人教版七年级数学下册期末模拟复习知识点大全(1)

人教版七年级数学下册期末模拟复习知识点大全(1)
一、选择题
1．如图，能判断AB∥CE的条件是（）
A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
3．若a >b ,则下列结论错误的是( )
A．a−7>b−7 B．a+3>b+3 C．a
5
>
b
5
D．−3a>−3b
4．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）
A．﹣4 B．2 C．3 D．4
5．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）
A．一条高B．一条中线C．一条角平分线D．一边上的中垂线
6．已知关于,x y的二元一次方程组
7
25
ax y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
和
4
32
x y
x by
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
有相同的解，则-
a b的
值是（）
A．13 B．9 C．9-D．13
-
7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．a2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4
C．x2+8x+16=（x+4）2D．a2+4=（a+2）2-4
8．下列说法中，正确的个数有（）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A．1个B．2个C．3 个D．4个9．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
10．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．2±
C ．4±
D ．8±
二、填空题
11．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.
12．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．
13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．
14．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．
15．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______． 16．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔
______支. 17．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
18．计算：23()a =____________．
19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为
_________．
三、解答题
21．把下列各式分解因式：
（1）4x 2-12x 3
（2）x 2y +4y -4xy
（3）a 2(x -y )+b 2(y -x )
22．因式分解：
（1）3()6()x a b y b a ---
（2）222(1)6(1)9y y ---+
23．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．
24．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？
25．因式分解：
（1）12abc ﹣9a 2b ；
（2）a 2﹣25；
（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；
（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．
26．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图②的位置，使得顶点O 与点N 重合，
CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；
（2）将图①中三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在∠MON 的内部，如图③，且OD 恰好平分∠MON ，CD 与MN 相交于点E ，求∠CEN 的度数；
（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第 秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．
27．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．
（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；
（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；
（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；
（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．
28．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，
4m +．（其中．．m 为正整数
．．．．）
（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较： 1S 2S （填“<”、“=”或“>”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．
【详解】
解：∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】
A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；
B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；
C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；
D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 3．D
解析：D
【解析】
分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；
B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；
C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；
D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
4．D
解析：D
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】
解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
5．B
解析：B
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
先解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7
ax y
+=与
32
x by
+=-即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【详解】
解：解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入7
ax y
+=，得317
a+=，解得：a=2，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入32
x by
+=-，得92
b
+=-，解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
【详解】
解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
10．C
解析：C
根据完全平方式的特征解答即可.
【详解】
∵224a kab b ++是一个完全平方式，
∴224a kab b ++=（a ±2b ）2，
而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ，
∴k=±4，
故选C ．
【点睛】
本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.
二、填空题
11．61°
【分析】
根据平行线的性质可得∠GEB 的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：，
，
．
EF 平分，
．
故答案为：61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角
解析：61°
【分析】
根据平行线的性质可得∠GEB 的度数，进而得AEG ∠的度数，再根据角平分线的定义即得答案．
【详解】
解：
//AB CD ，
158GEB ∴∠=∠=︒，
18058122AEG ∴∠=︒-︒=︒．
EF 平分AEG ∠，
61AEF ∴∠=︒．
故答案为：61°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
12．【分析】
设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．
【详解】
解：设长方 解析：2
4
a 【分析】
设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．
【详解】
解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，
∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为：2()242
x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 22
2444
x ax a x ax ++=-- =2
4
a ． 故答案为：2
4
a ． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．
13．【分析】
先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
【详解】
如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作 解析：40392
【分析】
先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122
n S n n -=
-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，
∴BE ∥AM ，
∴△AME 与△AMB 同底等高，
∴△AME 的面积=△AMB 的面积，
∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222
n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=
--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=
220201403922⨯-= ， 故答案为：
40392
． 【点睛】
此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 14．【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解析：43.310-⨯
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
个数所决定．
【详解】
解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯，
故答案为：43.310-⨯．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．【分析】
根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】
解：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5
-12
【分析】 根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．
【详解】 解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512
=- 故答案为：512-
． 【点睛】
本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．
16．2
【分析】
设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.
【详解】
设圆珠笔x 支，则练习簿本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，， 故答案为2.
【点睛
解析：2
【分析】
设圆珠笔x 支，表示出练习簿的数量，根据圆珠笔和练习簿数量都是整数，求出x 的值即可.
【详解】
设圆珠笔x 支，则练习簿
1434
x -本，圆珠笔和练习簿数量都是整数，则x=2时，14324x -=， 故答案为2.
