2023届安庆市名校初一下学期期末数学达标检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列运算正确的( )
A．(﹣3)2＝﹣9 B．2
(
5)5 -=-
C ．255
164
=±D．3644
-=-
2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A．B．
C．D．
3．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）
A．B．C．D．
4．用加减法解方程组
233
325
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
下列解法错误的是（）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x
5．下列各对x，y的值是方程3x-2y=7的解是( )
A．B．C．D．
6．石墨烯是世界上目前最薄却也是最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.000 000 000 34米，这里是“0.000 000 000 34米”用科学记数法表示为（）
A ．米
B ．米
C ．米
D ．米
7．下列说法：①在同一平面内，过一点能作已知直线的一条垂线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中正确说法的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（ ） A ．﹣3
B ．﹣4
C ．3
D ．4
9．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A ．1x >-
B ．1x ≥
C ．11x -<≤
D ．1x ≤
10．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠3=∠4
C ．∠C=∠CBE
D ．∠C+∠ABC=180°
二、填空题题
11．已知2m -3=5，则m 2+m =___________ 12．请写出不等式﹣
1
2
x+2≥0的一个正整数解____（写出一个即可）． 13．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O 点，则
∠AOB+∠DOC=_____
14．计算： 36464-＝_____．
15．如图所示，在ABC ∆中，40B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，10DAE ∠=，则BAC ∠=______.
16．若关于x的不等式组
21
1
2
2
x a
x
b
-
⎧
⎪
⎨-
+
⎪⎩
＞
＜
的解集为0<x<1,则2019
()
a b
+=____.
17．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
评价条数等级
餐厅
五星四星三星二星一星合计
甲538 210 96 129 27 1000
乙460 187 154 169 30 1000
丙486 388 81 13 32 1000
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 三、解答题
18．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.
(1)求∠BED的度数；
(2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由．
19．（6分）计算题
（1）()23-333
+
（2）6
-()32
+-
20．（6分）（1）已知方程组
256
4
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
与方程组
3516
8
x y
bx ay
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解相同，求2019
(2)
a b
+的值. （2）若不等式组
10
2
10
5
x m
x n
-
⎧
+>
⎪⎪
⎨
-
⎪->
⎪⎩
的解集为13
x
<<，求m n
+的平方根.
21．（6分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型
装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？22．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于
1＜2＜2，所以的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）5的整数部分是，小数分部是；
（2）1+2的整数部分是，小数小数分部是；
（3）若设2+3整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值．
23．（8分）计算：
（1）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）
（2）（﹣1）2018﹣（3）0+（1
5
）﹣2
24．（10分）如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）
（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB ＝180°；
（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．
25．（10分）（1）问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则AD与BE的数量关系为；∠AEB的度数为度.
（2）拓展探究：如图2，如果△ACB和△CDE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直
线上，连接BE，判断线段AE与BE的位置关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．【详解】
（-3）2=9，故A错误；
()25-，故B错误；
25 16=
5
4
，故C错误；
3644
-=-，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．A
【解析】
【分析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据题意，可知游泳池可分为浅水区和深水区，结合题意，即可得到图象.
【详解】
由题意可得，
在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，
在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，
故选C．
【点睛】
本题考查分段函数的图象，解题的关键是读懂题意，结合选项.
4．A
【解析】
【分析】
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
【详解】
A．①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y=21，此选项错误；
B．①×（﹣3）+②×2得：5y=1，此选项正确；
C．①×2﹣②×3得﹣5x=﹣9，此选项正确；
D．①×3﹣②×2得：﹣5y=﹣1，此选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
分别将各选项中的x的值代入方程，解方程分别求出y的值，再作出判断即可.
【详解】
解：A，当x=1时，
3-2y=7
解得：y=-2≠2，故A不符合题意；
B，当x=3时，
9-2y=7
解得：y=1≠-1，故B不符合题意；
C，当x=-1时，
-3-2y=7
解得：y=-5，故C符合题意；
D，当x=5时，
15-2y=7
解得：y=4≠-4，故D不符合题意；
故答案为：C
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把各选项的值代入方程.
6．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000000034米,该厚度用科学记数法表示为米，
故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
7．B
【解析】
【分析】
根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答．
【详解】
解：
①平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原说法中没有指明在已知直线外，说法错误；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等．故说法错误，
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．
8．B
【解析】
【分析】
先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.
【详解】
解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．
【点睛】
本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.
9．B
【解析】
【分析】
写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】
由数轴得出
-1
1
x
x
⎧
⎨
⎩
＞
≥
，
故选：B.
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于看懂数轴10．B
【解析】
【详解】
A. ∵∠1=∠2，∴AB∥CD, 故不正确；
B. ∵∠3=∠4 , ∴AD∥BC, 故正确；
C. ∵∠C=∠CBE , ∴AB∥CD, 故不正确；
D. ∵∠C+∠ABC=180º, ∴AB∥CD, 故不正确；
故选B.
