专题训练(二)-平行四边形与图形变换PPT课件

2．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿
逆时针方向旋转90°得到△OA1B1. (1)求线段OA1的长和∠AOB1的度数； (2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； (3)求四边形OAA1B1的面积． 解：(1)OA1＝6，∠AOB1＝135° (2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1，又∵OA＝AB＝A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形 (3)36
3．已知如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分 别交DA，BC的延长线于点E，F，交AB，DC于点M，N.
(1)视察图形并找出一对全等三角形：△__D__O_E__≌__△__B_O__F_(_写__一__对__) __，请加 以证明；
4．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF， EF与AC交于点O.
(1)如图①，求证：OE＝OF； (2)如图②，将平行四边形ABCD(纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点 B落在点B1处，设FB交CD于点G.A1B1分别交CD，DE于点H，P.请在折叠后 的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；
(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角 形经过怎样的变换得到？
解：(1)△DOE≌△BOF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB， AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠E＝∠F.∴△DOE≌△BOF(AAS)
(2)均可绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作中心对称得到
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ODE＝∠OBF，∠OED＝∠OFB，∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－
CF，即 DE＝BF，在△ODE 和△OBF 中，∠DEO＝DBEF＝，∠OBF， ∴△ODE ∠OED＝∠OFB，
≌△OBF(ASA)，∴OE＝OF
∠A1PE＝∠CGF， ∠A1＝∠FCG， ∴△A1PE≌△CGF(AAS)，∴FG＝EP A1E＝CF，
专题训练(二) 平行四边形与图形变换
1．将图①中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将△ADC沿着AC 方向平移，得到图②中的△A1D1C1，连接ADቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，BC1，除△ABC与△C1D1A1 外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形(不能另外添加辅助线和字 母)？请选择其中的一对加以证明．
解：△AA1D1≌△C1CB，△AD1C1≌△C1BA.选证：△AA1D1≌△C1CB；由 平行四边形和平移的性质，得AA1＝C1C，A1D1＝CB，∠ACB＝∠C1A1D1， ∴∠AA1D1＝∠C1CB.∴△AA1D1≌△C1CB
(2)FG＝EP，理由如下：连接 AC，如图②所示，∵AE＝CF，由折叠性 质得：AE＝A1E＝CF，∠A1＝∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠B1，∴∠D＝∠B1， ∵∠A1PE＝∠DPH，∠PHD＝∠B1HG，∴∠DPH＝∠B1GH，∵∠B1GH ＝ ∠CGF ， ∴ ∠ A1PE ＝ ∠CGF ， 在 △A1PE 和 △CGF 中 ，