【点睛】
明确圆珠笔和练习簿数量都是整数是本题的关键，难度较小.
17．六
【解析】
【分析】
设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-
2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-
2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n 条边，由题意得：
1
解析：六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：六．
【点睛】
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
18．．
【分析】
直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．-．
解析：6a
【分析】
直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
233236
a a a．
()=(1)()
-．
故答案为：6a
【点睛】
此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
19．【分析】
首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵两方程同解，那么将代入方程，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
故 解析：12
【分析】
首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．
【详解】
解：23x x =-，
移项，得23x x -=-，
合并同类项，得3x -=-，
系数化为1，得=3x ，
∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，
得12211m -=，
移项，得21m -=-，
系数化为1，得12
m =． 故12
m =
． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
20．【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角
解析：()45,5
【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x 轴，按照此方法计算即可；
【详解】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离
∵245=2025，
∴第2025个点在x 轴上的坐标为()
45,0，
则第2020个点在()45,5．
故答案为()45,5．
【点睛】
本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键． 三、解答题
21．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b )
【分析】
（1）直接利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
（1）()232
412413x x x x =--； （2）()()222
44442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.
【点睛】
本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.
22．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-
【分析】
（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．
（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．
【详解】
（1）原式=3()6()x a b y b a ---
=3()(2)a b x y -+
故答案为：3()(2)a b x y -+
（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+
=22(y 13)--
=22(4)y -
=22(2)(2)y y +-
故答案为：22
(2)(2)y y +-
本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．
23．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由见解析．
【分析】
（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．
【详解】
解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n 个等式为：2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，
理由：2n (2n +1)+1＝4n 2+4n +1＝(2n +1)2．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．
24．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52
【分析】
（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；
（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得
18034
a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】
（1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：
6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩
， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩
． 答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；
（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600a
b +=， 整理得：34120a b +=，
他在乙店的获利为：()()12351625a b -
+-， =()820434a b -+，
=820-4120⨯，
②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-
+-=， 整理得：34180a
b +=， 得到18034a
b -=，
∵a、b 均为正整数，
∴a 一定是4的倍数，
∴a 可能是0，4,8…，
∵0
35a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52．
故答案为340元；53或52．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．
25．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）
【分析】
（1）由题意原式直接提取公因式即可；
（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；
（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；
（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；
（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2
＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）
＝x （x ﹣y ）2；
（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）
＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）
＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
26．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，
同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解．
【详解】
解：（1）在CEN ∆中，
180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠
1804530=︒-︒-︒
105=︒；
（2）OD 平分MON ∠，
11904522
DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，
//CD AB ∴，
180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；
（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ，
//CD MN ，
60OFD M ∴∠=∠=︒，
在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，
1804560=︒-︒-︒，
75=︒，
∴旋转角为75︒，
75155t =︒÷︒=秒；
CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，
//CD MN ，
60DFO M ∴∠=∠=︒，
在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴旋转角为75180255︒+︒=︒，
2551517t =︒÷︒=秒；
综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行；
如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，
CD MN ⊥，
90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒，
1651511
t=︒÷︒=秒，
CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，
⊥，
CD MN
∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
NGD MNO
90903060
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
604515
AOC NGD C
∴旋转角为36036015345
︒-∠=︒-︒=︒，
AOC
t=︒÷︒=秒，
3451523
综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
故答案为：5或17；11或23．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．
27．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．
【分析】
'''即可；
（1）根据图形平移的性质画出△A B C
（2）根据平移的性质可得出AC与A C''的关系；
（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；
''的面积，根据平行四边形的底为4，高为（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C
7，可得线段AC扫过的面积．
【详解】
'''即为所求；
解：（1）如图所示，△A B C
（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，线段CE 即为所求；
（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，
由图可得，线段AC 扫过的面积4728=⨯=．
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 28．（1）>；（2）9；（3）9．
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论．
【详解】
解：（1）图①中长方形的面积21
(7)(1)87S m m m m ， 图②中长方形的面积22
(4)(2)68S m m m m ， 1221S S m ，m 为正整数，
m 最小为1，
2110m ，
12S S ∴>；
（2）依题意得，正方形的边长为：2(71)4
4m m m ； 则：221(4)(87)9S S m m m ，是一个定值；
（3）由（1）得，1221S S m ，
根据某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，
∴当162117m 时，
∴179
m，
2
m为正整数，
∴=．
9
m
【点睛】
本题考查了完全平方方公式的几何背景，多项式的乘法，整式的混合运算，一元一次不等式，熟记相关运算法则是解题的关键．。