2012高考物理冲刺总复习Ⅰ专题10磁场教学案(学生版)

磁场
【命题趋向】
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。

在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。

带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。

纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。

【考点透视】 一、洛伦兹力：
1、产生洛伦兹力的条件：
（1）电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．
（2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．
2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于q υB ；
3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断
4、洛伦兹力不做功．
二、带电粒子在匀强磁场的运动
1、带电粒子在匀强磁场中运动规律
初速度的特点与运动规律
（1）00=v 0=洛f 为静止状态
（2）B v // 0=洛f 则粒子做匀速直线运动
（3）B v ⊥ Bqv f =洛，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：
向心力公式：R
v m Bqv 2
= 运动轨道半径公式：Bq
mv R =； 运动周期公式：Bq
m T π2= 动能公式：m
BqR mv E k 2)(212
2== T 或f 、ω的两个特点：
T 、f 和ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（v ）无关，只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（
m q ）有关。

荷质比（m
q ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。

2、解题思路及方法
圆运动的圆心的确定：
（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．
（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心
三、带电体在复合场或组合场中的运动．
复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．
解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点（动量定理和动量守恒定律）．
一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力．
【命题角度】
命题角度1各种磁你的磁场分布
1.如图10—1所示，为电视机显像管的偏转线圈示意图，圆心黑点表示电子枪射出的电子，它的方向由纸内指向纸外，当偏转线圈通以图示方向的电流时，电子束应 ( )
A.向左偏转 B．向上偏转
C.不偏转
D.向下偏转
[考场错误再现] A或B．
[考场零失误]不能正确判断管内的磁场，以及使用左手定则时出现错误．
[对症下药] D 线圈中通以图示方向的电流时，右端相当于S极，左端相当于N极，O处磁场从左向右，电子所受洛仑兹力向下，故电子应向下偏转．
2．两个圆环A、B如图所示装置，且RA>RD一条形磁铁轴线穿过两个圆环的圆心处，且与圆环平面垂直，则穿过A、B环的磁通量φ
A和φB的关系是
A．φA>φB。

B．φA=φB
C．φA<φB D．无法确定
[考场错误再现] A或B
[考场零失误]选A的理由是A圆环面积大于B环面积，错误的原因是没有考虑到磁感线是闭合曲线；选B的理由是两圆环套在同一条形磁铁上，错误的原因是只考虑了磁体内由下而上穿过圆环的磁通量，而没有考虑磁体外部由上而下穿过圆环的磁通量：[对症下药]正确答案为C 由于磁场的磁感线是闭合曲线，在磁体内是由S极指向N 极，在磁体外部是由N极指向S极，且在磁体外的磁感线分布在磁体的四周，又由于穿过圆环A、B的磁通量均为磁通量，因此面积越大，磁感线抵消得越多，合磁通量越小，故A圆环的磁通量较小。

专家会诊
此类题目要求对各种形式的磁感线牢固掌握，
命题角度 2 磁场对通电导线的作用
1．(上海市高考卷)如图10—2所示，两根平行放置的长直导线a和b载有
大小相同方向相反的电流，d受到的磁场力大小为F1,当加入一与导线所在平面
垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变
为 ( )
A.F2 B． F1-F2
C ．F 1+F 2，
D ．2F 1-F 2
[考场错误再现] B 、C 或D
[考场零失误] 不能正确判断外加磁场后，b 所受作用力与原作用力的关系．
[对症下药] 根据安培定则和左手定则，可以判定。

导线受b 中电流形成的磁场的作用力F 1，方向向左．同理 b 受。

磁场的作用力大小也是F 1，方向向右．新加入的磁场无论什么方向，a 、b 受到的这个磁场的作用力总是大小相等方向相反．如果F 与F 1方向相同，则两导线受到的力的大小都是F+F 1，若F 与F 1，方向相反，a 、b 受到的力的大小都是|F —F 1|，因此当再加上磁场时若。

受到的磁场力大小是F 2,b 受到的磁场力大小也是F 2，所以A 正确．
命题角度3 带电粒子在磁场中运动区域的判定
1．如图10-3，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率，沿位于纸面内的各个方向，由小孔口射人磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列
图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中.qB mv
R =哪个图是正确的?
[考场错误再现] B 、C 或D
[考场零失误] 不知道如何判定带电粒子的运动区域
[对症下药] A 因粒予以相同的速率。

