备战高考物理备考之比例法解决物理试题压轴突破训练∶培优篇含答案

备战高考物理备考之比例法解决物理试题压轴突破训练∶培优篇含答案
一、比例法解决物理试题
1．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为3s 、2s 、1s ，则这三段路程之比是（ ） A ．1:1:1 B ．3:6:5 C ．9:4:1 D ．9:16:11 【答案】D 【解析】 【详解】
根据2
12
x at
得，质点在3s 、5s 内、6s 内的位移之比为9：25：36，则在连续3s 内、2s 内、1s 内的位移之比为9：16：11，故D 正确，A 、B 、C 错误； 故选D 。

【点睛】
根据匀变速直线运动的位移时间公式分别求出3s 内、5s 内、6s 内的位移之比，从而求出通过连续三段位移之比。

2．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离l 1＝3 m ，B 、C 之间的距离l 2＝4 m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于( )
A ．34 m
B ．43
m C ．825
m
D ．
258
m 【答案】D 【解析】 【详解】
设物体运动的加速度为a ，通过O 、A 之间的距离l 的时间为t ，通过l 1、l 2每段位移的时间都是T ，根据匀变速直线运动规律，
l ＝12at 2 l ＋l 1＝1
2
a (t ＋T )2
l ＋l 1＋l 2＝
1
2
a (t ＋2T )2
l 2－l 1＝aT 2
联立解得
l ＝
25
8
m ． A. 3
4m ，选项A 不符合题意； B. 4
3m ，选项B 不符合题意； C. 825
m ，选项C 不符合题意； D.
25
8
m ，选项D 符合题意；
3．几个水球可以挡住子弹？实验证实：4 个水球就足够了！4个完全相同的水球紧挨在一起 水平排列，如图所示，子弹（可视为质点）在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿 出第 4 个水球，则以下说法正确的是（ ）
A ．子弹在每个水球中速度变化相同
B ．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C ．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同
D ．子弹穿出第 3 个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等 【答案】D 【解析】 【详解】
BC ．设水球的直径为d ，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动。

因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d ，2d ，3d 和4d ，根据2
12
x at
知，所以时间之比为1232，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为：（3322−1）：1；由题干信息不可以确定子弹穿过每个水球的时间，故BC 错误；
A ．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由△v =at 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故A 错误；
D ．由以上的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D 正确。

4．一质点在连续的6s内作匀加速直线运动，在第—个2s内位移为12m，最后一个2s内位移为36m，则下面说法正确的是
A．质点的初速度大小是3 m/s B．质点的加速度大小2m/s2
C．第2s末的速度大小是12m /s D．第1s内的位移大小是6m
【答案】A
【解析】
设第一个2s内的位移为x1，第三个2s内，即最后1个2s内的位移为x3，根据x3﹣x1=2aT2得：．故A正确，B错误．第1s末的速度等于第一个2s内的平均速度，则：，则第2s末速度为v=v1+at=6+3×1m/s=9m/s．故
C错误．在第1s内反向看为匀减速运动则，故D 错误；故选A．
5．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1:t2:t3:… =1:2:3:…下面有三种说法：
①相应的运动距离之比一定是s1：s2：s3：…=1：4：9： …
②相邻的相同时间内的位移之比一定是s1：s2：s3：…=1：3：5： …
③相邻的相同时间内位移之差值一定是△s=aT2,其中T为相同的时间间隔.
以上说法正确与否,有( ).
A．都是正确的B．只有②③正确
C．都是不正确的D．只有③正确
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
只有初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相等时间相应的运动距离之比才是
s1：s2：s3：…=1：4：9…，
①错误；
只有初速度为零的匀变速直线运动，相邻的相同时间内的位移之比才是
s1：s2：s3：…=1：3：5：…，
②错误；
初速度为v0的匀变速直线运动，运动的时间之比为t1：t2：t3：…=1：2：3：…，即第1s
秒内的位移
则第2s内位移
第3s 内的位移
故相邻的相同时间内位移之差值
故③正确； 故选D ．
6．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s 滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.728 m 、1.344 m 、0.960 m ．假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为 ( ) A ．7.5 m/s ，4.5 m B ．7.7 m/s ，4.8m C ．7.8 m/s ，4.9 m D ．8.0 m/s ，5.0 m 【答案】B 【解析】 【分析】
平均速度等于中点时刻的速度关系可知第二点的速度等于一、三点间的平均速度，由位移公式即可求出屋檐高度． 【详解】
由平均速度等于中点时刻的速度关系可知第二点的速度等于一、三点间的平均速度．即：
12232 1.728 1.344
/7.7/20.4
s s v m s m s t ++=
=≈，由题意，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，则功有5个间隔，则雨滴下落的总时间550.2 1.0T t s ==⨯=，由2x at ∆=可得：
2
2
1.728 1.3449.6/0.2a m s -=
=，屋檐高度22119.610 4.822
h aT m ==⨯⨯=．，B 正确．
7．一个做自由落体运动的物体经过时间t 落到地面，以下说法中正确的是 A ．下落全程一半时的速度与落地速度之比是1∶2 B ．下落前半程与后半程的平均速度之比为1∶2
C ．下落前半时间段与后半时间段的平均速度之比为1∶2
D ．下落3t 和落地前3
t
时间内的位移之比为1∶5
【答案】D 【解析】 【详解】 A. 根据题意有：
22gh v =
222
h
g
v '= 可得落地速度：
v
下落全程一半时的速度：
v '=下落全程一半时的速度与落地速度之比是：
v v
'
=故A 错误；
B. 初速度为零的匀加速直线运动，相等位移的时间之比为：
123:::...1:)1t t t =⋯
半程和后半程的所用的时间之比为1:)1，根据平均速度x
v t
=，知下落前半程与后半程的平均速度之比为为：
12::1)1v v =
故B 错误。

