2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试
高二理数学期末考试卷
六安市田家炳实验中学2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学（理）试卷命题人：张敏 时间：120分种 分值：150分一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，.则每个个体被抽取到的概率是（ ） A ．241 B ．361 C ．601 D ．612．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是 （ ） A ．必然事件 B ．不可能事件C ．随机事件 D ．不能判定3．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个是事件的概率 （ ） A ．颜色全同 B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球4． 为了了解某地区高三学生的身体 发育情况，抽查了该地区100名 年龄为17岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如右． 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．505．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 （ ）A .61 B .91 C .121 D .1816． 如下图所示向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都 能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影 部分的概率是 （ ） A ．14411 B ．14425C ．14437 D ．144417．甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙错误！未定义书签。
两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的） （ ）A ．21 B ．41 C ．31 D ．6340x y --=8.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，5 9.若直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P(a,b)的位置是（ ）A 、在圆上B 、在圆外C 、在圆内D 、都有可能 10. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）（A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心选择题答题卡二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 12．数据5，7，7，8，10，11的标准差是。
石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷及答案
石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学(文科)(时间l20分钟，满分150分)注意事项：1．本试卷分第l 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第l 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y 2=8x 的焦点坐标是A ．(2，0)B ．(4，0)C ．(0，2)D ．(0，4)2．“x =1”，是“(x-1)(x +2)=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件c ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．曲线Y=x 3—2x+1在点(1，0)处的切线方程为A ．Y=x-lB ．Y=-x+1C ．Y=2x-2D ．Y=-2x+24．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．由点P(2，3)向圆x 2+y 2=9引切线，则切线长为A ．2B ．3C ．4D ．56．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A. 81 B.83 c. 85 D ．877．执行右图所示的程序框图，输出的S 值是A ．13 8．14 C ．15 D ．168．椭圆5x 2+y 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=A ．-lB ．1c ．5 D ．-59．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥 而不对立的两个事件是A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球 l10．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是l0，标准差是2，则xy=A ．95B ．96C ．97D ．9811．若F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2=1的左、右焦点，点P 在曲线C 上，∠F 1PF 2 =600，则∣PF 1∣∙∣ PF 2∣=A ．2B ．4C ．6D ．812．圆x 2+2x +y 2+4y 一3=0上到直线x+y+1=0的距离等于2的点共有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“0932,2 +-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .15．函数y=3x+2cosx 在区间[0，2π]上的最大值是 . 16．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，∣AF ∣=2，则∣BF ∣= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．18．(本小题满分12分)动圆C 截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C 的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知函数c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x-2． (I)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f 的单调递增区间．20．(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集数据如下：(I)请画出上表数据的散点图；(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y +=；(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i ni i i -=--=∑∑==,1221)21．(本小题满分12分)已知a ∈(0，6)，b ∈(0，6)(I)求∣a-b ∣≤1的概率；(Ⅱ)以a ，b 作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222 b a b y a x =+的离心率为36，右焦点为(2，0)． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 交于A ，B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值．石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1～5 AAACA 6～10 DCBDB 11～12 BC二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13. [－22，22]； 14．3700； 15． 3π 2； 16．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步1．抛17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;………………3分频数为60×0.25＝15.所以在79.589.5 之间的频率、频数分别是0.25和15.……………5分（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75. …………………10分18. .(本小题满分12分)解：设点C (x ，y )，圆C 的半径为r ，则点C 到直线30x y -=的距离为12331x yd -=+， ……………3分 点C 到直线30x y +=的距离为223+31x yd =+,…………6分依题意 2222331643131x y x y ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ……………9分化简整理，得x y ＝10.动圆圆心C 的轨迹方程为x y ＝10. ………………12分19. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，………………2分 '3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=…………4分切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 4259()122f x x x =-+.……………………6分（Ⅱ）因为'3()109f x x x =-，3109x x -0,>…………………9分 解得3103100,1010x x -<<>或， 所以函数(f x ）单调递增区间为310310(,0),(,)1010-+∞.………………12分 20. .