苏教版数学六年级(下册)第6课时 立体图形的表面积和体积(2)
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溢出法 在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水 中，溢出水的体积就是不规则物体的体积。
升高法 在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不 规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则 物体的体积。 转化法 利用体积不变的特征，把不规则物体转化成 规则物体再进行计算。
怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？
用学具摆一摆、看一看、 想一想、数一数。
5×5×5×10=1250(cm3) 答：其中一共有10个正方体，这 个几何体的体积是1250 cm3。
6.下图是由棱长为5 cm的正方体搭成的几何体，所有表 面都涂成了绿色。
（243）只有243个面涂色的正方体有多少个？
4 4
34 22 4 434
用学具摆一摆、看一看、 想一想、数一数。
11.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530 （单位:mm ）。它的体积是多少立方分米？做这个包 装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算， 得数保留两位小数）
（3.8×2.6+3.8×5.3+2.6×5.3）×2 =（9.88+20.14+13.78）×2 =43.8×2 =87.60（平方分米） 答:做这个包装箱至少需要硬纸板87.60平方分米。
7 cm 转，得到的圆锥的体积最大。
c5m
2.一个容积为2.5 L的酸奶瓶，瓶内酸
奶高为20 cm。把酸奶瓶盖拧紧倒放，
20 cm
这时瓶中空的部分高为5 cm，请你
c5m
算一算，瓶内酸奶的体积是多少？ 2.5 L 2.5 L
正放或倒放时，酸奶和空的部分的体积和
20 cm
都是2.5 L；酸奶的体积不变，则两次空的
答：只有2个面涂色的正方体有2个， 只有3个面涂色的正方体有2个， 只有4个面涂色的正方体有6个。
15*.一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。 已知正方形的面积是10 cm2，涂色部分的面积是多少？ 涂色部分的面积＝圆的面积÷4 圆的面积＝圆周率×半径的平方
边长的平方
正方形的面积 3.14×10÷4＝7.85（cm2） 答：涂色部分的面积是7.85 cm2。
12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。 （1）水池的占地面积是多少平方米？ 3.14×(20÷2)2=314(平方米) 答:水池的占地面积是314平方米。
（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的 面积是多少平方米？
3.14×20×2=125.6(平方米) 314+125.6=439.6(平方米) 答:抹水泥部分的面积是439.6平方米。
部分体积也相等；正放时酸奶的体积加上
倒放时空的部分的体积，和还是2.5 L。
2.5 L
c5m
2.一个容积为2.5 L的酸奶瓶，瓶内酸
奶高为20 cm。把酸奶瓶盖拧紧倒放，
20 cm
这时瓶中空的部分高为5 cm，请你
c5m
算一算，瓶内酸奶的体积是多少？ 2.5 L 2.5 L
2.5 L＝2500 cm3
4.一块圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘 米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱的
底面积是多少平方厘米？
圆锥体积＝底面积×高×－13 12×6×－13 ＝24（立方厘米）
圆柱的底面积＝体积÷高
圆锥变成圆 柱的过程中， 体积不变。
24÷6＝4（平方厘米）
答：该圆柱的底面积是4平方厘米。
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上 半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
圆柱的底面直径
＝圆柱的高
＝正方体的棱长
20 cm
＝20 cm
20 cm
箱子的表面积＝圆柱表面积的 一半＋正方体5个面的面积。
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上
半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
用“底面积× 上升的高度” 来计算。
上升的水的体 积就是鹅卵石 的体积。
（教材第95页）
9.学校有一个圆形储水箱，它的侧面由一块 边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水 箱最多能储水多少升？(接缝处所用材料略去 不计)
6.28÷3.14÷2=1（分米） 3.14×12×6.28=19.7192（立方分米） 19.7192立方分米=19.7192升 答：这个储水箱最多能储水19.7192升。
16*.用一根长24 cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。 在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
求怎样围框架用纸最多，就是要使长 方体（或正方体）的表面积最大。
由题意可知，铁丝的长度就是长方体（或正方体） 的棱长总和。长方体有4组长、宽、高，24÷4＝ 6（cm），可以得出一组长、宽、高的和是6 cm。
七 总复习
2.图形与几何
第6课时 立体图形的表面积和体积（2）
苏教版数学六年级（下）
知识回顾
长方体和正方体的体积