二、填空题题
11．20
【解析】
【分析】
先根据2m-3=5求得m的值，再代入计算即可. 【详解】
∵2m-3=5，
∴m=4,
∴m2+m=16+4=20.
故答案是：20.
【点睛】
考查了求代数式的值，解题关键是先求得m的值. 12．2（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
通过对﹣1
2
x+2≥0移项、合并，化系数为1，即可求得本题答案.
【详解】
﹣1
2
x+2≥0，
移项、合并得，﹣1
2
x≥﹣2，
化系数为1得，x≤1．
故不等式﹣1
2
x+2≥0的正整数解可以是2，答案不唯一．
故答案为2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查不等式，简体的关键是熟练掌握不等式的求解步骤（如移项、合并、化系数为1）. 13．180°
【解析】
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°
14．-4
【解析】
【分析】
首先计算开立方和开平方，然后再计算有理数的加减即可．
【详解】
解：原式＝4﹣8＝﹣4 故答案为：﹣4 【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是正确进行开立方和开平方． 15．95o 【解析】 【分析】
由垂直平分线的性质求得∠BAD=∠B=40o ,由三角形外角的性质求得∠ADE ＝∠B+∠ABD ＝80o ，由三角形内角和求得∠AED ＝180 o －80 o －10 o ＝90 o ,根据三角形外角的性质可得∠AED ＝∠EAC+∠C ，加上AC 的垂直平分线交BC 于点E 可得∠EAC ＝∠C ＝1
452
o AED ∠=，再根据BAC BAD DAE EAC ∠=∠+∠+∠可求得结果. 【详解】
∵∠B ＝40o ，AB 的垂直平分线交BC 于点D ， ∴∠BAD=∠B=40o ,
∴∠ADE ＝∠B+∠ABD ＝80o ， 又∵10DAE ∠=，
∴∠AED ＝180 o －80 o －10 o ＝90 o ，
又∵∠AED ＝∠EAC+∠C ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ， ∴∠EAC ＝∠C ＝
1
452
o AED ∠=， ∴BAC BAD DAE EAC ∠=∠+∠+∠＝40o +10o +45o =95o . 故答案是：95o . 【点睛】
考查了线段垂直平分线和三角形的外角的性质，解题思路是先求得∠B 度数，再求∠ADE 和∠AED 的度数，从而求得∠EAC 的度数，最后得到问题的解. 16．1 【解析】 【分析】
首先求出含有a 和b 的解集，再根据解集为0<x<1,求出a 和b 的值，即可得解. 【详解】
解：由题意，解得不等式组的解集为1
522
a x
b +-＜＜ 又∵0<x<1，
∴102
a +=，521
b -= ∴a=-1，b=2
∴()20191a b +=
故答案为1.
【点睛】
此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a 和b 的值，即可得解.
17．丙
【解析】
【分析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．
【详解】
不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．
故答案是：丙．
【点睛】
考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．
三、解答题
18．（1）1°；（2）BE⊥AC.理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据BE 平分∠ABC ，且∠ABC=50°，可得∠EBC=12
∠ABC=1．再根据DE ∥BC ，即可得出∠BED=∠EBC=1°． （2）根据DE ∥BC ，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=1°，可得
∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，据此可得BE ⊥AC ．
【详解】
解：（1）∵BE 平分∠ABC ，且∠ABC=50°，
∴∠EBC=12
∠ABC=1°． ∵DE ∥BC ，
∴∠BED=∠EBC=1°．
（2）BE ⊥AC ，其理由是：
∵DE ∥BC ，且∠C=65°，
∴∠AED=∠C=65°．
∵∠BED=1°，
∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，
∴BE ⊥AC ．
19．（1）12（2）-2
【解析】
分析：（1）先根据乘方的意义和立方根的意义化简，然后按有理数的加减法计算即可；
（2）先根据绝对值的意义和乘方的意义化简，然后按有理数的加减法计算即可.
详解：（1）解：（﹣3）2+
=9+3
=12
（2）解：原式 = 6 – 8
= -2
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义、立方根的意义、绝对值的意义是解答本题的关键. 20．（1）-1；（2）±1
【解析】
【分析】
（1）先联立两个已知的方程求出方程组的解，再代入剩余两个方程联立求出a,b 的值即可；
（2）求出不等式组的解集，根据已知的解集可求出m,n 的值，再求平方根即可.