(本小题满分12分)解： （Ⅰ）散点图略…………………4分 （Ⅱ）1234 2.54x +++==； 23584.54y +++==…………………6分 41422142+6+15+32-4 2.5 4.5=2(14916)4 2.5 2.54ii i ii x y xy b xx ==-⨯⨯==+++-⨯⨯-∑∑ （）. ˆay bx =- ＝4.5－2×2.5＝－0.5 所以ˆ20.5yx =-.……………9分 （Ⅲ）因 2200.539.5y =⨯-=(小时)所以生产20件此零件，预测需用39.5小时.……………12分21. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若点)6,0(,∈b a ，则点位于正方形OABC 内（不含边界）；…………2分 若1≤-b a ，点)6,0(,∈b a 位于直线a -b =1和a +b =1之间（含边界）.……………4分 所以满足1≤-b a 的概率为15522511211363636.⨯⨯⨯--=………………6分 （Ⅱ）由已知a 2＋b 2＜36, )6,0(,∈b a ,则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），……………9分 则2164=.364⨯π⨯π 以b a ,作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于６的概率为.4π……………12分 22. .(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由已知222632;.c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩； ……………2分 解得3;1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以，所求椭圆方程为2213x y +=.…………………4分 （Ⅱ） 设11()A x y ，，22()B x y ，， 若k 存在，则设直线AB ：y ＝kx ＋m.由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得 222(13)6330k x kmx m +++-=△ ＞0，12221226133313km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………7分 有OA ⊥OB 知x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(k x 1＋m ) (k x 2＋m ) ＝(1＋k 2) x 1x 2＋k m (x 1＋x 2)＝0 ………………………9分代入，得4 m 2＝3 k 2＋3 原点到直线AB 的距离d ＝2321mk =+.………………………10分 当AB 的斜率不存在时，11x y =,可得132x d ==，依然成立． 所以点O 到直线AB 的距离为定值32．………………12分。
山东省高二数学上学期期末1
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．1∶4∶9D ．1∶2∶32．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b ==则（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知{}n a 是等差数列，421=+a a ，2887=+a a ，则该数列前8项和8S 等于( )． A ．64B ．80C ．110D ．1205.抛物线x y 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A.(1,0)B.⎪⎭⎫⎝⎛0,161 C.(0,1)D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛161,6．给出两个命题：x x p =:的充要条件是x 为正实数；:q 奇函数的图象一定关于原点对称，则下列命题是假命题的是( )．A ．q p ∧B ．q p ∨C ．p ⌝∧qD ．p ⌝∨q 7．下列函数中，最小值为4的函数是( )311..sin (0)sin .4(0,1).log 4log 3x x x A y x B y x x x xC y a a a aD y x π-=+=+<<=+>≠=+ 且 8．若集合A={23x x << }，B ＝{(3)()x x a x a --<0}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．1<a <2B ．1≤a ≤2C ．1<a <3D ． 1≤a ≤3 9．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )．A ．3B ．23C ．3或23D ．210．设F 是抛物线C 1：px y 22= (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( )．A ．2 BCD11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,且15s >0,16s <0,则11a s , 22a s ,．．．,1515a s 中最大的是（ ）A ．1515a s B ．99a s C ．88a s D ．11a s12．如图，在四棱锥P ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝AB ＝2BC ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．则BD 与平面ADMN 所成的角θ为( )A ．30° B．60°C ．120° D．150° 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．设变量x 、y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为_______________.14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为︒60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．11．巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 16. 已知⎩⎨⎧-=为偶数为奇数n n n n n f ,,)(,若),1()(++=n f n f a n则20112010321.......a a a a a ++++=2012—2013学年度上学期期末模块考试高二数学试题 2013.02第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13 1415 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.18．（本小题满分12分）已知顶点在原点, 焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程.19. （本小题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙 项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（本小题满分12分）已知在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45 ，求二面角A PD F --的余弦值．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0，且53,a a 是函数=)(x f 45142+-x x 的两个零点，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-=．（Ⅰ） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ） 记n n n b a c ⋅=,求证：2()3n c n N *≤∈．22．（本小题满分14分），已知圆022:22=--+y x y x G 经过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点F 及上顶点B ．过椭圆外一点(,0)()M m m a >作倾斜角为π65的直线l 交椭圆于C 、D 两点． ⑴求椭圆的方程；⑵若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围．2012—2013学年度上学期期末模块考试高二数学试题答案 2013.02一选择题二．填空题13、3 14、34015、193622=+y x 16、-1三．解答题17. 解答：解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=32, ∵△ABC 为锐角三角形∴A+B=120°, C=60°…………………………4分 又∵a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,a ·b=2, ∴c 2=a 2+b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c= 6 , …………………………8分S △ABC =12 absinC=12 ×2×32 =32 …………………………12分18.解：依题意可设抛物线方程为：ax y =2（a 可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB ；则可设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）联立⎩⎨⎧+==122x y axy 得01)4(42=+-+x a x …………………………4分即4421a x x --=+4121=x x …………………………6分15]1)44[(5]4))[(1(2212212=---=-++=a x x x x k AB 得：a=12或-4（6分）…………………………10分 所以抛物线方程为xy 122=或x y 42-=…………………………12分.19.解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目. 则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008.11.03.010y x y x y x (目标函数为：y x z 5.0+=。
