卫星运动基础及GPS卫星星历

2 影响卫星运行轨道的因素
G GPS地球卫星在空间绕地球运行，除受地球引力作用外，
P 还受到日、月和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气 S 测 阻力和地球潮汐力等因素的影响。卫星的实际轨道变得非常
量 复杂，有不确定性，无法用简单而精确的数学模型描述。
原 理
各种作用力中， 地球引力的影响最大，其他作用力的影响相
作业
G P
•
1.什么是卫星无摄运动和受摄运动.
S • 2 画图表示卫星的轨道参数，指出各个参数
测 的意义，说明各个参数的作用。
量
原
理
及
应
用
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§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G P
•
对于卫星精密定位来说，在只考虑地球质心引
S 测
力情况下计算卫星的运动状态（即研究二体问
量 题）是不能满足精度要求的。必须考虑地球引
G
P
S
测
量 原
第三章 卫星运动基础及GPS
理
及
应
用
卫星运动基础及GPS卫星星历
3.1 概述
GPS卫星的星历是描述卫星运行及其轨道的参数，它的
G P
主要作用是利用GPS卫星系统进行导航定位时，计算卫星在
S 空间的瞬时位置。而研究GPS卫星在协议地球坐标系中的瞬
测 时位置，就是GPS卫星的轨道运动理论。
a
理 Nunerial eccentricity 及 of ellipse
轨道椭圆的偏心率
e
应 Argument of perigee 近地点角距（幅角） ω
用 Mean anomaly
平近点角，真近点角 M，V
意义
决定轨道平面 的空间位置
决定轨道椭圆的 大小
决定轨道椭圆的 形状
决定近地点在轨 道椭圆上的位置 卫星以平均角速 度n0运行的角度
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G 4. 与卫星运动有关的几个概念 P S 测 二体问题：研究两个质点在万有引力作用下的运动规 量 律问题称为二体问题。 原 卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。 理 卫星轨道参数：描述卫星轨道状态和位置的参数称为 及 轨道参数。 应 无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的卫星运动称为
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3.2.3 二体问题微分方程的解
3、用偏近点角E代替真近点角V
G
从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2，不
P 难证明:
S
O R r c o s V a ( c o s E e ) （ 3 － 1 3 ）
测
ra(1ecoE)s
量 原
另外还可导出V和E的关系：
理 及 应
卫星运动的轨道方程为：
S 测
r(h 2)/(1ecos()) （ 3－ 10）
量 原 理
由于 V ，所以（3-10）式可以真近
点角V表示：
及
r a ( 1 e 2 )/( 1 e c o s V )（ 3 － 1 1 ）
应
另外由二体运动的微分方程可求出常用
用 的表示卫星运动速度U的活力积分：
U 2(2 /r 1 /a )（ 3 － 1 2 ）
cosV cosEe 1ecosE
tan(V) 2
1e 1e
tan(E2)
（3－14）
用
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3.2.3 二体问题微分方程的解
4、开普勒方程
G 设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：
P S
n 2/T （ 3 － 1 5 ）
测 由此得到开普勒第三定律的数学表达式：
开普勒第三定律（调和定律）：卫星运行周期的平方，与轨道椭圆
长半径的立方之比为一常量，该常量等于地球引力常数的倒数。G Pຫໍສະໝຸດ T24 2a31 GM
S
测
量
原
理
及
应 开普勒第二定律内容是卫星轨道椭圆的长半径确定后，卫
用 星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。
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3.2 卫星的无摄运动
无摄运动。 用 无摄轨道：无摄运动的卫星轨道称为无摄轨道。
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补充: 开普勒定律
卫星在预定的轨道上运行，如果忽略摄动力的影响，
G P 地球可视为质量全部集中于质心的质点，卫星也可以看
S 作是质量集中的质点。 根据万有引力定律，地球受卫星
测 量 原 理
的引力可表示为:
Fe
GMmr
量
原 理
a GrM2 r0
（3--4）
及
应 取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写
成为：
用
a1r
（ 3－ 5）
rr 22
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设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为
G
（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），
P
加速度
a(X,Y,Z)
，代入（3-4）得二体问
——升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与
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春分点之间的地心夹角(升交点，即当卫星由南向北运行时轨道与地球 赤道面的一个交点)。
i——轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 上两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向， 称之为轨道平面定向参数。 s——近地点角距，即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心 夹角，这一参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向，称之为轨道椭圆 定向参数。 在此，参数as、es、、i、s和fs (V)所构成的坐标系统，通常称为轨道 坐标系统。其中，参数as、es、、i、s的大小，是由卫星的发射条件 决定, Fs为时间的函数。在该系统中，当6个轨道参数一经确定后，卫星 在任一瞬间相对地球体的空间位置及其速度，便可唯一地确定。
量 原
1 GPS卫星轨道在GPS定位中的意义
理 卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星位置及状态的参
及 数，称为卫星轨道参数（轨道根数）。GPS卫星作为空间位 应 置已知的高空观测目标，是确定接收机位置（或观测站坐标）
用 的依据。在绝对定位中，卫星轨道误差直接影响所求
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用户接收机位置的精度。在相对定位中，卫星轨道误差的影
原
理 力场摄动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄
及 应
动力、潮汐摄动力对卫星运动状态的影响。考
用 虑了摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运
动。
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§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G • 讨论二体问题时，六个轨道参数均为常数。
P
S 测
及其与地心的关系.