C. 下落前半程时间段与后半程时间段的位移之比为1:3，根据平均速度x
v t
=，知平均速度之比为1:3，故C 错误；
D. 将整个过程的时间分成3段，则位移之比为1:3:5，所以下落3t 和落地前3
t
时间内的位移
之比为1:5，故D 正确。

8．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。

若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m 所用时间是10 s 。

通过第二个60 m 所用时间是6 s 。

则( )
A ．动车组的加速度为0.5 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为78 m
B ．动车组的加速度为1 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为96 m
C ．动车组计时开始的速度为3.5 m/s
D ．动车组计时开始的速度为2.5 m/s 【答案】AC 【解析】 【详解】
第一个60 m 内中间时刻的瞬时速度v 1＝
1
1
x t ＝6 m/s ，第二个60 m 内中间时刻的瞬时速度
v 2＝2
2
x t ＝10 m/s ，则动车组的加速度a ＝21
122
v v t t -+＝0.5 m/s 2。

根据Δx ＝aT 2得，接下来6 s
内的位移x 3＝x 2＋aT 2＝60 m ＋0.5×36 m ＝78 m ，故A 正确，B 错误；动车组的初速度v 0＝
v 1－a
12
t ＝6 m/s －0.5×10
2m/s ＝3.5 m/s ，故C 正确，D 错误。

9．一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s 内的位移比第14 s 内的位移多0.2 m ，则下列说法正确的是 A ．小球加速度为0.2 m/s 2 B ．小球第15 s 内的位移为2.9 m C ．小球第14 s 的初速度为2.6 m/s D ．小球前15 s 内的平均速度为3.0 m/s 【答案】ABC 【解析】 【详解】 根据
，得
，A 正确；小球第14s 内的位移
，第15 s 内的位移
，B 正确；第14s 的初速度，C 正确；第15s 末的速度，则前15s 内的平
均速度，D 错误。

【点睛】
做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度
等于该过程中的平均速度．
10．如图所示，光滑斜面AE 被分成四个等长的部分，一物体由A 点从静止释放做匀加速直线运动，下列结论中正确的是
A ．物体到达各点的速率
B ．物体从A 点到达各点所经历的时间
C ．物体通过每一部分时，其速度增量
D ．物体从A 到
E 的平均速度
【答案】ABD
【解析】
【详解】
根据运动学公式v2-v02＝2ax，物体由A点从静止释放，v0=0，所以有v2＝2ax；所以物体到
达各点的速率之比，故A正确；根据运动学公式x＝得：,物体到达各点经历的时间，则物体到达各点所经历的时间：
t E=2t B=t C=t D，故B正确；因，则物体通过每一部分时其速度增
量不等，故C错误；由于v E=2v B，物体从A到E的平均速度，故D正确；故选ABD。