向各个方向发射，可以从粒子与MN 成0°角开始分析．若粒子以与 MN 成0°角(即v 水平向右)进入时，粒子将向上偏转，运动轨迹为一个完整的圆，若粒予以与MN 垂直的方向进 A 磁场，粒子向左偏转，运动轨迹为半圆，向左运动的最大距离为2R ；若粒子以接近于180°角进入磁场，粒子仍向左偏转，偏转距离在2R 范围内，综上所述只能选A.
2．如图10-4，真空室内存在匀强磁场，磁场方禹垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0．06t ，磁场内有一块平面感不干板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l=16cm 处，有一个点状的a 放射源S ，它向各个方向发射a 粒子,a 粒子的速度都是v=3．0x106m/s ，
已知a 粒子的电荷与质量之比=m q
5．0x107C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的。

粒子，求dA
上被口粒子打中的区域的长度．
[考场错误再现] 本题考查带电粒子在磁场中运动的基本规律出错的主要原因：一是在于考生对轨迹这种不确定关系的处理，二是某些同学由于找特殊方向而引入误区
[考场零失误] 首先应从量值上确定半径及与距离l 的关系，此半径由F 洛=F 求得，(1)找左侧最远点，因为l> R 故轨迹与oL 相切点为左侧最远点；(2)找右侧最远点，因为2R>l 故其右侧轨道对应弦长最大值为2R ，其半园与ab 交，点即为最远，点。

具体的处理方法：画轨迹，找圆心、求半径、作辅助线，能过几何关系求解。

[对症下药] a 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨道
半径，有qvB R v m 2由此得B m
q v R )(=代入数值得 R=10cm ，可见 2R>l>R
因朝不同方向发射的a 粒子的圆轨道都过S ，由此可知，某一圆轨
迹在图中N 左侧与ab 相切，则此切点P1就是。

粒子能打中的左侧最远点，为定点P1点的位置，可作平行于ab 的直线cd ，cd 到ab 的距离为及，以S 为圆心，为半径,作弧交cd 于Q 点，
过Q 点作ab 的垂线，它与ab 的交点即为Pl ，由图10-5 中几何关系得211)(R L R NP --再考
虑N 的右侧，任何a 粒子在运动过程中离S 的距离不可能超过2R ，以2R 为半径，S 为圆心作圆，交于N 右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。

由图中几何关系得 222)2(l R NP - 所求长度为 P 1P 2=NP 1+NP 2 代入数值P 1P 2=20cm
专家会诊
诸如此类的问题选与一个方向(如水平方向)从0°开始分析起，同时注意在角度变化时可能出现的极值．
命题角度4 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．一匀强磁场，磁场方向垂直于zy 平面，在xy 平面上，磁场分布在
以O 为中心的一个圆形区域内，一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，
初速为v ，方向沿x 轴正方向，后来粒子经过y 轴的p 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，p 到O 的距离为上，如图10—6所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R.
[考场错误再现] 不知道如何判定带电粒子的运动轨迹是出错的主要原因。

[对症下药] 粒子在磁场中受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，
设其半径为r ，则r
v m qvB 2= ①据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C 必在丁轴上，且P 点在磁场区域外，过P 沿速度方向作延长线，它与x 轴相交于口点，作
圆弧过O 点与x 轴相切，并且与pQ 相切，切点A 即粒子离开磁场区的地点，这样求得圆弧轨迹的圆心C ，如图10—7所示，由图中几何关系得L=3r ②由①②求得B=qL
mv B 2=
，图中OA 的长度即圆形磁场区的半径R ，由图中几何关系得.33L R = 2．如图10—8所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。

一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射人磁场，随后该
粒子以垂直于A 2A 4的方向经地圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。

已知该粒子从射人到射出磁场所用的时间为t ，求I 区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)
[考场错误再现] 由于分析不出粒子在磁场中的运动轨迹而导致该题无法作答
[考场零失误] 画出粒子在磁场中的运动轨迹，确定圆心，运用题中条件求答案。