2011-2012年郑州市高二上学期期末考试理科数学答案
2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53.三、解答题 17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得1112.a d =⎧⎨=-⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{na }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+--=n S n ， 所以6=n 时，nS 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分）解 (1) ∵3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sinB＝2sinA sinB . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵B 是三角形的内角， ∴sinB >0，从而有sinA＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°， ∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分 (2) ∵103＝12bc sin π3，∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330mm m +<<⇒<<>⎧⎪⎨⎪⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．5分由p q ∨为真，p q ∧为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分 ①p真q假时，05,02;1623m m m m <<⇒<≤≥≤⎧⎪⎨⎪⎩或．．．．．．．．．．．．．8分 ② p 假q 真时，50,165.16323m m m m ≥≤⎧⎪⇒≤<⎨<<⎪⎩或．．．．．．．．10分 综上所述: 20≤<m 或3165<≤m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ， 解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）0,0>>x k ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++∴==+++≥++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为不等式81)(>+xx f 恒成立． 8121>+++∴k k 即可．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由0)21)(41(>-+++k k ， 得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>∴k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x ∴=--== ．．．．．．．．．．．．．．2分由AF E D AB E D F AB E D ⊥⊥⇔⊥11111且面， 则0111=⋅=⋅D AB D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD的中点时，F AB E D 11平面⊥． ．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面⊥时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ，平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EC ，所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1cos ,.3m n m n m n ⋅∴<>==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上，222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴，解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分.1222=+∴y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得 设),,(),,(2211y x N y x M 则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由已知πβα=+，得.011,0221122=-++-+=+x mkx x m kx k k N F M F 即 化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分∴ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。
深圳高级中学2011—2012学年第一学期高二文科数学期末测试
深圳高级中学2011—2012学年第一学期期末考试高二文科数学满分：150分，考试时间：120分钟参考公式:在线性回归方程 y bx a =+中，()1122211()()nni i ii i i nni ii i X Y nXYXX Y Yb X nXXX ====---==--∑∑∑∑, a Y bX =-.一、选择题（每小题5分，共10小题50分）1.设命题甲：三角形ABC 有一个内角是060，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件 2. 复数122,1z i z i =+=-，则复数12z z ⋅对应的点Z 位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的 一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直 方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 A ．30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中 恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B.21 C.32 D.316. 如图3，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图2图3A ．34B ．334C ．34πD ．334π7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:日期 12月1日12月2日12月3日温差x(0C) 11 13 12 发芽数y(颗)253026该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程是A. 23y x ∧=+ B. 39y x ∧=- C. 532y x ∧=- D. 743y x ∧=-8. 图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．n=2 n=3 n=4按此规律推断出n S 与n 的关系式为A.n S =2nB. n S =4n-4C. n S =2nD. n S =44n-9. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是A. 编号1B. 编号2C. 编号3D. 编号410. 如图4是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是A.11(,)42B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)第三次第二次第一次开始鼠猴猫兔鼠猴猫兔鼠猴猫兔兔猫猴鼠4242424213313131图4二、填空题（每小题5分，共4小题20分）11. 图5给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ， 12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的 方差最小，则a 、b 的取值分别是13. 把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的 概率为14.抛物线y ＝ax 2与直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两 点的横坐标分别为x 1，x 2，则直线l 与x 轴交点的横坐标等于 （用x 1，x 2表示，不能出现a, b, k ）三、解答题（共6小题，共80分）15.（12分）设命题p :关于x 的不等式101,1)xa a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ，命题q :函数)lg(2a x axy +-=的定义域为R .（1）如果“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.16.(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度 如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图； （Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗 的高度作比较，写出两个统计结论； （Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行 的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。
