七年级数学下册 第八章《消元——解二元一次方程组》课件3 人教版

问题：把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3
（2）3x＋y－1＝0
消元
代入消元法的一般步骤： （1）在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变 形成用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数的关系式； （2）将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到 一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4）将这个求得的未知数的值，再代入关系式求出另一个未 知数的值，并把求得的两个未知数的值用括号“﹛”联立起来.
3x-2y=5 ②
【解析】此方程组的两个方程的两个方程中y的系数互为相反
数，所以可以把两个方程相加，消去y，解出x的值；又发现
两个方程中x的系数相等，所以可把两个方程相减,消去x，解
出y的值.
【答案】解法一：①+②，得 6x=18
∴x=3
把x=3代入②，得 9-2y=5
∴y=2
∴
x y
3 2
消元
x2
2.方程2x－y＝7与x＋2y＝－4的公共解是____y___-_3_________.
3.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，
若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
x y 32
____12_y___1_0____x _. 4.在二元一次方程4x-3y=14中，若x、y 互为相反数，则x=__2__，
个方程2x+y=40中的y换成22-x，就得到一元一次方程
2x+﹙22-x﹚=40，从而求出x,y的值.
消元思想：上面的过程将两个未知数，消去了其中一个变 为一个一元一次方程求解，这种将未知数个数由多化少， 逐一解决的办法，叫做消元思想。
消元
代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解.这种方法 叫做代入消元法，简称代入法.
【答案】 解：①×4，得 12x+20y=100 ③
②×3，得 12x+9y=45
④
③-④，得 11y=55
∴y=5
把y=5代入②，得
4x+3×5=15 ∴x=0
∴
x y
0 5
消元
x -8 1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_____2_____，
用含y的式子表示x，则x =___2_y_+_8_____.
消元
联赛问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部 22 场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应是多少？ 方法一：设此篮球队胜x场，负y场.
x y 22 2x y 40
方法二：还可用一元一次方程求解，设篮球队胜x场 2x+﹙22-x﹚=40
∴y=2
x=3 ∴ y=2
消元
上面方程组的两个方程中，观察一下x的系数有何特 点？方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x ？
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系 数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
y=___－__2__.
消元
5.用加减法解下列方程组
3xΒιβλιοθήκη 2x-4 4
y y
15 10
较简便的消元方
法是:将两个方程__相__加___，消去未知数___y___.
6.已知方程组
2x
3
x
3 2
y y
4 1
① ，用加减法消x的方法是 ②
_①__×__3_－__②__×__2_；用加减法消y的方法是_①__×__2_+_②__×__3_.
3
C.由②得x= 5 y 2
B.由①得y= 2 - 3 x 4
D.由②得y=2x-5
消元
9.甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求
消元
加减消元法的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不 互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边， 使同一未知数的系数互为相反数或相等； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数， 得到一个一元一次方程. （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个 方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的 值用“﹛”联立起来，就是方程组的解.
问题：用方法一怎样解二元一次方程组，它和一元一次方 程2x+﹙22-x﹚=40有什么联系？
消元
二元一次方程：上面我们所列的两个方程
x y 22 2x y 40
都含
有两个未知数，未知数的次数和含有未知数项的次数都是
一次像这样的方程叫做二元一次方程.
x+y 2x y
=
22 中，第一个方程x+y=22说明y=22-x,将第二 40
消元
2x+y=3 ① 【例1】解方程组
3x-5y=11 ② 【解析】观察方程组发现①中y的系数为１，可将方程①变形，
用代入消元法较简单.
【答案】解：由①，得y=3-2x ③，
把③代入②，得3x-5﹙3-2x﹚=11，故x=2．
以x=2代入③，得y=-1 故原方程组的解是
x=2 y=-1．
消元
【例2】用加减法解方程组 3x+2y=13 ①
消元
观察方程组
3x
3x-
2y 13①，未知数y
2y 5 ②
的系数有什么特点？
未知数y 的系数互为相反数
根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边
相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元
一次方程，进而求得二元一次方程组的解．
解：①+②，得6x=18 解得x=3
把x=3代入①，得9+2y=13
消元
7.在方程3x+4y=9中，用含x的代数式表示y的只有﹙ A ﹚
Ａ.y= 9 - 3 x Ｂ.x= 9 - 4 x Ｃ.x=27-12y Ｄ.y=36-3x
4
3
3x+4y=2① 8.用代入法解方程组 2x-y=5 ② ，使用代入法化简,比较容易 的变形是﹙ D ﹚
A.由①得x= 2 - 4 y
解法二：①-②，得 4y=8 ∴y=2
把y=2代入②，得 3x-4=5
∴x=3
∴
x y
3 2
3x+5y=25 ① 【例3】用加减法解方程
4x+3y=15 ②
【解析】此方程组中两个未知数的系数均不成整数倍，所以 选择系数比较简单的未知数消元。将①×4，②×3，使得x的 系数相等，再相减消去x。
消元