[对症下药] 设粒子的入射速度为v ，已知粒子带正电，故它在磁场
中先后顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A 4点射出，用B 1、B 2、B 1，T 1、T 2分别表示在磁场I 区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，则有：
2
321122212
1222qB n v R T qB R T R v m qvB R v m qvB πππ===== 设圆形区域的半径为，，如图10—9所示，已知带电粒子过圆心且垂直A 2A 4进入Ⅱ区磁场，连接A 2A 4， △A 1OA 2为等边三有形，A 2为带电粒子在I 区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R 1=A 1A 2=OA 2=r
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在I 区磁场中运动的1161T t =
时间为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA 4的中点，即r R 212= 在Ⅱ区磁场中运动的时间为226
1T t =
带电粒子从射入磁场到射出磁场所用的总时间t= t 1+t 2 由以上各式可得：qt m B qt m B 356521ππ==
专家会诊
(1)对粒子在匀强磁场中的运动的基本解题方法是：先确定圆弧轨迹上两个特殊的点，画出圆弧的轨迹，过这两个点作圆弧的切线，再作切线酌垂线，垂线的交点即为圆心，最后利用几何关系求半径，再求出需要求的物理量．(2)若要求粒子在磁场中运动的时间，先求出运动轨迹对应的圆心角矽，然后根据公式 qB mv t T t ==或360θ
就可求出运动时间． 命题角度5 带电粒子在匀强电场与匀强磁场中的复合场中的运动
1．如图10—6所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面(纸面)向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y=h 处的点p1，时速率为v0，方向沿x 轴正方向；然后， 经过z 轴上x=2h 处的P 2点进入磁场，并经过y 轴上y=2h 处的P 3点．不计重力．求：
(1)电场强度的大小．
(2)粒子到达P 2时速度的大小和方向．
(3)磁感应强度的大小． [考场零失误] 不能正确画出粒子在电场与磁场中的运动轨迹，找不到相关联量间的关系是本题出错的主要原因．
[对症下药] (1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图10—7所示．设粒子从P 1到P 2，的时间为t ，电场强度的大小为E ，粒子在电场中的加速度为a ，由牛顿第二定律及运动学公式有qE=ma ①
v 0t=2h ②
h at =22
1 ③ 由①②③式解得qh
mv E 220= ④ (2)粒子到达P2时速度沿x 方向的分量仍为v 0，以v 1表示速度沿丁方向分量的大小，v 表示速度的大小，θ表示速度和x 轴的夹角，则有
ah v 221=⑤ 20
21v v v += ⑥ 0
1tan v v =θ ⑦ 由②③⑤式得。

v 1=v 0 ⑧
由⑥⑦⑧式得v=02v ⑨
45=θ ⑩
(3)设磁场的磁感应强度为B ，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB=r
v m 2 (11) r 是圆周的半径．此圆周与x 轴和丁轴的交点分别为P 2、 P 3．因为OP 2=OP 3,θ=45°θ=45°，由几何关系可知，连线P 2、P 3、为圆轨道的直径，由此可求得h
r 2=（12）由⑨、(11)、(12)可得qB
mv B 0= 命题角度6 磁场的相关知识在生活、斜技等实际问题中的广泛应用
1．汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K 发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过4，中心的小孔沿中心轴O1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P 和P 间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点处，形成了—个亮点；加上偏转电压U 后，亮点偏离到O ，点(O′与O 点的竖直间距为d ，水平间距可忽略不计)．此时，在P 和P′，间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B 时，亮点重新回到O 点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间
距为b ，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图10—8所示)．
(1)求打在荧光屏O 点的电子速度的大小．
(2)推导出电子的比荷的表达式．
[考场错误再现] 本题设置的过程较多，对过程分析不清、相应过程运用的规律以及找不到不同过程的联系是出题的主要原因．
[考场零失误] 针对原因可分步解答：(1)电子在复合场中做什么运动?速度是多少?(2)电子在电场中做什么运动?有无侧移?侧移量多少?(3)电子离开电场后做什么运动?如何求侧移距离?
[对症下药] (1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O 点，设电子的速度为。