海南洋浦中学2011-2012学年第一学期高二年级期终考试数学试卷及答案
海南洋浦中学2011-2012学年第一学期高二年级期终考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. “2>x”是“42>x ”成立的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件； 2. 下列四个命题中的真命题为（ ）A ． ∠∠若sinA=sinB ，则A=B B ．210x x ∈+>R 任意，都有C ． 01x ==2若lgx ，则 D ． 143x x ∈<<Z 存在，使 3.设a ，b ，c 都是实数．已知命题若:p a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac b c >．则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∨C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()()p q ⌝∨⌝4．已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，且ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．755.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A. 22；B. 2；C. 21； D. 23；6.双曲线19422=-y x 的渐近线的方程是（ ）A.x y 94±=； B.x y 49±=； C.x y 23±=； D.x y 32±=； 7．1(1,0)F -,2(1,0)F ，12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ） A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 8.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.2-B.2C.4-D.49.1F ，2F 是椭圆22195x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1260AF F ∠= ，则12AF F ∆的面积为（ ） A. 732 B. 532 C.72D.75210．已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<23D ．m<－1或1<m<211.过抛物线x y 42=上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A 、B 两点，则|AB|的值为（ ）A.2B.3C.4D.812．下列说法中错误．．的个数为（ ）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b =与a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件。
2011-2012学年高二数学上学期 命题范围单元测试(3) 新人教A版选修1-1
2011—2012学年度上学期单元测试高二数学试题（3）【人教版】命题范围： 选修1-1第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ）A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1(0,)162．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线y x 22=的准线方程是 （ ）A ．81=y B ．21=y C ．81-=y D ．21-=y 4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。
其中是真命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么 （ ）A ．p r ⌝⌝⇒B ．p r ⌝⌝⇐C ．p r ⌝⌝⇔D ．p r ⇔6．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 7．已知命题p :c b a ,,成等比数列，命题q ：2b ac =，那么p 是q 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．下列说法中正确的是 （ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+10．已知圆的方程422=+y x，若抛物线过定点(0,1),(0,1)A B -且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 （ ）A ．)0(14322≠=+y y xB ．)0(13422≠=+y y xC ．)0(14322≠=+x y xD ．)0(13422≠=+x y x11．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ．（0,3）C ．（1,4）D ．),2(+∞ 12．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 13．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 _____ ___ ． 14．命题“2,x x R x >∈∃+”的否定是 ．15．以)0,1(-为中点的抛物线x y 82-=的弦所在直线方程为： ．16．若14122222=--+my m x 表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 ．三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
北京市西城区2012年1月高二数学试题(文科)
北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（文科） 2012.1本试卷满分150分 考试时间：120分钟A 卷 [选修 模块1-1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1. 若命题p 为真命题，则下列说法中，一定正确的是（ ）A ．p 的逆命题为真命题B ．p ⌝为真命题C ．p 的否命题为假命题D ．p ⌝为假命题2. 双曲线22142x y -=的焦点坐标是（ ）A ．(6,0),(6,0)-B ．(C ．(2,0),(2,0)-D ．(3．设命题p ：,22012x x ∃∈>R ，则p ⌝为（ ）A ．,22012x x ∀∈≤RB ．,22012x x ∀∈>RC ．,22012x x ∃∈≤RD ．,22012x x ∃∈<R4. 设函数()sin f x x x =的导函数为()f x '，则()f x '等于（ ）A ．sin cos x x x x +B ．cos sin x x x x -C ．sin cos x x x -D ．sin cos x x x +5. 设0a >，则椭圆2222x y a +=的离心率是（ ）A ．12B ．2C ．13D ．与a 的取值有关6. 设抛物线28y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为2，则PF 等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．27. 函数23()23f x x x =+-在区间[22]-，上的值域为（ ）A ．[2,22]B ．[6,22]C ．[0,20]D ．[6,24]8. 设,x y ∈R ，则 “2x ≥且1y ≥”是“224x y +≥”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件9. 若函数()ln f x a x x =-在区间(0,2)上单调递增，则有（ ）A ．2a =B ． 2a ≤C ． 2a ≥D ．02a <≤10.设点12,F F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，则使得12=2PF PF ⋅成立的点P 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．命题“若0xy =，则0x =”的逆否命题是__________________．12．曲线2()21f x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为_______________.13．双曲线22:162y x C -=的渐近线方程是____________．14．设函数2()f x x =+的导函数为()f x '，且(1)3f '=，则实数a =_____________.15．函数24()x f x x+=，1[,4]2x ∈的最大值为___________，最小值为__________.16. 在平面直角坐标系xOy 内有两定点(1,0),(1,0)M N -，点P 满足||||4PM PN +=, 则动点P 的轨迹方程是______________，||PM 的最大值等于______________.三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知拋物线C ：x 2 =2py (p>0)的焦点F 在直线: 10l x y -+=上. （Ⅰ） 求拋物线C 的方程；（Ⅱ） 设直线l 与抛物线C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 中点M 的坐标.18．（本小题满分12分）设函数32()12f x x ax x =+-的导函数为()f x '，若()f x '的图象关于y 轴对称. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 的极值.19．（本小题满分12分）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且12||4F F =，一条渐近线的倾斜角为60.（Ⅰ）求双曲线C 的方程和离心率；（Ⅱ）若点P 在双曲线C 的右支上，且12PF F ∆的周长为16，求点P 的坐标.