常用的体积单位有cm³、dm³、m³。 长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高 V = Sh
圆柱和圆锥的体积
圆柱的体积
. 直径 d
10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。 如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重 多少吨？
12.56÷3.14÷2=2（米） 3.14×22×1.5×1 =6.28（立方米） 750×6.28=4710（3 千克） 4710千克=4.71吨 答：这堆小麦大约重4.71吨。
（选法不唯一）
2
2
1
0
0.12
0
0
4
1
0.08
4
0
0
1
0.096
0
0
0
5
0.064
1.一个棱长是10 cm的正方体，是由两个同样大小的长
方体拼成的，原来一个长方体的表面积是（ 400）cm2，
体积是（500 ）cm3。
5 cm
长方体的长：10÷2＝5(cm)
表面积： 5×10×4＋10×10×2
答：围成棱长为2 cm的正方体框架用纸最多。
拓展提升
1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形， 以一条直角边所在的直线为轴旋转，怎样旋转得到
的圆锥的体积最大？
以7厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到 的圆锥的底面半径是9厘米，高是7厘米。
7 cm 9 cm
3.14×92×7×－13 ＝593.46（cm3）
11.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530 （单位:mm ）。它的体积是多少立方分米？做这个包 装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算， 得数保留两位小数）
380毫米=3.8分米 260毫米=2.6分米 530毫米=5.3分米 3.8×2.6×5.3≈52.36（立方分米） 答:它的体积约是52.36平方分米。
箱子的体积＝圆柱体积的 一半＋正方体的体积
圆柱的体积： 3.14×(20÷2)2×20＝6280(cm3) 箱子的体积： 6280÷2＋203＝11140(cm3) 20 cm 答：它的表面积是2942 cm2，体积是11140 cm3。
20 cm
6.下图是由棱长为5 cm的正方体搭成的几何体，所有表 面都涂成了绿色。 （1）其中一共有多少个正方体？这个几何体的体积是多少？
圆柱的表面积：
3.14×(20÷2)2×2＋3.14×20×20
＝628＋1256
＝1884(cm2)
20 cm
箱子的表面积：
1884÷2＋20×20×5
20 cm
＝942＋2000 ＝2942(cm2)
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上 半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
圆锥的体积
.
高h 侧面
体积=底面积×高
. 圆心O 半径r
侧面 高 h
体积=底面积×高÷3
.半径r
圆心O 底面
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
长方体、正方体、圆柱的体积：V＝S底h
求物体的体积是从物体的外部来测量相 关数据的，求物体的容积是从物体的内 部来测量相关数据的。
求不规则物体体积的方法：
20 cm
2500÷（20＋5）×20＝2000（cm3）
2000 cm3＝2 L
答：瓶内酸奶的体积是2 L。
2.5 L
1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形， 以一条直角边所在的直线为轴旋转，怎样旋转得到
的圆锥的体积最大？
以9厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到
的圆锥的底面半径是7厘米，高是9厘米。
3.14×72×9×－13 ＝461.58（cm3）
9 cm
593.46＞461.58
答：以7厘米的直角边所在的直线为轴旋
＝200＋200
＝400(cm2)
10 cm
10 cm 巩固练习
体积：5×10×10＝500(cm3)
2.一个长方体的表面积是184 cm2，底面积是20 cm2，底
面周长是18 cm，这个长方体的体积是（160 ）cm3。
侧面积＝表面积－底面积×2
184－20×2＝144（cm2）
20 cm2
高＝侧面积÷底面周长
144 cm2
?cm 144÷18＝8（cm）
体积＝底面积×高
20 cm2
18 cm
20×8＝160（cm3）
3.如下图，一个圆锥的高是3 cm，沿着它的高平均切
成两部分，表面积就增加12 cm2，原来圆锥的底面直
径是（ 4 ）cm。
增加的部分是
两个相同的三
角形，增加部
分的面积＝底
面直径×高。
12÷3＝4（cm）
12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。 （3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
314×2=628(立方米) 628×1=628(吨) 答:池内最多能盛水628吨。
仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。 ①长0.6米，宽0.4米; ②长0.6米，宽0.5米; ③长0.5米，宽0.4米; ④边长0.4米。 张师傅想从中选5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体 （或正方体)水箱，可以选哪几种规格的铁皮，各要选 几张？你能找到多少种不同的选法？在下表中填一填。
16*.用一根长24 cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。 在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
