重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题(wd无答案)

重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题
(wd无答案)
一、单选题
(★★) 1. 若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（）A．B．C．D．
(★★) 2. 下列说法正确的是（）
A．调查长江的水质适合用全面调查
B．两个互斥事件一定是对立事件
C．标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度
D．若某种奖券的中奖率为0.1，则抽奖10次必有一次中奖
(★) 3. 为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为（）
A．36.7B．36.6C．36.5D．36.4
(★) 4. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）
A．B．
C．D．
(★★) 5. 在梯形中，且为上㸆近点处的三等分点，则向量
（）
A．B．
C．D．
(★★) 6. 袋中有红､黄两种颜色的球各一个，这两个球除颜色外完全相同，从中任取一个，有放回地抽取3次，记事件A表示“3次抽到的球全是红球”，事件B表示“3次抽到的球颜色全相同”，事件C表示“3次抽到的球颜色不全相同”，则下列结论正确的是（）
A．事件A与事件B互斥B．事件A与事件C互为对立事件
C．D．
(★★★) 7. 小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距25米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得
，则教学楼AB的高度是（）
A．20米B．25米C．米D．米
(★★★★) 8. 在三棱锥中，侧棱底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★★) 9. 若，则下列结论正确的是（）
A．的虚部为B．
C．D．
(★★★) 10. 已知向量，则下列命题正确的是（）A．B．若，则
C．存在唯一的使得D．的最大值为
(★★★) 11. 在中，角, , 所对的边分别为, , ，下列四个命题中，正确的命题为（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则这个三角形有两解
(★★★★) 12. 如图，是正方体的棱的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的是（）
A．在平面内总存在与平面平行的直线
B．存在点使得直线与直线垂直
C．四面体的体积为定值
D．平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形
三、填空题
(★) 13. 方程在复数范围内的根为 ______ ．
四、解答题
(★) 14. 某班有45名学生，其中选考化学的学生有23人，选考地理的学生有15人，选考化学或地理的学生有29人，从该班任选一名学生，则该生既选考化学又选考地理的概率为
__________ .
五、填空题
(★★) 15. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是 _______ ．
六、双空题
(★★★★) 16. 如图，正六边形的边长为2，点为正六边形的中心，若点在正六边形的外接圆上运动，点在半径为1的小圆上且关于圆心对称，则 __________ ；
的最大值为 __________ .
七、解答题
(★★★) 17. 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据
用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
(★★) 18. 在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足方程
．
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积．
(★★★)19. 某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过".并给予录取.甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是
否“通过”是独立的.
(1)甲､乙两人谁获得录取的可能性大？请说明理由：
(2)求甲､乙两人中至少有一人获得录取的概率.
(★★★) 20. 如图，在中，，是边为的正方形，平面平面，、分别是、的中点.
(1)求证：平面：
(2)求点到平面的距离.
(★★★) 21. 如图，在三棱锥中，平面，点分别是和的中点，已知
，直线与平面所成的角为.
(1)求证：平面平面：
(2)求二面角的正切值.
(★★★) 22. 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.
(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.。