【点睛】
本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．
11．一可视为质点的小石块从塔顶自由下落，它在最后一秒内位移是30 m，(取
g=10m/s2)，则（）
A．石块最后一秒的平均速度是30 m/s
B．小石块在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．小石块在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．小石块在开始连续的三个5 m，所经历的时间之比为1∶(－1)∶(－)
【答案】ACD
【解析】
【详解】
石块最后一秒的平均速度是，选项A正确；根据h=gt2∝t2可知小石块在开始连续的前1s、前2s和前3s内位移之比是1∶4∶9，则选项B错误；根据
v=gt∝t可知，小石块在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，选项C正确；
根据h=gt2得，，则物体在开始的5m，10m和15m的时间之比为1：：，小石块在开始连续的三个5 m，所经历的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则选项D正确；故选ACD.
【点睛】
解决本题的关键知道自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用．
12．一质点在连续的 6s 内作匀加速直线运动，在第一个 2s 内位移为 12m，最后一个 2s 内
位移为 36m ，下面说法正确的是（ ）
A ．质点的加速度大小是3m/s 2
B ．质点的加速度大小是2m/s 2
C ．第 2s 末的速度大小是 12m/s
D ．第 1s 内的位移大小是 4.5m 【答案】AD 【解析】 【详解】
设第一个2s 内的位移为x 1，第三个2s 内的位移为x 3，根据x 3-x 1=2aT 2，可得
，故A 正确，B 错误；第1s 末的速度等于第一个2s 内
的平均速度，则：
，则第2s 末速度为v =v 1+at =6+3×1m/s=9m/s ，
故C 错误；在第1s 内反向看为匀减速运动则
，故D 正确。

所以AD 正确，BC 错误。

13．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s 后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有
( )
A ．这连续三个1s 32
B ．这连续三个1s 的平均速度之比为3:2:1
C ．这连续三个1s 发生的位移之比为5:3:1
D ．这连续三个1s 的速度改变量之比为1:1:1 【答案】CD 【解析】 【详解】
A.采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v=at 知，1s 末、2s 末、3s 末的速度之比为1：2：3，则这连续三个1s 的初速度之比为3：2：1，故A 错误； BC.采用逆向思维，根据2
12
x at
知，1s 内、2s 内、3s 内的位移之比为1：4：9，则第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比为1：3：5，所以连续三个1s 内的位移之比为5：3：1，连续三个1s 内的平均速度之比为5：3：1，故B 错误，C 正确； D.根据△v =at 知，在连续三个1s 内的速度变化量之比为1：1：1，故D 正确。

14．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x=10t+2t 2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A ．第1s 内的位移是10m B ．前2s 内的平均速度是14m/s C ．任意相邻的1s 内位移差都是4m D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s 【答案】BC
【解析】 【分析】
根据匀变速直线运动的位移时间公式得出加速度的大小，通过位移关系式得出位移的大小，从而根据平均速度的定义式求出平均速度的大小，从而根据相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出位移差，根据加速度公式变形得到任意时间内速度的变化量； 【详解】
A 、由匀变速直线运动位移时间公式：2
012
x
v t
at =+
与关系式2102x t t =+的对比可知： 该质点做匀加速直线运动的初速度：010/v m s =，加速度：2/4a m s =； 将11t s =代入所给位移公式可求得第1s 内的位移是12m ，故A 错误；
B 、将22t s =代入所给位移公式可求得2s 内的位移是28m ，则前2s 内的平均速度为：
2228
/14/2
x v m s m s t =
==，故B 正确； C 、根据公式2x a T ∆=可知相邻1s 内位移差为：22414?x aT m m ∆==⨯=，故C 正确； D 、由加速度公式变形得到：v a t ∆=∆可得任意1s 内速度的增量都是4/m s ，故D 错误。

【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用。

15．如图所示，质量不等的木块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，置于光滑的水平面上．当水平力F 作用于左端A 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 1.当水平力F 作用于右端B 上，两物体一起做匀加速运动时，A 、B 间作用力大小为F 2，则（ ）
A ．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等
B ．在两次作用过程中，12F F F +<
C ．在两次作用过程中，12F F F +=
D ．在两次作用过程中，11
22
F m F m = 【答案】AC 【解析】 【详解】
两次作用过程，对整体分析，整体的加速度为：12
a F
m m =+，故A 正确；隔离分析，第
一种情况，A 对B 的作用力为：21212
m F
F m a m m ==
+，第二中情况，A 对B 的作用力为：
12212
m F
F m a m m ==
+，则有：F 1+F 2=F ，故B 错误；C 正确；以上数据可知，1221F m F m =，故D 错误．。