人教版九年级数学下册26.1.2：反比例函数比例系数K的几何意义 导学案

1
【学习目标】
1．知道反比例函数y=k/x （k ≠0）中k 的几何意义； 2．能解决简单的面积问题。

3.自己尝试在y=k/x 的图象上任取一点P(x 、y)，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。

4.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

【教学设计】
一、每日一练
1.反比例函数
上一点A （4，3） （1）k 的值为： ，
（2）作AB ⊥X 轴与点B ，作AC ⊥Y 轴与点A 则线段AB= ,AC=
（3）矩形ABOC 的面积是： ，△AOB 的面积是：
2.反比例函数
上一点
A （-4，3） （1）
k 的值为： ，
（2）作AB ⊥X 轴与点B ，作AC ⊥Y 轴与点A 则线段AB= ,AC= .
（3）矩形ABOC 的面积是： ，△AOB 的面积是： 。

二、探究新知
小结：反比例函数比例系数k 的几何意义是什么？
三、探究应用
1.
(2019·无锡)反比例函数 的图象如图所示，点A 是该函数图象上任意一点，AB ⊥x 轴于点B ，如果S △AOB ＝2，请求k 值。

2.(2018·成都模拟)如图，点A 是反比例函数y ＝k x
(x<0)的图象上的一点，过点A
作AB⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是 ．
【中考链接】(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k
x (k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点
B ，
C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AO
D ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )
A ．S 1＝S 2＋S 3
B ．S 1＞ S 2＝S 3
C ．S 3＞S 2＞S 1
D ．S 2＜S 1＜S 3
四、变式训练
1.(2018·营口)如图，点A 是反比例函数y ＝2
x (x ＞0)的图象上任意一点，AB∥x
轴交反比例函数y ＝k
x (k≠0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，
点D 在x 轴上．若S ▱ABCD ＝5，则k ＝ ．
()k
y k o x
=
≠1、设P （m,n ）是反比例函数上的一点,过P 点作PA ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B,如何用k 表示矩形OAPB 的面积呢？
()k
y k o x
k =
≠1、设P （m,n ）是反比例函数上的一点,过P 点作PA ⊥x 轴于点A ，连接OP ，如何用表示△AOP 的面积呢？
()k
y k o x
=≠()k
y k o x
=≠
2
2.(2019·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x 上，顶点B 在反比例函数y ＝5
x 上，点C 在x 轴的正半
轴上，则平行四边形OABC 的面积是( ) A.32 B.5
2 C ．4 D ．6
想一想：
（1）以下图中阴影面积如何求：
（2）你编一道类似的题目吗？ 五、教学小结
说说你今天的收获和感悟
六、达标测试
1.(2014·滨州中考)如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝ (x<0)的图象经过点C ，则k 的值为 ．
2.如图所示，反比例函数()00>≠=x k x
k y ，的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中
点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 。

七：作业 1.整理导学案
2.提高题：如图,已知双曲线
经过矩形OABC 的边AB 的中点F ,交BC 于点E ,且四边形OEBF 的面积为2.则k =( )
()00>≠=x k x
k
y。