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若直线250x y --=与直线30x ay ++=相互垂直，则实数a =____________. 2．大圆周长为4π的球的表面积为____________． 3. 设()(1)(2)(3)f x x x x =---，则(3)f '=__________.4．如图，一个四面体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，则该四面体的体积为 __________．5. 如图，设点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1（不含各棱）的表面上，如果点P 到棱1CC 与AB 的距离相等，则称点P 为“Γ点”. 给出下列四个结论：○1 在四边形ABCD 内不存在．．．“Γ点”； ○2 在四边形ABCD 内存在无穷．．多．个“Γ点”； ○3 在四边形ABCD 内存在有限．．个“Γ点”；○4 在四边形11BCC B 内存在无穷．．多．个“Γ点”. 其中，所有正确的结论序号是_____________.1俯视图正(主)视图 侧(左)视图二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6. （本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，1BC BB =，点D 是BC 的中点. （Ⅰ） 求证：11AC //平面1ABC ； （Ⅱ） 求证：1AB D ∆为直角三角形； （Ⅲ） 若三棱锥1B ACD -1BB 的长.7．（本小题满分10分）设k ∈R ，函数2()(2)e x f x x x k =++的图象在0x =处的切线过点(1,4). （Ⅰ） 求函数()f x 的解析式； （Ⅱ） 求函数()f x 的单调区间.8．（本小题满分10分）设点A ，B 是椭圆C ：x 2 + 4y 2 = 8 上的两点，且||=2AB ，点F 为椭圆C 的右焦点， O 为坐标原点. （Ⅰ）若0OF AB ⋅=，且点A 在第一象限，求点A 的坐标； （Ⅱ）求∆AOB 面积的最小值.北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（文科）参考答案及评分标准 2012.1A 卷 [选修 模块1-1]一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．C ； 7．A ； 8．A ； 9．C ； 10．D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．“若0x ≠，则0xy ≠”； 12．430x y --=； 13．y =；14． 2； 15．172，4； 16．22143x y +=，3.注：第 15，16小题每空2分．三、解答题：本大题共3小题，共36分．（如有其它方法，仿此给分） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ) 由拋物线方程x 2 =2py (p>0)为标准方程，知其焦点在y 轴正半轴上，在直线10x y -+=中，令0x =，得焦点坐标为(0,1)F . ---------------------------3分 所以12p=，即p =2， 故拋物线C 的标准方程是x 2 = 4y . --------------------------6分 （Ⅱ）设P , Q 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，由方程组 210,4,x y x y -+=⎧⎨=⎩ 消去y ，得2440x x --=,所以320∆=>，12124,4x x x x +==-， ----------------------9分 故线段PQ 中点M 的横坐标为1222M x x x +==， 代入直线l 的方程，得M 的纵坐标为3M y =，所以线段PQ 中点M 的坐标为(2,3). ---------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()3212f x x ax '=+-， ---------------------------2分因为()f x '的图象关于y 轴对称， 所以()f x '为偶函数，故0a =，所以3()12f x x x =-. --------------------------4分 （Ⅱ）2()312f x x '=-，令()0f x '=，得2x =-或2x =. --------------------------6分 x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：--------------------------10分即函数()f x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,2)-上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．所以当2x =-时，()f x 有极大值16，当2x =时，()f x 有极小值16-. -------------------------12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设半焦距c 12||24F F c ==，由题意，得224,ba b a+== --------------------------2分解得1,a b ==所以双曲线C 方程为2213y x -=. -------------------------4分所以双曲线的离心率2ce a==. ------------------------5分（Ⅱ）由双曲线定义，知12||||22PF PF a -==， -------------------------7分又因为 12||||8PF PF +=， 所以12||5,||3PF PF ==,设点P 的坐标为00(,)x y ，其中00x >，则有2||3PF =， ○1 ---------------------------9分 又点P 在双曲线C 上，故22013y x -=， ○2 ---------------------------10分 由○1，○2，解得0023x y =⎧⎨=⎩或0023x y =⎧⎨=-⎩或001x y =-⎧⎨=⎩（舍），所以点P 的坐标为(2,3)或 (2,3)-. ----------------------------12分 .B 卷 [学期综合] 本卷满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．1．2； 2．16π； 3．2； 4．16； 5． ○2，○4． 注：第 5小题答案不全得2分，若有错答则不得分．二、解答题：本大题共3小题，共30分．（如有其它方法，仿此给分） 6．（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1， 所以11AC //AC ， 又因为11AC ⊄平面1ABC ，AC ⊂平面1ABC ， 所以11AC //平面1ABC . ---------------------------------3分 （Ⅱ）证明：因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1， 所以1CC ⊥底面ABC ， 又因为AD ⊂底面ABC ， 所以1CC ⊥AD .因为ABC ∆是正三角形，且点D 是BC 的中点， 所以AD BC ⊥， 又因为1CC BC C =，所以AD ⊥平面11BB C C ， ---------------------------------5分 因为1B D ⊂平面11BB C C ， 所以1AD B D ⊥，故1AB D ∆为直角三角形. ---------------------------------7分 （Ⅲ）解：设1B B x =，则,2xAC x CD ==， 因为正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以1B B 是三棱锥1B ACD -的高，且ACD ∆的面积212S CD x =⨯=，所以三棱锥1B ACD -的体积213V x x =⨯=2x =. 所以棱1BB 的长为2. ---------------------------------10分 7．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）22()(22)e (2)e (42)e x x x f x x x x k x x k '=++++=+++， -------------------------2分所以(0)2f k '=+，又因为(0)f k =，所以2()(2)e x f x x x k =++在0x =处的切线为(2)y k x k =++， -------------------------4分 因为点(1,4)在此切线上，代入切线方程解得1k =，所以函数2()(21)e x f x x x =++. -------------------------5分 （Ⅱ）2()(43)e x f x x x '=++,令()0f x '=，得3x =-或1x =-. --------------------------6分 x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：---------------------------9分所以函数()f x 单调递增区间为(,3)-∞-，(1,)-+∞，单调递减区间为(3,1)--. --------------------10分 8．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）解：设A , B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 由0OF AB ⋅=，知12=x x ， 又因为||=2AB ，所以11y =±，代入椭圆C 的方程，得1=2x ±， 因为点A 在第一象限，所以点A 的坐标为(2,1). ----------------------------------3分 （Ⅱ）设直线 AB 的方程为 y = kx + b 或2x =（由（Ⅰ）可得），点A , B 坐标为1122(,),(,)x y x y ，当直线 AB 的方程为2x =时，∆AOB 的面积 S =2. ---------------------------------5分 当直线 AB 的方程为 y = kx + b 时，联立方程22,48,y kx b x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y ，得 (4k 2 +1)x 2 + 8kbx + 4(b 2－2) = 0 . 