形状 长 宽 高 /cm /cm /cm
表面积/cm2
长方体 1 1 4 (1×4)×4＋(1×1)×2＝18 1 2 3 (1×2＋1×3＋2×3)×2＝22
正方体 2 2 2
2×2×6＝24
升高法 在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不 规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则 物体的体积。 转化法 利用体积不变的特征，把不规则物体转化成 规则物体再进行计算。
怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？
用学具摆一摆、看一看、 想一想、数一数。
5×5×5×10=1250(cm3) 答：其中一共有10个正方体，这 个几何体的体积是1250 cm3。
6.下图是由棱长为5 cm的正方体搭成的几何体，所有表 面都涂成了绿色。
（243）只有243个面涂色的正方体有多少个？
4 4
34 22 4 434
用学具摆一摆、看一看、 想一想、数一数。
11.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530 （单位:mm ）。它的体积是多少立方分米？做这个包 装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算， 得数保留两位小数）
（3.8×2.6+3.8×5.3+2.6×5.3）×2 =（9.88+20.14+13.78）×2 =43.8×2 =87.60（平方分米） 答:做这个包装箱至少需要硬纸板87.60平方分米。
7 cm 转，得到的圆锥的体积最大。
c5m
2.一个容积为2.5 L的酸奶瓶，瓶内酸
奶高为20 cm。把酸奶瓶盖拧紧倒放，
20 cm
这时瓶中空的部分高为5 cm，请你
c5m
算一算，瓶内酸奶的体积是多少？ 2.5 L 2.5 L
正放或倒放时，酸奶和空的部分的体积和
20 cm
都是2.5 L；酸奶的体积不变，则两次空的
答：只有2个面涂色的正方体有2个， 只有3个面涂色的正方体有2个， 只有4个面涂色的正方体有6个。
15*.一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。 已知正方形的面积是10 cm2，涂色部分的面积是多少？ 涂色部分的面积＝圆的面积÷4 圆的面积＝圆周率×半径的平方
边长的平方
正方形的面积 3.14×10÷4＝7.85（cm2） 答：涂色部分的面积是7.85 cm2。
12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。 （1）水池的占地面积是多少平方米？ 3.14×(20÷2)2=314(平方米) 答:水池的占地面积是314平方米。
（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的 面积是多少平方米？
3.14×20×2=125.6(平方米) 314+125.6=439.6(平方米) 答:抹水泥部分的面积是439.6平方米。
部分体积也相等；正放时酸奶的体积加上
倒放时空的部分的体积，和还是2.5 L。
2.5 L
c5m
2.一个容积为2.5 L的酸奶瓶，瓶内酸
奶高为20 cm。把酸奶瓶盖拧紧倒放，
20 cm
这时瓶中空的部分高为5 cm，请你
c5m
算一算，瓶内酸奶的体积是多少？ 2.5 L 2.5 L
2.5 L＝2500 cm3
4.一块圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘 米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱的
底面积是多少平方厘米？
圆锥体积＝底面积×高×－13 12×6×－13 ＝24（立方厘米）
圆柱的底面积＝体积÷高
圆锥变成圆 柱的过程中， 体积不变。
24÷6＝4（平方厘米）
答：该圆柱的底面积是4平方厘米。
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上 半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
圆柱的底面直径
＝圆柱的高
＝正方体的棱长
20 cm
＝20 cm
20 cm
箱子的表面积＝圆柱表面积的 一半＋正方体5个面的面积。
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上
半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
用“底面积× 上升的高度” 来计算。
上升的水的体 积就是鹅卵石 的体积。
（教材第95页）
9.学校有一个圆形储水箱，它的侧面由一块 边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水 箱最多能储水多少升？(接缝处所用材料略去 不计)
6.28÷3.14÷2=1（分米） 3.14×12×6.28=19.7192（立方分米） 19.7192立方分米=19.7192升 答：这个储水箱最多能储水19.7192升。
16*.用一根长24 cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。 在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
求怎样围框架用纸最多，就是要使长 方体（或正方体）的表面积最大。
由题意可知，铁丝的长度就是长方体（或正方体） 的棱长总和。长方体有4组长、宽、高，24÷4＝ 6（cm），可以得出一组长、宽、高的和是6 cm。
七 总复习
2.图形与几何
第6课时 立体图形的表面积和体积（2）
苏教版数学六年级（下）
知识回顾
长方体和正方体的体积
常用的体积单位有cm³、dm³、m³。 长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高 V = Sh
圆柱和圆锥的体积
圆柱的体积
. 直径 d
