（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定定理即可求解．
解：∵∠A＝∠ACE，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．
15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时）0123
y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶15小时，油箱的余油量为0．
【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，
∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为15．
16．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x （元）之间的关系式为y＝﹣5x+2500．
【分析】根据某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件，即可得到月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式．解：由题意可得，
y＝2000﹣×50＝﹣5x+2500，
故答案为：y＝﹣5x+2500．
17．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，则∠NHD的度数为125°．
【分析】根据平行线的性质，即可得到∠CHG的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠NHG的度数，进而得到∠NHD的度数．
解：∵GM⊥GE，
∴∠EGM＝90°，
∵∠BGM＝20°，
∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°，
∴∠AGH＝∠EGB＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴∠CHG＝110°，
∵HN平分∠CHE，
∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°，
∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°．
18．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲；
④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有①②④（填所有正确的序号）．
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象
上特殊点的意义进行解答．
解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15千米/时；故②正
确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故④正
确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（共58分）
19．化简或计算：
（1）（a2b）2•9ab3；
（2）（2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）；
（3）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2019×52020；
（4）20202﹣2019×2021（运用乘法公式计算）．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
（3）根据实数的运算法则即可求出答案．
（4）根据乘法公式即可求出答案．
解：（1）原式＝a4b2•9ab3
＝9a5b5．
（2）原式＝﹣x﹣3x2y3+4．
（3）原式＝+1+（×5）2019×5．
＝﹣5
＝．
（4）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
20．先化简，再求值：
[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4
【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可．
解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy）÷4x，
＝（8x2+4xy）÷4x，
＝2x+y，
当x＝﹣，y＝4时，原式＝﹣1+4＝3．
21．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；
（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可；
（2）首先根据∠COF＝29°，∠COE＝90°，求出∠EOF的度数，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用邻补角的关系求得∠BOE的度数．
解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，
∴∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠AOC＝90°，
∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；
（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝122°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．
22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，用上面得到的数学等式乘a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求（x+y+z）的值．
【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；
（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）＝9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解．
解：（1）∵图2中正方形的面积有两种算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
＝102﹣2×35
＝30
故答案为：30．
（3）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+4ab+63ab+28b2＝9a2+67ab+28b2，
∴x＝9，y＝28，z＝67
x+y+z＝9+28+67＝104．
故答案为：104．
23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设
慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象回答：
（1）甲、乙两地之间的距离为900千米．
（2）两车同时出发后4小时相遇．
（3）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地．
（4）慢车和快车的速度分别为多少km/h？（写出计算过程）
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出甲、乙两地之间的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到两车出发后几小时相遇；
（3）根据题意，可以写出线段CD表示的实际意义；
（4）根据函数图象中的数据，可以计算出车和快车的速度分别为多少km/h．
解：（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为900千米，
故答案为：900；
（2）由图象可得，
两车同时出发后4小时相遇，
故答案为：4；
（3）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地，
故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地；
（4）慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），
快车的速度为：900÷4﹣75＝225﹣75＝150（km/h），
即慢车和快车的速度分别为75km/h、150km/h．
24．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．
【分析】（1）过C作CD∥PQ，依据平行线的性质，即可得出∠C＝∠1+∠2；
（2）根据（1）中的结论可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，再根据对顶角相等即可得出结论；
（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°﹣2x，再根据（1）中的结论可得∠CDP ＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，再根据对顶角相等即可得出∠BDF＝90°﹣x，据此可得的值．
解：（1）∠C＝∠1+∠2．
理由：如图，过C作CD∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴PQ∥CD∥MN，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．
（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，
∴∠MEC＝30°，
由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，
∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，
∴∠BDF＝∠PDC＝60°；
（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，
由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，
∴＝＝2．。