【详解】
（1）解：2563516
x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 解得：22x y =⎧⎨=-⎩
∴224228a b b a +=-⎧⎨-=-⎩
解得：13a b =⎧⎨=-⎩
∴20192019(2)(213)1a b +=⨯-=-
（2）解：102105x m x n -⎧+>⎪⎪⎨-⎪->⎪⎩
解得25x m x n >-⎧⎨<+⎩ ∵13x <<，∴2153m n -=⎧⎨+=⎩
∴32m n =⎧⎨=-⎩ ∴3(2)1m n ±+=±+-=±
【点睛】
本题主要考查计算，包括二元一次方程组、一元一次不等式组、平方根，熟练掌握方程组、不等式组的解法是解题的关键.
21．（1）工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品;（2） 4名．
【解析】
试题分析：（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，利用每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置得出等式求出答案；
（2）利用每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品得出等式表示出x 的值，进而利用不等式解法得出答案．
试题解析：（1）解：设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得：
803643x y x y
+⎧⎨⨯⨯⎩＝＝ 解得：3248x y ⎧⎨⎩
＝＝， 6×32÷4=48（套），
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．
（2） 由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，
解得：x ＝16025
m -， 120020
×4=3（个）， 6x+4m≥3
6×16025
m -+4m≥3． 解得：m≥4．
答：至少需要补充4名新工人才能在规定期内完成总任务．
22．（1）1，52- （1）1，21- （3）34-
【解析】
试题分析：（1）求出
的范围是1＜＜3，即可求出答案； （1）求出
的范围是1＜＜1，求出1+的范围即可； （3）求出的范围，推出1+
的范围，求出x 、y 的值，代入即可． 解：（1）∵1＜
＜3，
∴的整数部分是1，小数部分是﹣1，
故答案为1，﹣1．
（1）∵1＜＜1，
∴1＜1+＜3，
∴1+的整数部分是1，小数部分是1+﹣1=﹣1，
故答案为1，．
（3）∵1＜＜1，
∴3＜1+＜4，
∴x=3，y=1+﹣3=﹣1，
∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．
点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如1＜＜3，1＜＜1，1＜＜1．
23．（1）﹣3
2
ac；（2）1．
【解析】
【分析】
(1)先计算单项式乘单项式，再计算单项式除以单项式即可；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，在计算加减可得.
【详解】
（1）原式＝﹣6a2b3c÷（4ab3）＝﹣3
2 ac；
（2）原式＝1﹣1+1＝1．
【点睛】
本题主要考查整式的除法与实数的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式、单项式除以单项式法则及零指数幂和负整数指数幂.
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；
（3）根据三角形的外角性质证明．
【详解】
（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，
∵∠CDA＝∠CAB，
∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，
∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C
∴∠B＝∠CAD，
∵∠CDE＝∠CAD，
∴∠B＝∠CDE，
∴MN∥BA，
∴∠AED+∠EAB＝180°；
（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB
证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，
∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．
∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．
25．（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；由
△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB 的度数；
（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°．
【详解】
（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
在△ACD和△BCE中，
∵
AC BC
ACD BCE CD CE
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，
故答案为相等，60；
（2）AE⊥BE，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∵
AC BC
ACD BCE CD CE
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=180-45=135°，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，即AE⊥BE．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加
适当辅助线构造三角形．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．判断下列语句，不是命题的是（）
A．线段的中点到线段两端点的距离相等
B．相等的两个角是同位角
C．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线
D．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交
2．在下列交通标志图案中，具有轴对称性质的图案是（）
A．B．
C．D．
3．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）
A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d
4．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）
A．51°B．52°C．53°D．58°
5．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）
A．了解市民对北京世博会的关注度
B．了解七年级（3）班的学生期末成绩
C．调查全网中小学生课外阅读情况
D．环境部门调查6月长江某水域的水质情况
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A．
100
33300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
100
3300
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
100
1
3300
2
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
D．
100
1
3300
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
7．如图，如果AB//EF ，CD//EF，下列各式正确的是( )
A．12-3180︒
∠+∠∠=B．1-2390︒
∠∠+∠=
C．12390︒
∠+∠+∠=D．23-1180︒
∠+∠∠=
8．如果(x﹣1)2=2，那么代数式x2﹣2x+7的值是()
A．8 B．9 C．10 D．11
9．不等式组
2
1
x
x
>-
⎧
⎨
<
⎩
的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
10．已知关于x的不等式组
23
23(2)5
x a
x x
>-
⎧
⎨
≥-+
⎩
仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.
A．
1
2
≤a＜1 B．
1
2
≤a≤1C．
1
2
＜a≤1D．a＜1
二、填空题题
11．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE ＝_____．
12．如果
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
7
2
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解，那么代数式22
a b
-的值为_____________.