由题意，得22226416(41)(2)0k b k b ∆=-+->，故122841kb x x k +=-+, 21224(2)41b x x k -=+.所以12|||AB x x =-= -------------------------7分 则22222284(2)||4(1)[()4]4141kb b AB k k k -==+--⨯++， 化简，得22222(41)824(1)k b k k +=+-+，因为原点O 到 AB 的距离为 d =，所以∆AOB 的面积 S =122⨯， 故 S 2=222222222(41)(41)114(1)b k k k k k ++=-+++， ----------------------------------8分 记 u =11422++k k ， 则222112(4)444S u u u =-=--+，又因为 u = 4－132+k 的范围为 [1,4)，所以当u = 1时，2S 有最小值74，即S综上，∆AOB 的面积S 的最小值为----------------------------------10分第11 页共11 页。
上海市华东师大一附中2011-2012学年高二上学期期末考试数学试卷
开始2a =,1n =输出a结束3a a =1n n =+ 2010n >是否华东师大一附中2011学年度第一学期高二年级数学学科期末考试试题注意：1．答卷前，你务必在答题纸上指定位置将班级、学号、姓名填写清楚． 2．本试卷共有20道试题，满分100分．考试时间90分钟． 3．细致冷静，诚实守信，数学老师祝你考出好成绩！ 一．填空题（本大题满分11×4=44分）应在空格内直接填写结果． 1.已知向量)1,(),3,2(-=-=m b m a ，且b a //，则=m ．2.用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅++n n n n n n 时，从k n =推到1+=k n 时，不等式左端应添加的代数式为 ．3.系数矩阵为1221⎛⎫ ⎪⎝⎭，且解为11x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个线性方程组是 ．4.=++++++++∞→)122124122121(lim nnnnnn ．5.程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为1a ，2a ， n a ， 那么数列{}n a 的通项公式为=n a ．6.在正四面体ABCD 中，点E 为棱AD 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的大小为 ．7.若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm 、半径为2cm 的扇形， 则该圆锥的体积为 3cm .8.在北纬 45东经 30有一座城市A ，在北纬 45东经120有一座 城市B ，设地球半径为R ，则A 、B 两地之间的球面距离是 ． 9.已知等比数列的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学计算得220,S =336,S =654=S ，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 ．10.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有x 辆国产车和y 辆进口车，国产车的交易价格为每辆m 万元，进口车的交易价格为每辆n 万元．我们把),(y x a =叫交易向量，),(n m b =叫价格向量，则b a ⋅的实际意义是 ．11.设平面上三点C B A ,,不共线，平面上另一点D 满足BD BC BA 243=+，则ABC ∆的面积与四边形ABCD 的面积之比为 ．二．选择题（本大题满分5×3=15分）每题有仅有一个正确答案，应在括号内填写选项． 12.设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件13.右图是某同学为求1006个偶数：2, 4, 6, …, 2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ） （A ）1006?,1006x x i =< （B ）2012?,1006x x i =≤ （C ）1006?,1006x x i => （D ）2012?,1006x x i =≥14.下列四个命题中真命题是（ ） （A ）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（B ）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； （C ）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱； （D ）过球面上任意两点的大圆有且只有一个15.已知等差数列}{n a ，)(14*N n n a n ∈-=，将其中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列}{n b ，则2010b 的值为（ ）（A ）15011 （B ）15067 （C ）15071 （D ）1513116.一位同学对三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333322221111dz c y b x a d z c y b x a d z c y b x a （其中实系数)3,2,1(,,=i c b a i i i 不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当0=D ，且0===z y x D D D 时，方程组有无穷多解； 结论2：当0=D ，且z y x D D D ,,都不为零时，方程组有无穷多解； 结论3：当0=D ，且0===z y x D D D 时，方程组无解．但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232132032z y x z y x z y x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+0420202y x z y x y x ； （3）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=+230212z y x z y x y x（A ）（1）（2）（3） （B ）（1）（3）（2） （C ）（2）（1）（3） （D ）（3）（2）（1）三．解答题（本大题满分41分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.(本题满分4+5=9分)平面上三个非零向量a 、b 、c 的模均为1，它们之间的夹角均为120.（1）求证：)(c b a-⊥；（2）若1||>++c b a k，求实数k 的取值范围．18.(本题满分9分)已知命题P ：0)12(lim =-∞→nn c （其中c 为常数），命题Q ：把三阶行列式xcx 4146325--中第一行、第二列元素的代数余子式记为)(x f ，且函数)(x f 在区间]41,41[-上单调递增．若命题P 是真命题，命题Q 是假命题，求实数c 的取值范围．19.(本题满分5+5=10分)如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，E F 、分别为11A D 和1C C 的中点．（1）求证：EF ∥平面1A C D ；（2）求二面角1D AC B --大小的余弦值．20.(本题满分3+5+5=13分)设数列{}n a 的通项公式为)0,(>∈+=*p N n q pn a n . 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.（1）若31,21==q p ，求3b ；（2）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前m 2项和m S 2；（3）是否存在p 和q ，使得32()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.答案1.1或22.)12(2+k3.2323x y x y +=⎧⎨+=⎩4.25.132-⋅n （2010,*≤∈n N n ）6.63arccos7.3π8.R 3π9.363=S10.该批轿车的交易总金额 11.7:2 12.C 13.C 14.B 15.C 16.B 17.（1）证： c a b a c b a ⋅-⋅=-⋅)(120cos 11120cos 11⨯⨯-⨯⨯= 0= )(c b a -⊥∴（2）解：将1||>++c b a k平方得1)21(2)21(2)21(2112>-+-+-+++k k k即022>-k k 0<⇒k 或2>k 故实数k 的取值范围为0<k 或2>k 。
安徽省蚌埠市11-12学年高二数学上学期期末考试 理