Bb
U v B E v -=即 (2)当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v 进入后，竖直方向做匀加运动，速度电子在水平方向作匀速运动，加速度为mb
eU a =，电子大水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为v L t 11=，这样电子在电场中，竖直向偏转的距离为,221221211b
mv U eL at d ==，离开电场时竖直向上的分速度,11mvb
U eL at v v ==电子离开电场后做匀速直线运动，经t 2时间到达荧光222,t v L t =屏时间内向上运动的距离为.22
122b mv L eUL t v d y =
= 这样，电子向上的总偏转距离为)2(1112211L L L b mv eU d d d d +++=可解得)2
(1212L L bL B Ud m e += 2．如图10—9所示，正电子发射计算机断层(PET)是分子水平上的人体功能显像的
国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

(1)PET 在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同 位素氮13示踪剂。

氮13是由电型回施加速器输出的高速质子轰击氧16获得的。

反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。

(2)PET 所用回施加速器示意如图，其中置于高真空中的金属形盒的半径为R ，两盒间距为d ，在左侧D 形盒圆心处放有粒子源S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图所示，质子质量为m ，电荷量为q 0设质子从粒子源5进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t(其中已略去了质子在加速电场中的运动时间)，质子在电场中的加速次数于回施半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。

求此加速器所需的高频电源频率．f 和加速电压U ．
(3)试推证当R≥d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在D 形盒中回施的时间可忽
略不计(质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)。

[考场错误再现] (1)因找不出最大动能与只间的关系而无法求得U ：(2)粒子在电场中等效为初速为零的匀加速直线运动这一模型不能建立，无法表示粒子在电场中的总时间，
[考场零失误] 粒子在磁场中做匀速圆周运动，动能不变；粒子在电场中可看做是初速为零的匀加速直线，在电场中运动时电场力做正功，动能增加。

[对症下药] (1)核反应方程为：He N H O 4213711168+→+
(2)设质子加速后的最大速度为v ，由牛顿第二定律有：qvB=R v m
2 质子的回施周期qB m v R T ππ22==
高频的电源的频m
qB T f π11==质子加速后的最大动能221mv E k = 设质子在加场中加速度的次数为n ，则E k =nqU 又可解得t
BR U T n t 222π==可解得 (3)在电场中加速的总时间为v nd v nd t 22/1==
在 D 形盒中运动的总时间为v d n
t π=2 故1221≤=R
d t t π 即RR≥d 时,t 1可忽略不计。

专家会诊
本题以经典的物理实验为背景立意，考查带电粒子在电场及复合场中的受力与运动分析，该类题目所述的场先后顺序出现，求解时往往以某一情景状况为切入点和突破口，求出联系前后情景的物理量，再运用相关数学及物理知识求解．
探究开放题预测
预测角度1 对磁感应强度的理解和应用
1．如图10—16所示，三根通电长直导线P 、Q 、R 互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导线通人大小相等、方向垂直纸面向里的电流，通电直导线产生磁场的磁感应强度
I r
k B ,1=为通电导线的电流强度，r 为距通电导线的垂直距离，k 为常数，则只受到的磁场力的方向是 ( )
A.垂直R ，指向y 轴负方向
B.垂直R，指向y轴正方向
C．垂直R，指向x轴正方向
D.垂直只，指向x轴负方向
[解题思路]先根据右手定则确定直导线电流户、口在 R处产生的磁感应强度的方向，再根据矢量的合成得到尺处的合磁场方向，最后由左手定则确定磁场力的方向．[解答]由右手定则得，导线P在R的磁场方向垂直于PR连线斜向下，口在尺处的磁场方向垂直PQ斜向上，由平行四边形法则得合磁场方向水平向右，再由左手定则得导线R受到的磁场力方向垂直，沿y轴负方向，所以选A
预测角度2 带电粒子在复合场中运动情况的分斩
2．地面附近空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里，一个带电油滴沿着与竖直方向成。