10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。 如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重 多少吨？
12.56÷3.14÷2=2（米） 3.14×22×1.5×1 =6.28（立方米） 750×6.28=4710（3 千克） 4710千克=4.71吨 答：这堆小麦大约重4.71吨。
（选法不唯一）
2
2
1
0
0.12
0
0
4
1
0.08
4
0
0
1
0.096
0
0
0
5
0.064
1.一个棱长是10 cm的正方体，是由两个同样大小的长
方体拼成的，原来一个长方体的表面积是（ 400）cm2，
体积是（500 ）cm3。
5 cm
长方体的长：10÷2＝5(cm)
表面积： 5×10×4＋10×10×2
答：围成棱长为2 cm的正方体框架用纸最多。
拓展提升
1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形， 以一条直角边所在的直线为轴旋转，怎样旋转得到
的圆锥的体积最大？
以7厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到 的圆锥的底面半径是9厘米，高是7厘米。
7 cm 9 cm
3.14×92×7×－13 ＝593.46（cm3）
11.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530 （单位:mm ）。它的体积是多少立方分米？做这个包 装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算， 得数保留两位小数）
380毫米=3.8分米 260毫米=2.6分米 530毫米=5.3分米 3.8×2.6×5.3≈52.36（立方分米） 答:它的体积约是52.36平方分米。
箱子的体积＝圆柱体积的 一半＋正方体的体积
圆柱的体积： 3.14×(20÷2)2×20＝6280(cm3) 箱子的体积： 6280÷2＋203＝11140(cm3) 20 cm 答：它的表面积是2942 cm2，体积是11140 cm3。
20 cm
6.下图是由棱长为5 cm的正方体搭成的几何体，所有表 面都涂成了绿色。 （1）其中一共有多少个正方体？这个几何体的体积是多少？
圆柱的表面积：
3.14×(20÷2)2×2＋3.14×20×20
＝628＋1256
＝1884(cm2)
20 cm
箱子的表面积：
1884÷2＋20×20×5
20 cm
＝942＋2000 ＝2942(cm2)
5.一个箱子下半部的形状是棱长为 20 cm的正方体，上 半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。
圆锥的体积
.
高h 侧面
体积=底面积×高
. 圆心O 半径r
侧面 高 h
体积=底面积×高÷3
.半径r
圆心O 底面
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
长方体、正方体、圆柱的体积：V＝S底h
求物体的体积是从物体的外部来测量相 关数据的，求物体的容积是从物体的内 部来测量相关数据的。
求不规则物体体积的方法：
20 cm
2500÷（20＋5）×20＝2000（cm3）
2000 cm3＝2 L
答：瓶内酸奶的体积是2 L。
2.5 L
1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形， 以一条直角边所在的直线为轴旋转，怎样旋转得到
的圆锥的体积最大？
以9厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到
的圆锥的底面半径是7厘米，高是9厘米。
3.14×72×9×－13 ＝461.58（cm3）
9 cm
593.46＞461.58
答：以7厘米的直角边所在的直线为轴旋
＝200＋200
＝400(cm2)
10 cm
10 cm 巩固练习
体积：5×10×10＝500(cm3)
2.一个长方体的表面积是184 cm2，底面积是20 cm2，底
面周长是18 cm，这个长方体的体积是（160 ）cm3。
侧面积＝表面积－底面积×2
184－20×2＝144（cm2）
20 cm2
高＝侧面积÷底面周长
144 cm2
?cm 144÷18＝8（cm）
体积＝底面积×高
20 cm2
18 cm
20×8＝160（cm3）
3.如下图，一个圆锥的高是3 cm，沿着它的高平均切
成两部分，表面积就增加12 cm2，原来圆锥的底面直
径是（ 4 ）cm。
增加的部分是
两个相同的三
角形，增加部
分的面积＝底
面直径×高。
12÷3＝4（cm）
12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。 （3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
314×2=628(立方米) 628×1=628(吨) 答:池内最多能盛水628吨。
仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。 ①长0.6米，宽0.4米; ②长0.6米，宽0.5米; ③长0.5米，宽0.4米; ④边长0.4米。 张师傅想从中选5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体 （或正方体)水箱，可以选哪几种规格的铁皮，各要选 几张？你能找到多少种不同的选法？在下表中填一填。
16*.用一根长24 cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。 在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
形状 长 宽 高 /cm /cm /cm
表面积/cm2
长方体 1 1 4 (1×4)×4＋(1×1)×2＝18 1 2 3 (1×2＋1×3＋2×3)×2＝22
正方体 2 2 2
2×2×6＝24