某某市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(自然科学方向）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第1卷(阅读题50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填)1．下列所述能够构成随机事件的是………………………………………………………【】A．水利工程 B．保障房建设C．摸彩票中头奖 D．红灯停，绿灯行2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为…………………………………………………………………………………………【】A.abcdB.dcabC.cbadD.bacd3．把红、黑、蓝、白4X纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1X，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是……………………………………………………………【】A．对立事件 B．互斥但不对立事件c．均为不可能事件 D．均为必然事件4．阅读下列程序：甲：乙：对甲乙两程序及输出结果判断正确的是………………………………………………【】A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同c．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同5．ι1,ι2，ι3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是………………………………【】6．右图是全等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是…………………【】A．3 B．2 C．1 D．07．下列命题中错误的是……………………………………………………………………【】A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面卢，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αnβ=ι，那么ι⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 19l 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为………【】A. 0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于…………………………………………………………………【】A．11 B．10C．8 D．710．如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和，N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，Ⅳ在大圆内所绘出的图形大致是…………【】某某市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(自然科学方向）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)一、选择题答题栏：(不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．．)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小计答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学上学期期末考试 文
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（ ） A ．8 B ． 9 C ．10 D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（ ） A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MNi=0s=0Do s=s+i i=i+1Loop while s<40输出 i中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（ ） A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的内部。
精品试卷：新课标高二上学期期末试卷
农五师高级中学2011-2012学年度上学期高二数学期末试卷总分：150分 时间：120分钟 出卷人：胡明杰第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1. 设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设a R ∈，则命题“若1a >,则 11a <” 的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 （ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3.设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率e （ ） A ．5 BC2D ．544.. 已知A B C ∆的顶点B 、C 在椭圆2213xy +=上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则A B C ∆的周长是( )（A） （B ）6 （C） （D ）125.（理科做）在下列四个命题中 ①已知A 、B 、C 、D 是空间的任意四点，则0=+++DA CD BC AB 。
②若{c b a ,,}为空间的一组基底，则{a c c b b a +++,,}也构成空间的一组基底。
③|||||||)(|c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅。
④对于空间的任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若OC z OB y OA x OP ++=（其中R z y x ∈,,），则P 、A 、B 、C 四点共面。
其中正确的个数是（ ）Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１Ｄ．０（文科做）曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 6.曲线221259xy+=与曲线221(9)259xyk k k+=<--的 （ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7. （理科做）已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是A. (1,－4,2)B.11(,1,)42- C. 11(,1,)42--D. (0,－1,1)（文科做）若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α8.与圆221x y +=以及228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 （ ）A.一个椭圆B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上9．（理科做）在正方体AC 1中, M 为棱DD 1的中点, O 为底面ABCD 的中心, P 为棱A 1B 1上任意一点,则直线OP 与AM 所成的角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° （文科做）对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤C. (0)(2)2(1)f f f +≥D. (0)(2)2(1)f f f +>10．过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有 （ ）A. 3条B.2条C. 1条D.无数多条11．（理科做）如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
江苏省无锡市2012届高二上学期期末考试(数学文)
2010年秋学期普通高中期末考试试卷 2011．1高二数学（文科）注意事项及说明: 本卷考试时间为120分钟， 全卷满分为160分．一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分；把结果直接填在题中的横线上）1．直线x +3y －3=0的倾斜角是________．2．对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0．则p ⌝为：_________．3．若双曲线2214x y b -= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 ． 4．以点(2，－1)为圆心且与直线x +y =6相切的圆的方程是 ． 5．如图，正方形ABCD 的边长为a ，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，若沿图中 虚线折起来，则它围成的几何体的体积为 ．6．若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB 长为16，则AB 与这两个平面所成的角 为 ．7．已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：①若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ；②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ； ③若//,m m n α⊥，则n α⊥；④若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥其中所有真命题的序号是 ．8．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角B —A 1C 1—B 1的正切值为 ．9．设F 1、F 2为曲线C 1：x 26 +y 22 =1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2=1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为 ．10． 已知二次函数y =ax 2+2x +c （c ＞0）的导函数的图像与直线y =2x 平行，若二次函数图像上的动点P 到直线y =2x 的最小距离为5，则二次函数的解析式为 ． 11．关于x 的不等式4mx 2－2mx －1＜0恒成立充要条件是m ∈（t ，0]，则t = ． 12．正四面体棱长为1，其外接球的表面积为 ．