角的直线MN运动，如图10—17所示，由此可以判断( )
A.油滴一定做匀速直线运动
B．油滴可能做变速运动
C.如果油滴带负电，它是从M点运动到N点
D．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
[解题思路]由题目给定的粒子做直线运动的特点，结合粒子的受力情况进行分析．[解答]油滴一定做匀速运动，如果油滴做匀变速运动，它将受变化的洛伦兹力作用，则粒子受电场力、重力、洛仑兹力的合力不可能为恒力，根据受力分析，油滴一定是从M点运动到N点，故选项A、C正确．
预测角度3 带电粒子在磁场中的运动在生产、生活、科技等方面的应用
3．质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图10—18所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射人电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为△x，粒子所带电荷量为Q，且不计重力，求：
(1)粒子进入磁场B2时的速度v.
(2)打在a 、b 两点的粒子的质量之差△m ．
[解题思路] 分析：(1)带电粒子在电场和磁场并存的区域为何做匀速直线运动；
(2)两粒子的偏转半径为何不同．
[解答] (1)粒子在电容器中做直线运动，故 11B qv d
U q =解得d B V v 1= (2)带电粒子在匀强磁场B 2中做匀速圆周运动，则打在a 处的粒子的轨道半径211qB v m R =
打在b 处的粒子的轨道半径2121122R R x qB v m R -=∆=
又 联立解得△m=m l —m 2=U
x d B qB v x qB 22212∆=∆ 预测角度4 带电粒子在磁场中肋运动与力学等其他知识综台题
4.在图10—19示区域中，x 轴上方有一匀强磁场，磁感脑强度的方向垂直纸面向里，大小为B ，今有一质子以速度，v 0由y 轴上的a 点沿轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C 点进入x 轴下方的匀强电场区域中，在C 点速度方向与x 轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E ，方向与丁轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m ，电量为q ，不计质子的重力(磁场区域和电场区域足够大)，求：
(1)C 点的坐标．
(2)质子从A 点出发到第三次穿越X 轴的运动时间．
(3)质子第四次穿越x 轴时的速度大小及速度方向与电场E 方向的夹角(角度用反三角函数表示)．
[解题思路] 画出粒子在磁场与电场中的运动轨迹，确定粒子在电磁场中的运动形式，运用相应规律列方程求解相应的量．
[解答] (1)质子运动的轨迹如图10—20
)2
21()221(0+-=+-qB mv R x c (2)从A 到C 的运动时间qB
m t ππππ2241⨯+=粒子在电场中的运动时间qE mv m qE v a v t 00022/22=== 粒子C 到D 的D 动时间故粒子从A ，点出发到第三次通过x 轴的运动时间qE mv qB n t t 03227+∆=
+π (3)设粒子还经时间，t 4到达x 轴，则有：,,212440m t m qE t v =故qE mv t 042=，粒子沿场强方向获得的速度042v t m qE v E ==
所以粒子的合速度 02205v v v v E =+= 方向与E 方向有：tan 2
1arctan ,210===a v v a E 故 专家会诊
(1)分析出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹和运动形式是解决此类问题的关键；(2)粒子做类平抛运动时，要根据题目条件确定是列出位移间的联系式，还是由速度间的联系列方程．本题较强地考查了学生分析和解决问题的能力，出错率较高．
预测角度5 带电粒子在有界磁场中的运动
5．如图10—21所示，截面为直角三角形的区域内。

有一个理想边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，三角形区域的ab 边长为L ，θ=30°，—”个电子从ab 边界外侧在ab 边中点处与ab 边成30°角垂直于磁场方向射入场内，已知电子的电量为e ，质量为m ，为使电子能从ac 射出，电子入射速率v 0应该满足什么条件?
[解题思路] 若带电粒子射入的速率较小，圆周运动的半径也较小，粒子将从ba 边飞出，逐渐增大粒子的速率，即将从oc 边飞出的临界条件是圆轨迹恰好与ac 边相切；继续增大粒子的速率，粒子做匀速圆周运动的半径也增大，粒子不能从bc 边飞出的临界条件是圆轨迹恰与 Ac 边相切，如图10—22所示．
[解答] 图10—23中设轨迹A 的圆心为O 1，半径为 R 1，轨迹B 的圆心为O 2，半径为R 2，因v 0与ab 成30°角，所以v 0，垂直bc ，如图]0—22所示，由几何知识知∠dO 1g=30°，在△dO 1g 中，2L -R1=R 1sin30°，得R 1=3L ，在△dbe 中de=R 22L cos30°=L 4
3=，由qB mv r =得两轨迹所对应的粒子速度分别为,433m qBL 、v m qBL v B A ==
故v 0应满.4330m
BL q v m qBL ≤< 【高考真题精解精析】
【2011高考试题解析】 1．（浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。

图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。

一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为m
d L qB 2)3(+。