13．当x分别取
1111
1098210
10982
、、、、、、、、、时，分式
2
2
1
1
x
x
-
+
都对应着一个值，将所有这些值相加得到的
和等于____________________________________。

14．已知x+y=4，xy=2，则2()_________x y -=．
15．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P′（-y+1，x+2），我们把点P′（-y+1，x+2）叫做点P （x ，y ）的终结点，已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n ，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 3的坐标为______．
16．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E .已知16BAE =∠，则C ∠的度数为__________．
17．计算：321
()(2)2
xy xy -⋅-的结果等于__________． 三、解答题
18．先化简，再求值：[（x+y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1． 19．（6分）某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆）
400
280
某中学根据实际情况，计划租用A ，B 型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x 的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B
5-x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x 的最大值．
20．（6分）已知，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，()(1
)364A B --，，， （1）求AOB 的面积：
（2）设AB 交y 轴于点C ，求点C 的坐标．
21．（6分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；
级别 A B C D E F
月均用水量x
（t ）
0＜
x≤5
5＜
x ≤10
10＜
x≤15
15＜
x≤20
20＜
x≤25
25＜
x≤30
频数（户） 6 12 m 10 4 2
（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；
（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．
（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？
22．（8分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品.若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完.
（1）求，两种笔记本的单价.
（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本.若购买，，三种笔记本共60本，钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）
23．（8分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．
(1)求∠DAE 的度数；
(2)如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE ⊥BC ”，其它条件不变，求∠DFE 的度数．
24．（10分）计算：22+|2﹣1|+38-﹣2． 25．（10分）完成下面的证明：
已知：如图//,AC DE CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠.求证//CD EF ：.
证明：
//AC DE ,
ACB ∴∠=∠ ,（ ） CD 平分ACB ∠，EF 平分DEB ∠，
112∴∠=∠ ，1
22
∠=∠ ，
∴∠ =∠ ， //CD EF ∴（ ）.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】
根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】
A. 线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，
B. 相等的两个角是同位角；是命题，
C. 过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，
D. 与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，
故选：C
【点睛】
本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．
2．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 3．D
【解析】
【分析】
根据内错角的定义找出即可．
【详解】
解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．
4．B
【解析】
分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．
详解：在△FBC中
∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，
∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，
∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）
=2 64°=128°.
.在△ABC中
∠A+∠ABC+∠BCA=180°，
∴∠A=180°-128°=52°.
故选B.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】
解：A、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B正确；
C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.
6．D
【解析】
【分析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．
【详解】
设大马有x匹，小马有y匹，
根据题意得：
100
1
3100
3
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
【详解】
试题分析：
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE=180°，
∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故选D．
8．A
【解析】
【分析】
先求出x2-2x=1，再代入求出即可．
【详解】
∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，
∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
先求出的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含
该点，实心点表示包含该点. 【详解】
∵21x x >-⎧⎨<⎩
∴解集是-2<x<1, 在数轴上可表示为：
.
故选C. 【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 10．A 【解析】 【分析】
分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 由2x ＞3（x-2）+5，解得：x≤1， 由关于x 的不等式组()23
2325x a x x ＞-⎧⎨≥-+⎩
仅有三个整数：
解得-2≤2a -3＜-1， 解得
1
2
≤a ＜1， 故选A ．
点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a 的不等式是解题关键． 【详解】 请在此输入详解！ 二、填空题题 11．55° 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质及三角形的内角和求出∠BOC 的度数，再根据平角的性质进行求解. 【详解】
∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，BD 、CE 交于点O ，∠A ＝70°， ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-
12（∠ABC+∠ACB ）=180°-1
2
（180°-∠A ）=125°，
∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.
【点睛】
此题主要考查三角形内的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与角平分线的性质. 12．9-
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
把
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
7
2
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
中，
可得：
237 232
a b
b a
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
4
5
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
把a=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，
故答案为：-9
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13．−1．
【解析】
【分析】
先把x=n和x=1
n
代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数
式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】
因为
2
222
2222
1
1
111
+
1+11
1
1
n n n
n
n n n
n
⎛⎫-
⎪---
⎝⎭+=
++
⎛⎫+
⎪
⎝⎭
=0，
所以当x分别取值1
n
，n(n为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为0，
则将所得结果相加，其和等于1-101
01
1+101
-
+=-
+
=−1，
故答案为：−1．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于找到计算规律.
14．1
【解析】
分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）2﹣4xy，进而将x+y=4，xy=2代入即可．详解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=1．
故答案为：1．
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x+y）与xy的关系式是解题的关键．
15．（-3，3）．
【解析】
【分析】
根据坐标变换规律求出P2坐标、再求出P3坐标即可.
【详解】
∵点P1的坐标为（2，0），
∴点P2的坐标为（1，4），
∴点P3的坐标为（-3，3），
故答案为（-3，3）．
【点睛】
本题考查坐标的变换规律，理解题意，根据坐标变换的规律计算是解题关键.
16．1°
【解析】
【分析】
由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC，进而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
【详解】
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
又∵∠BAE=16°，
∠B=90°，
∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，
即：2∠C+16°+90°=180°，
解得∠C=1°．
故答案为1．。