云南昭通昭阳区九年级上期末数学模拟练习解析版配套精选

云南省昭通市昭阳区2021-2021学年九年级上学期期末数学试题
一．填空题〔共6小题〕
2﹣9＝0的解是_____．
【答案】＝±3．
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解因式即可解出方程的解．
【详解】解：2﹣9＝0即〔3〕〔﹣3〕＝0，
或，
∴＝-3或＝3．
故答案为：＝±3．
【点睛】此题主要考查因式分解解一元二次方程，掌握平方差公式是解题的关键．
=2﹣43与轴两个交点之间的距离为_____．
【答案】2．
【解析】
【分析】
令=0，可以求得相应的的值，从而可以求得抛物线与轴的交点坐标，进而求得抛物线=2﹣43与轴两个交点之间的距离．
详解】∵抛物线=2﹣43=〔﹣3〕〔﹣1〕，∴当=0时，0=〔﹣3〕〔﹣1〕，解得：1=3，2=1．
∵3﹣1=2，∴抛物线=2﹣43与轴两个交点之间的距离为2．
故答案为2．
次函数的性质解答．
3假设⊙O半径为4cm，弦AB＝4cm，那么点O到AB的距离为_____cm．【答案】2．
【解析】
【分析】
先画出图形，然后过圆心O作OC⊥AB于C，根据等腰三角形的性质可得AC ＝AB，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理进行计算即可得解．
【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于C，
∵AO=OB，OC⊥AB，
∴AC＝AB＝×4＝2cm，
在Rt△AOC中，AO=4cm，
OC＝＝＝2cm．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，假设选中白色乒乓球的概率是，那么n的值是_____．
【答案】6．
【解析】
【分析】
根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出n 的值．
＝，
解得：n＝6，
经检验，n＝6是分式方程的解；
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．
5如图，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到对应的△ADE，假设∠BAC＝40°，那么∠DAC的度数为_____度．
【答案】50．
【解析】
分析】
由旋转的性质得∠DAB＝90°，然后利用∠DAC＝∠DAB﹣∠BAC即可得出答案．
【详解】解：由旋转的性质得：∠DAB＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB﹣∠BAC＝90°-40°＝50°；
故答案为：50．
【点睛】此题主要考查旋转的性质及角的和与差，掌握旋转的性质是解题的关键．
＝a2bc的图象如下图，对称轴为直线＝﹣1，经过点〔0，1〕有以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2bc＞0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是_____．
【答案】①②③④⑤．
【解析】
【分析】
①根据对应的函数值即可判断①的正误；
②根据抛物线与轴交点情况可判断②的正误；
③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；
④根据对应的函数值即可判断④的正误；
⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．
【详解】解：①＝1时，＝abc＜0，正确，符合题意；
②抛物线与轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；
③对称轴在轴左侧，那么ab＞0，而抛物线与轴的交点为，所以c＞0，故abc ＞0正确，符合题意；
④由函数的对称性知，＝﹣2和＝0对称，故＝﹣2时，＝4a﹣2bc＝1＞0，正确，符合题意；
⑤抛物线与轴的交点为，所以c＝1，抛物线开口向下，所以a＜0，故c﹣a＞1，正确，符合题意．
故答案为：①②③④⑤．
【点睛】此题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
二．选择题〔共8小题〕
7以下运算正确的选项是〔〕
A 34=7
B 〔﹣a〕3•a2=a5
C 〔3〕5=85
D m10÷m7=m3
【答案】D
分析：根据同类项的定义、幂的运算法那么逐一计算即可判断．
详解：A、3、4不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、〔-a〕3•a2=-a5，此选项错误；
C、〔3〕5=155，此选项错误；
D、m10÷m7=m3，此选项正确；
应选D．
点睛：此题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法那么．
1，2是方程2﹣3﹣1＝0的两根，那么12的值是〔〕
A 3
B ﹣3
C 1
D ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵1，2是方程2﹣3﹣1＝0的两根，
∴12＝3．
应选：A．
【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
9以下图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有〔〕个．
A 4
B 3
C 2
D 1
【答案】C
【分析】
根据中心对称图形的概念〔如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形〕和轴对称图形的概念〔如果某个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形〕，逐一判断即可．
【详解】①等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；
②矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；
③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；
④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；
所以既是轴对称又是中心对称的图形有2个，
应选：C．
【点睛】此题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
10如图，△ABC内接于⊙O，假设∠OAB＝26°，那么∠C的大小为〔〕
A 26°
B 52°
C 60°
D 64°
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OB，根据等腰三角形的性质有∠OAB＝∠OBA，利用三角形的内角和定理求得∠AOB＝128°，然后由圆周角定理求得∠C的度数即可．
