环线行程课后练习解析

环线行程课后练习及解析
第1节标准环线行程
1.小红和小丽绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小红每分钟跑58米，小丽每分钟跑30米，过了15分钟小红追上了小丽，问跑道一周的长是多少米？
2.甲骑车，乙跑步，两人同时从同地出发沿着长4000米的环形跑道同方向进行晨练，出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和为每分钟700米。

甲、乙两人的速度各是多少？
第2节已知相遇时间求一人时间
3.甲乙两人从操场的环形跑道上同一地点出发，背向而行，4分钟后两人相遇，现在已知甲跑1圈的时间为6分钟，那么乙跑1圈的时间为多少分钟？
4.一条环形公路，甲骑1圈需要时间为32分钟，现在甲乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行，在出发后24分钟时甲、乙两人相遇，那么乙骑一圈需要多少分钟？
第3节环形线路上的多次相遇
5.小明和下贝在400米的跑到练习跑步，两人同时出发、反向而行。

小明的速度为4米/秒，小贝的速度为6米/秒，两人经过多少秒第二次相遇？
6.如图，甲、乙两只小虫分别从图中圆形的直径两端A与B同时出发，绕圆周相向爬行，他们第一次相遇在离A点16厘米处的C点，第二次相遇在离B点9厘米处的D点，问：这个圆周的长是多少？
7.如图，A，B是半圆的直径的端点，甲、乙两人分别从A、B两点出发沿圆弧路线相向行走，第一次相遇在离A点80米的C点处，相遇后各自以原速前进，在到达对方出发点后都立即返回，结果又在离A点60米处的D点相遇，求圆弧A、B路线的长。

第4节环线行程拓展
8.兄弟两绕一环形跑道行走，两人同时同地出发，如果向背而行，则4分钟可相遇；如果两人同时同向而行，哥哥24分钟可以赶上弟弟。

又知弟弟每分钟走40米。

求环形跑道的长。

9.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走33米，乙每分钟走32米，丙每分钟走19米。

在途中，甲和乙相遇2分钟后和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？
环线行程课后练习解析
第1节标准环线行程
1.小红和小丽绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小红每分钟跑58米，小丽每分钟跑30米，过了15分钟小红追上了小丽，问跑道一周的长是多少米？
思路：同向而行的环线问题可看作追及问题，路程差就是跑道一圈的长
已知：两人速度和追及时间求：追及路程
关系式：追及路程=追及时间x速度差
解答：15x（58-30）=420（米）
答：跑到一周的长的420米。

2.甲骑车，乙跑步，两人同时从同地出发沿着长4000米的环形跑道同方向进行晨练，出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和为每分钟700米。

甲、乙两人的速度各是多少？
思路：环线同向而行相当于追及问题，路程差为1圈
已知：路程差和追及时间求：速度
关系式：速度差=追及路程÷追及时间
解答：速度差：4000÷10=400（米/分）
（700+400）÷2=550（米/分）700-550=150（米/分）
答：甲的速度为每分钟550米，乙的速度为每分钟150米。

第2节已知相遇时间求一人时间
3.甲乙两人从操场的环形跑道上同一地点出发，背向而行，4分钟后两人相遇，现在已知甲跑1圈的时间为6分钟，那么乙跑1圈的时间为多少分钟？
思路：甲跑一圈需要6分钟，现在已经走了4分钟，还要走2分钟，这2分钟要走的路程乙恰好走了4分钟，即甲的速度是乙的2倍，那么甲走1圈的时间就是乙的一半。

所以乙跑一圈的时间为12分钟。

解答：4÷（6-4）=2 6x2=12（分）
方法2：甲行2分钟的路程乙需要4分钟，所以甲行6分钟的路程，乙需要：6÷2x4=12(分) 答：乙跑1圈的时间为12分。

4.一条环形公路，甲骑1圈需要时间为32分钟，现在甲乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行，在出发后24分钟时甲、乙两人相遇，那么乙骑一圈需要多少分钟？
思路：甲骑1圈要32分，已经骑行24分，还剩8分路程，这8分钟路程乙恰好行了24分，说明甲的速度是乙的3倍，所以乙骑一圈的时间就是甲的3倍
解答：24÷（32-24）=3 32x3=96（分）
方法2：甲行8分钟的路程乙需要24分，所以甲行32分的路程乙需要
32÷8x24=96(分)
答：乙行1圈要96分。

第3节环形线路上的多次相遇
5.小明和下贝在400米的跑到练习跑步，两人同时出发、反向而行。

小明的速度为4米/秒，小贝的速度为6米/秒，两人经过多少秒第二次相遇？
思路：反向而行相当于相遇问题，第二次相遇时两人一共走两圈
已知：相遇路程和两人速度求：相遇时间
关系式：相遇时间=相遇路程÷速度和
解答（400x2）÷（4+6）=800÷10=80（秒）
答：经过80秒后两人第二次相遇。

6.如图，甲、乙两只小虫分别从图中圆形的直径两端A与B同时出发，绕圆周相向爬行，他们第一次相遇在离A点16厘米处的C点，第二次相遇在离B点9厘米处的D点，问：这个圆周的长是多少？
思路：第一次相遇时两人合走了半圈，从出发到第二次相遇时两人合走了3个半圈，所以甲走的路程是第一次相遇时的3倍
解答（16x3-9）x2
=39x2
=78（米）
答：圆形跑道的长为78米。

7.如图，A，B是半圆的直径的端点，甲、乙两人分别从A、B两点出发沿圆弧路线相向行走，第一次相遇在离A点80米的C点处，相遇后各自以原速前进，在到达对方出发点后都立即返回，结果又在离A点60米处的D点相遇，求圆弧A、B路线的长。

思路：第一次相遇时两人合走了半圈，从出发到第二次相遇时两人合走了3个半圈，所以A走的路程是第一次相遇时的3倍
解答（80x3+60）÷2
=300÷2
=150（米）
答：圆形跑道的长为150米。

第4节环线行程拓展
8.兄弟两绕一环形跑道行走，两人同时同地出发，如果向背而行，则4分钟可相遇；如果两人同时同向而行，哥哥24分钟可以赶上弟弟。

又知弟弟每分钟走40米。

求环形跑道的长。

思路：两人4分钟合走1圈，24分钟两人合走6圈，6圈中哥哥比弟弟多走1圈
解答：24÷4=6（圈）
（6-1）÷2=2.5（圈）
40x24÷2.5=384（米）
答：环行跑到长384米。

9.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙同方向行走，甲与乙、
丙相背而行。

甲每分钟走33米，乙每分钟走32米，丙每分钟走19米。

在途中，甲和乙相遇2分钟后和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？
思路：甲乙相遇后2分钟甲丙相遇，因为甲丙速度和比甲乙速度和减小13，所以在甲乙相遇的这段时间中甲丙比甲乙的路程少（33+19）x2=104(米)，所以就可以求出甲乙相遇的时间104÷13=8分钟，进而可求出花圃的周长。

解答：（33+19）x2÷（32-19）=8（分）
（33+32）x8=520(米）
答：花圃的长度为520米。