浙江省嘉兴市(新版)2024高考数学统编版(五四制)摸底(押题卷)完整试卷

浙江省嘉兴市（新版）2024高考数学统编版（五四制）摸底(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线的左､右焦点分别为，若直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，若，则实数的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
在等比数列中，则
A
．81B．C．D．243
第(3)题
已知直线是函数（）图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知，，，则
A．B．C．D．
第(5)题
已知全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
二项式的展开式中，常数项为（）
A．-4B．4C．-6D．6
第(7)题
已知是圆的直径，点P是圆的圆心，则的最小值为（）
A．B．C．1D．0
第(8)题
若，则（）
A．0B．1C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，则下列不等式正确的是（）
A．B
．C．D．
第(2)题
已知命题:“”，"”，则下列正确的是（）
A．的否定是“”
B．的否定是“”
C．若为假命题，则的取值范围是
D．若为真命题，则的取值范围是
第(3)题
2022年4月23日至25日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（）
A．从高一学生中抽取40人
B．抽取的高二学生的总阅读时间是1860小时
C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时
D．估计全体学生每天的读书时间的方差为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，且顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．
第(2)题
若实数满足.则的最小值为____________
第(3)题
如图所示，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、
分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知点是抛物线：的焦点，纵坐标为2的点在上，以为圆心、为半径的圆交轴于，，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过作直线与抛物线交于，，求的值.
第(2)题
某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查出某种细菌感染性疾病．抽样化验显示，当前携带该细菌的人约占0.9%，若逐个化验需化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，则说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别化验一次．
(1)若每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元．问n为何值时，化验费用的数学期望最小？（注：当
时，）
(2)该疾病主要是通过人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上．细菌进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染给他人的可能性越高．现对已发现的90个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期的平均数为7.2，方差为．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
年龄/人数长期潜伏非长期潜伏
40岁以上1550
40岁及40岁以下1015
①是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关？
②假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差．为防止该疾病的传播，现要求感染者
的密接者居家观察14天，请用概率的知识解释其合理性．
附：，
0.10.050.010
2.706
3.841 6.635
若，则．
第(3)题
已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面
.
（1）求证：；
（2）过作一平面分别交，，于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.
第(4)题
电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们
对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．
性别不了解了解合计
女生
男生
合计
(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为X，求X的分布列及数学期望．
(3)为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评
为“反诈达人”．
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）
附：，其中．
0.100.050.0250.010.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
若，则．
第(5)题
已知,数列、满足:,,记．
（1）若，，求数列、的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两
个整数零点．。