中考一轮复习人教版数学专题02第一章第2课时代数式及整式.

此考点是常考点，掌握因式分解的基础方法是解题的关键．
拓展：1.x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)； 2．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)； 3．a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)； 4．a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝(a＋b)3； 5．a3－3a2b＋3ab2－b3＝(a－b)3.
次数是__3__.
因式分解
在整式的运算过程中，经常会遇到括号问题、符号问题、合并同类项问题等，求解时要细心，认真．如遇到去括号和合并同类项问题
时 单，项应式特 中别 所概小 有念心 字括 母号 的前__面_把_的__一符__号_个叫，做多判这断项个同单式类项项化式时的成应次遵几数循个字母_整和__字式_母_的的指积数两的不形变的式原，则.这种变形叫做因式分解
C．3a＋a2＝3a3
D．(a－b)2＝a2－b2
_____________元． ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ _(_a_±__b_)_2
(2)通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；
为一A．同个4类 多项项，式方利中法用，B．相次3同数字__母_3_.的_的十指C项．数字的2相次相同数来乘，求叫D法解．做．1：这个x2多＋项式(a的＋次数b)x＋ab
多(2项02式 0·除泰以安单)项下式列：运先算把正到这确a个的(多是m＋项( 式n的)＋每)一b项(分m＋别除n以)，单项再式提， 出公因式m＋n，从而得到(a＋b)(m＋n)，
【 为规同范类解 项答 ，】 利用淫相威同x字－母3此＝的2方指，数∴法相(x适同－来3用)求2－于解2．(四x－项3)＋及1＝以22上－2的×2多＋1项＝1式. 的因式分解
整式的 除法
单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一
个因式，如3a2b÷ 1 ac2＝(3÷ 1 )a2－1·bc－2＝9abc－2
3
3
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷
为(2a022， 0公·第临因3幅沂图)式若中a等＋“▱b，”＝的1，将个则数所a为2－a求3b，2＋代…2以b数－此2＝类式推_变_，__若形． ，＋ 使＋其与＋…已＋知代数式成倍数关系；(3)把已
将x＝ 代入，原式＝2× －1＝0.
②(2如02果 0知·括泰代号安前)数面下是列式“运看－算”正成，确去的一括是号(个后整原括体)号内代各入项的求符号值与．原来的符
【方法点拨】 1.利用公式计算时，首先根据式子的结构特征确定解题思 路，以便使解题更方便、快捷； 2．在进行整式的乘法运算时，经常要用到化归、整体思想，乘法公式中 的字母不仅表示数，也可以表示一个单项式或多项式．
数式规律的探索方法
(2019·烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 (a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也 将下表称为“杨辉三角”．
2．(2020·东(营2)0因2式0分·解：四12川a2－遂3b2宁＝ )__如___图___所____示___，_．将形状大小完全相同的“▱”按照一定
_(_x_＋__a_)_(_x_＋__b_)_
A对．于12只8在被除B式．里25含6 有的4.字C．分母5，1组2则分连同解D它．法的1 指0：2数4 要一起把作多为商项的式一 am＋an＋bm＋bn分解因式，可以把它前两
C在．多3a项＋式a2中＝，3每a3个单项式项叫分做D．多成(项a－一式b的)组2项＝，a2－提b2出公因式a，后两项分成一组，提出公因式b，从而得
【思路分析】 利用整体代入法求解即可．
①如果括号前面是“＋”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
边利用
＝－
裂项化简，解分式方程可得答案．
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如3xy·4x2z＝12x3yz
C．3a＋a2＝3a3
D．(a－b)2＝a2－b2
号3a_b_＝____a_2，＋如ab＋(b－c1).＝提a＋公b－因c，式a＋法(b＋：c)m＝aa＋＋bm＋bc＋； mc＝m(a＋b＋c)
整式的运算是山东省内各地市的必考点，涉及合并同类项、幂的运算、乘方公式等，难度较低，是学生的得分点．
②完全平方公式：a2±22a.b＋公b2式＝ 法___：___①_ 平方差公式：a2－b2＝ _(_a_＋__b_)_(_a_－__b_)_；
将x＝ 1 代入，原式＝2× 1 －1＝0.
2
2
(2018·淄博)先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝ 2 ＋1，b＝ 2 －1. 【思路分析】 利用完全平方公式及整式的加减法则进行化简之后，将a， b的值代入求解． 【规范解答】 解：原式＝a2＋2ab－a2－2a－1＋2a＝2ab－1. 当a＝ 2 ＋1，b＝ 2 －1时， 原式＝2( 2 ＋1)( 2 －1)－1＝2－1＝1.
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( C )
A．128
B．3
C．2
D．1
【思路分析】 利用整体代入法求解即可．
【规范解答】 ∵m2＋2m＝1，∴4m2＋8m－3＝4(m2＋2m)－3＝4×1－3＝1.
(2020·临沂)若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝ _－__1_． 【思路分析】 利用整体代入法求解即可． 【规范解答】 a2－b2＋2b－2＝(a＋b)(a－b)＋2b－2.将a＋b＝1代入， 原式得＝a－b＋2b－2＝a＋b－2＝1－2＝－1.