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开普勒第二定律（面积定律）：卫星的向径（地球质心与卫星质心
间的距离向量）在相等时间内扫过同等的面积。
G P S 测 量 原 理 及 应 开普勒第二定律内容是卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化 用 的，卫星在近地点，速度最大。在远地点速度最小。
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3.2.1 卫星运动的轨道参数
G
英文名称
P Inclination of orbital
plane
S
中文名称
轨道平面倾角
符号
i
测
Right ascension of the ascending node
升交点赤经
Ω
量 Semi-major axis of 原 orbital ellipse
轨道椭圆的长半径
量 原
n 2 a 3
（ 3 － 1 6 ）
理
建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭
及 圆轨道近地点A，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭
应 圆的法线方向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒
用 轨道方程：
n ( t ) E e s i n E（ 3 － 1 7 ） 卫星运动基础及GPS卫星星历
及 对要小的多（其它作用的影响比之地球引力均小于10-5)。
应 把地球看作匀质椭球，匀质球体的引力称为中心力， 决定
用
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卫星运动的基本规律和特征。非中心力也叫做摄动力，包
G 括地球非球形对称的作用力、日、月和其它天体的引力影
P 响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等。摄动力的
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3.2.2 二体问题的运动方程
G 在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知，
P
S 测 量
地球O作用于卫星S上的引as力FG为rM 2 ：r0
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10-14 N·m2/kg-2 ；
(3-1)
原 M,m——地球和卫星的质量；
原 的点为远地点， 卫星离地球质心最近的点为近地点。在
理 惯性空间的位置不变。卫星绕地球质心运动的轨道方程
及
应 为：
r as (1es2)
用
1es cosfs
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（地心距；长半径；偏心率；真近点角） 。
G P S 测 量 原 理 及 应 用 开普勒第一定律（椭圆定律）描述卫星轨道的基本形态
3.作用在卫星上的力
G
作用在卫星上的力 卫星轨道 轨道理论
P
S 测
地球引力（1）：地球正球（质 点）的引力
人卫正常轨道
人卫正常轨道 理论
（二体问题）
量 原 理摄 及动 应力
地球引力（2）： 形状摄动力 日、月引力 大气阻力 光压力
轨道摄动
人卫正常摄动 理论
其它作用力
用
总和
人卫真实轨道 人卫轨道理论
P 的轨道平面方程：
S
测
A X B Y C Z 0 （ 3 － 8 ）
量 式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标， 原
理 A hsin sin i
及 B h cossin i
(3--9)
应 C h cosi
用
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3.2.3 二体问题微分方程的解
G P
2、卫星运动的轨道方程
理 r0——卫星的在轨位置单位矢量。
及 由牛顿第二定律可知，卫星与地球
应 的运动方程：
用
FGrM2 mr0
a r r e G2m
0
卫星运动基础(及3-G2P)S卫星星历
G 设a为卫星S相对于O的加速度，则：
P S
G (M m ) a a s a e r r 22 r
（ 3 － 3 ）
测 由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
原 地点之间的地心角距，该参数为时间的函数，它确定了卫星 理 及 在轨道上的瞬时位置。
应 参数as，es，fs (V)唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以
用 及卫星在轨道上的瞬时位置。
卫星运动基础及GPS卫星星历
卫星运动基础及GPS卫星星历
卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。要 确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，亦可表达为确定 开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向。因为根据开普 勒第一定律，轨道椭圆的一个焦点与地球的质心相重合， 所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向，尚需三个参 数。这三个参数的选择并不是唯一的。其中一组应用广泛 的参数，称为开普勒轨道参数，或称开普勒轨道根数。现 将这组参数的惯用符号及其定义，综合介绍如下：
响会减弱，但基线较长， 精度要求较高时（国家A，B级
G P GPS控制网），GPS轨道精度的影响不可忽视。根据经验，
S 其间关系可近似地表示为：
测 量
D
原
D
理 分别表示:基线长度误差；基线长度;卫星轨道的误差；观测
及 应
站至卫星的距离。为满足精密定位要求，必须以足够的精度
确定GPS卫星轨道。
用
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S
题的运动方程：
测 量 原
X
X
r3
Y
Y r3
（ 3－ 6）
理 及 应
Z Z
r3
左边(3-6)方程解的一般形式为：
用
rg(a,e,i,,,,t)
ddrt g(a,e,i,,,)
（3－7）
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3.2.3 二体问题微分方程的解
1、卫星运动的轨道平面方程
G
直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动
S 作用使卫星的运动产生小的附加变化。中心力作用下的卫 测 量 星轨道称为无摄轨道；摄动力的作用下卫星的运动称受摄
原 运动，轨道称为受摄轨道。
理
由于摄动力影响小：分析卫星轨道两步：一研究无摄轨
及
应 道， 描述卫星轨道基本特征；再研究摄动力的影响，对
无摄轨道加以修正。确定卫星轨道的瞬时特征。
用
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r2 r
及 研究地球和卫星相对运动问题称为二体问题, 引力决定卫 应 星绕地球运动的基本规律.卫星在上述地球引力场中的无摄
用 运动称为开普勒运动, 其规律可用开普勒定律来描述。
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G 第一定律（椭圆定律）：卫星沿一个椭圆轨道环绕地球，
P 而椭圆的一个焦点与地球质心重合。
S 中心引力场中，卫星绕地球运行的轨道面是一个通过地 测 量 球质心的平面，形状和大小不变，卫星离地球质心最远
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由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过地心平面上
G 的一个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。确定椭圆的
P 形状和大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径及其偏心率
S 测
(或椭圆的短半径);为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，需
量 要一个参数，一般取真近点角，即在轨道平面上，卫星与近