【详解】解：连接OB，
在△OAB中，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
又∵∠OAB＝26°，
∴∠OBA＝26°；
∴∠AOB＝180°﹣2×26°＝128°；
∴∠C＝∠AOB＝64°．
应选：D．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理是解题的关键．
的方程中一定没有实数根的是〔〕
A B C D
【答案】B
【解析】
【分析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题
【详解】解: A 2--1=0,△=14=50,∴原方程有两个不相等的实数根,
B , △=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,
C , , △=10,∴原方程有两个不相等的实数根,
D , △=m280,∴原方程有两个不相等的实数根,
应选B
【点睛】此题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键12二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为
A 向下，直线，
B 向下，直线，
【答案】D
【解析】
【分析】
抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．
【详解】解：由二次函数=-〔3〕22，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；
顶点坐标为〔-3，2〕，对称轴为=-3．
应选D．
【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大〔小〕值，函数的增减性．
1－1，1，，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，假设＝m•n．
〔1〕请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；
〔2〕求正比例函数＝的图象经过第一、三象限的概率．
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕．
【解析】
【分析】
〔1〕画树状图展示所有12种等可能的结果数；
〔2〕利用正比例函数的性质得到＞0时，正比例函数＝的图象经过第一、三象限，然后找出两数之积为正数的结果数，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：〔1〕画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
〔2〕∵正比例函数＝的图象经过第一、三象限，
而两数之积为正数的情况数为2，即＞0有两种可能，
所以正比例函数＝的图象经过第一、三象限的概率为＝．
【点睛】此题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式及正比例函数的图象和性质是解题的关键．
21某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，商品的进价为每件40元．
〔1〕设每件这种商品涨价元，商场销售这种商品每月盈利元，求出与之间的函数关系式；
〔2〕这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？
【答案】〔1〕＝﹣1021006000〔0≤≤30〕；〔2〕这种商品每件涨5元时才能使每月利润最大，最大利润为6250元．
【解析】
【分析】
〔1〕根据“总利润＝单件利润×销售量〞可列出函数解析式；
〔2〕将二次函数解析式变成顶点式，即可确定最大值．
【详解】解：〔1〕根据题意可得：
＝〔60﹣40〕〔300﹣10〕＝﹣1021006000
∵300﹣10≥0，
∴0≤≤30；
〔2〕∵＝﹣1021006000=﹣10〔﹣5〕26250，
∴当＝5时，
＝6250，
最大
答：这种商品每件涨5元时才能使每月利润最大，最大利润为6250元．
【点睛】此题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
〔1〕求证：DE是⊙O的切线；
〔2〕当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影局部的面积〔结果保存根号和π〕．
【答案】〔1〕详见解析；〔2〕4．
【解析】
【分析】
〔1〕连接OD，利用三角形中位线的性质可以得到OD∥BC，然后根据DE⊥BC 即可得到OD⊥DE，从而判断DE是圆的切线；
〔2〕过点O作OF⊥AD，垂足为F，根据平行线的性质得出∠ADO的度数，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理得到∠AOD的度数和AD，OF的长度，然后利用扇形面积减去三角形面积即可求得阴影局部面积．
【详解】解：〔1〕连接OD，
∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵点D在圆上，
∴DE为⊙O的切线；
〔2〕过点O作OF⊥AD，垂足为F，
∵OD∥BC，
∴∠ADO＝∠C＝30°，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴∠A＝∠C，∠AOD＝12021
∴AB＝BC＝4，
∵OD是△ABC的中位线，
∴OD＝2，OF＝，
∴AF＝=3，
∴AD＝2AF=6，
∴S
＝AD•OF＝×6×＝3，
△AOD
∴阴影局部面积S＝﹣3＝．
【点睛】此题主要考查切线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理及扇形的面积公式，能够作出辅助线是解题的关键．
23如图，抛物线＝a2c〔a≠0〕与轴交于A、B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点C的坐标为〔0，2〕．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在抛物线的对称轴上是否存在点⊥EF于M，设
那么〔0≤a≤4〕，
＝S△BCD S△CEF S△BEF
根据S
四边形CDBF
构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：〔1〕由题意
解得
∴二次函数的解析式为
〔2〕存在．如图1中，
∵C〔0，2〕，
∴CD＝
当C⊥EF于M，
∵B〔4，0〕，C〔0，2〕，
∴直线BC的解析式为设
∴〔0≤a≤4〕，
＝S△BCD S△CEF S△BEF
∵S
四边形CDBF
，
∴a＝2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，
∴E〔2，1〕．
【点睛】此题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。