整式的相关概念
概念 系数/项
次数
单项式
多项式
只含有数与字母的乘积的代数式叫 做单项式，单独一个数或一个字母 几个单项式的__和___叫做多项式
也是单项式
单项式中的 _数__字__因__数__叫做这个单 在多项式中，每个单项式叫做多
项式的系数
项式的项
单项式中所有字母的__指__数__和___叫 一个多项式中，次数_最__高__的项
(2019·湖南岳阳)已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1 的值为__1__． 【思路分析】 利用整体代入法求解即可． 【规范解答】 淫威x－3＝2，∴(x－3)2－2(x－3)＋1＝22－2×2＋1＝1.
(2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是( D )
A．4
【思路分析】 先根据已知图形得出an＝n(n＋1)，代入方程中，再将左
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
【在规整范 式【解的方答运】算法过由程点“中杨拨，辉经三】常角会”遇1的到.规直括律号可接问知题代，、(入符a＋号b法问)9题展：、开把合式并中字同所类有母项项所问的题系表等数，和示求为的解(1时＋数要1)细9值＝心2，9直＝认5接真12．.代如遇入到，去括计号和算合求并同类项问题
1．下列因式分解正确的是( D ) A．(x＋1)2＝x2＋1 B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．x2－x＋2＝(x－1)(x＋2) D．2x2－8＝2(x＋2)(x－2) 2．(2020·东营)因式分解：12a2－3b2＝ _3_(_2_a_＋__b_)_(_2_a_－__b_)_． 3．(2019·淄博)分解因式：x3＋5x2＋6x＝ _x_(_x_＋__2_)_(_x_＋__3_)_．
第2课时 代数式及整式(含因式分解)
列代数式及求值
代数式的概念 代数式的值
用基本 _运__算__符__号__把数或表示数的字母连接起来的式子，我 们称这样的式子为代数式．特别地，单独一个数或一个字母 也是代数式 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关 系，计算得出的结果
1.(2020·吉林长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每 张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 __(_3_0_m_＋__1_5_n_)__元． 2．(2020·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝__1__.
做这个单项式的次数
的次数，叫做这个多项式的次数
和为单项式，即原来的两个单项式 为同类项，利用相同字母的指数相同来求解．
1.(2018·淄博)若单项式am－1b2与 1 a2bn的和仍是单项式，则nm的值是 2
( C)
A．3
B．6
C．8
D．9
2．(2021·原创)单项式 1 a3b2的次数是__5__；多项式2x3－x2＋x－1的 2
1．(2020·济南)下列运算正确的是( A )
A．(－2a3)2＝4a6
B．a2·a3＝a6
C．3a＋a2＝3a3
D．(a－b)2＝a2－b2
2．(2020·日照)下列各式中，运算正确的是( B )
A．x3＋x3＝x6
B．x2·x3＝x5
C．(x＋3)2＝x2＋9
D. 5 － 3 ＝ 2
代数式求值的方法
2．(2017·德州)下列运算正确的是( A )
A．(a2)m＝a2m
B．(2a)3＝2a3a－2
整式的运算
几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项
去括号法则
整式的 加减
①如果括号前面是“＋”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符 号__相__同___，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c； ②如果括号前面是“－”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
号__相__反___，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.可简记为：
“－”变，“＋”不变
整式的 乘法
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变，作为积的因式，如3xy·4x2z＝12x3yz 单项式乘多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加，如a·(b＋c－d)＝ab＋ac－ad 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
值； 时，应特别小心括号前面的符号，判断同类项时应遵循字母和字母的指数两不变的原则.
am÷an＝ ____
x(x＋2)(x＋3)
(a＋b2)4．＝a整4＋体4a3b代＋6入a2b法2＋4：ab3(＋1b4)观察已知条件和所求代数式；(2)通过因式分解、提
(2018·淄博)先化简，再求值：a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a＝
幂的运算
同底数幂相乘 同底数幂相除
幂的乘方 积的乘方
am·an＝ _a_m＋__n am÷an＝ _a_m－__n (am)n＝__a_m_n (ab)n＝__a_n_b_n
1.(2020·泰安)下列运算正确的是( D )
A．3xy－xy＝2
B．x3·x4＝x12
C．x－10÷x2＝x－5
D．(－x3)2＝x6
【思路分析】 利用整体代入法求解即可．
提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)
整式的化简与求值
(2020·济宁)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中
x＝ 1 . 2
【思路分析】 利用平方差公式及整式的加减法则进行化简之后，将x＝
1 的值代入求解． 2 【规范解答】 解：原式＝x2－1＋2x－x2＝2x－1.
3ab＝ 4 a2＋ 5 b
3
3
整式的运算是山东省内各地市的必考点，涉及合并同类项、幂的运算、乘 方公式等，难度较低，是学生的得分点．
在整式的运算过程中，经常会遇到括号问题、符号问题、合并同类项问题 等，求解时要细心，认真．如遇到去括号和合并同类项问题时，应特别小 心括号前面的符号，判断同类项时应遵循字母和字母的指数两不变的原 则.
B．256
C．512
D．1 024
【思路分析】 由“杨辉三角”的规律可知，令a＝b＝1，代入(a＋b)9计 算可得所有项的系数和． 【规范解答】 由“杨辉三角”的规律可知，(a＋b)9展开式中所有项的系 数和为(1＋1)9＝29＝512.故选C.
2．(2020·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝____.