13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，C DB 1A 1D 1C 1A BCD F若AB 中点为(2，2)，则直线l 的方程为 ．14．若曲线f （x ）=ax 2+ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共有6小题，满分80分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）15． (本题满分14分) 已知命题:p 函数f （x ）=lg （mx 2－2x +19m ）的定义域是R ；命题q ：方程x +mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p 且非q ”为真，求实数a 的取值范围 16．(本题满分14分)如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程17．（本题满分14分 ）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，60A ∠=，E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使A ′C =2a ， F 为线段A ′C 的中点．（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE ；（Ⅱ）求证：平面A ′DE ⊥平面ABCD ． 18．（本题满分16分 ）如图，某纸箱厂用矩形硬纸板（PQST ）割去四个矩形角，设计为按虚线折叠成的长方体纸箱．其中矩形ABCD 为长方体的下底面，两全等矩形EFNM 、HGNM 拼成长方体纸箱盖，设纸箱长AB 为x ．（Ⅰ）若长方体纸箱的长、宽、高分别为80cm 、50cm 、40cm 、则硬纸板PQST 的长、宽应为多大？（Ⅱ）若硬纸板PQST 的长PT =240cm ，宽TS =150cm ，按此设计，当纸箱的长AB 为何值时，纸箱体积最大？并计算最大体积．AECFADC A BDE H M 1N 1 Q T S H 1 E 1 G 1 G FF 1 P M N E D C GH A B M N F19．（本题满分16分 ）在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b＞0)，圆O ：x 2+y 2=a 2，且过点A （a c ，0）所作圆的两条切线互相垂直． （Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）若直线y =23与圆交于D 、E ；与椭圆交于M 、N ，且DE =2MN ，求椭圆的方程；（Ⅲ）设点T （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点到点P 的最远距离不大于52，求椭圆C的短轴长的取值范围．20． (本题满分16分)已知函数f （x ）=ln x +2x ，g （x ）=a (x 2+x )．（Ⅰ）若a =12，求F （x ）= f （x ）－g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）≤g （x ）恒成立，求a 的取值范围． 高二数学（文科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．56π 2．R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 3．1． 4．(x －2)2+(y +1)2=252 5．124a 3 6．30° 7．②④8． 2 9． 2 10．y =x 2+2x +5 11．－4 12． 32π 13．y =x 14． (－∞，0) 二、解答题15．由题意，若p 为真命题，则mx 2－2x +19m ＞0对任意实数x 都成立， …………………………2分 若m =0，显然不成立． 若m ≠0，则0,0,m >⎧⎨∆<⎩解得：m ＞3． ……………………6分 命题q ：方程x 2+mx +9=0有两个不相等的实数解，则△＞0，解得：m ＜－6，m ＞6， 8分非q ：则－6≤m ≤6， ………………………10分 若“p 且非q ”为真，则：3,66,m m >⎧⎨-≤≤⎩ ∴3＜m ≤6， ………………………13分故实数a 的取值范围为（3，6]． ………………………………………14分 16．（Ⅰ）∵k AB =－2，AB ⊥BC ，∴k CB =22， ……………………………………2分∴直线BC 方程为:y =22x －22． ……………………………………4分 （Ⅱ）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)，∴圆心M （1，0）， ……………7分又∵AM =3，∴外接圆的方程为（x －1）2+y 2=9． ………………10分 （Ⅲ）∵P (－1，0)，M (1，0)，∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3， ………………12分 ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………13分∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为2219544x y +=． …………………14分 17．(Ⅰ) 取A ′D 的中点G ，连结GF ，GE ，由条件易知：FG ∥CD ，FG =12CD ，BE ∥CD ，BE =12CD ． ………………………3分 ∴FG ∥BE ，FG =BE ．∴四边形BEGF 为平行四边形,∴BF ∥EG ， ………………………………5分 又BF ⊄平面A ′DE 内，∴BF ∥平面A ′DE ． ……………………………………………………………6分 （Ⅱ)在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC =2a ，AE =EB =EA ′=AD = DA ′=a ．取DE 中点H ，连结AH 、CH ，则H 为DE 中点，∴AH ⊥DE ，A ′H ⊥DE ， ……8分∵∠A ＝∠A ′=60°，∴AH = A ′H =32a ，DH =a2．在△CHD 中, CH 2=DH 2+DC 2－2 DH ×DC cos60°=(a 2)2+(2a)2－2×a 2×2a ×12=134a 2 ， ……………9分在△CHA ′中，∵CH 2+ A ′H 2= 134a 2 +(32a )2=4a 2=A ′C 2，∴A ′H ⊥HC ， …………………………11分又∵HC ∩DE =H ，∴A ′H ⊥面ABCD ． ……………………………………12分 又∵A ′H ⊂面ADE ，∵面ADE ⊥面ABCD ． ………………………………………14分 18．（Ⅰ）由题意：PQ =AB +2H 1A =80+2×40=160（cm ），PT =AD +2AH +2HM =2AD +2AH =2×50+2×40=180（cm ）． ……………4分 （Ⅱ）∵PT =240，PQ =150，AB 为x （0＜x ＜150）， ∴AH =AH 1=12（TS －AB ）=12（150－x ）． ∵AD = M 1H +EM ，AH =DE ，∴AD =12（MM 1－2AH ）=12（PT －2AH ）=12[240－（150－x ）]=45+12x ， …7分∴纸箱体积V （x ）=12 x （150－x ）（45+12x ）=－14 x 3+15 x 2+3375x ． ……8分 V ′(x )=－34 x 2+30 x +3375．令V ′(x )=0，x 2－40x －4500=0，解得：x 1=90，x 2=－50（不合题意，舍去）．……10分当x ∈（0，90）时，V ′(x )＞0，V （x ）是增函数；当x ∈（90，150）时，V ′(x )＜0，V （x ）是减函数，∴当x =90时，V （x ）取到极大值V （90）=243000． ……12分 ∵V （x ）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值．∴当纸箱的长AB =90时，纸箱体积最大，最大体积为243000（cm 3）．…14分19．（Ⅰ）由条件：过点A （a 2c ，0）作圆的两切线互相垂直，∴OA =2a ，即：a 2c =2a ，∴e =22． …………………………3分（Ⅱ）∵e =22，∴a 2=2c 2，a 2=2b 2，∴椭圆C ：x 22b 2+y 2b 2=1． ……………………5分222,x y a y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得x 2=a 2－12，∴DE =2a 2－12,22221,2x y b by ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得x 2=2b 2－24，∴MN=, ………………7分 由DE =2MN ，得：212a -=4（2b 2－24），∴2b 2－12=4（2b 2－24）解得：b 2=14，a 2=28，∴椭圆方程为：2212814x y +=． ……………………………9分（Ⅲ）∵点T （0，3）在椭圆内部，∴b ＞3， 设P （x ，y ）为椭圆上任一点，则PT 2=x 2+(y －3)2=2b 2－2y 2+(y －3)2=－(y +3)2+2b 2+18，其中，－b ＜y ＜b ， …………………12分∵b ＞3，∴－b ＜－3，∴当y =－3时，PT 2的最大值2b 2+18． ……………………………14分 依题意：PT ≤52，∴PT 2≤50， ∴2b 2+18≤50，∴0＜b ≤4，又∵b ＞3，∴3＜b ≤4，即6＜2b ≤8，∴椭圆C 的短轴长的取值范围6＜b ≤8． ……………………………………16分20（Ⅰ）211()ln 222F x x x x x =+--，其定义域是(0,)+∞， 11(21)(2)'()222x x F x x x x+-=+--=-． …………2分令'()0F x =，得2x =，12x =-（舍去）． ………………………3分当02x <<时，'()0F x >，函数单调递增； 当2x >时，'()0F x <，函数单调递减；即函数()F x 的单调区间为(0,2)，(2,)+∞． …………………………………6分 （Ⅱ）设()()()F x f x g x =-，则(21)(1)'()2x ax F x x+-=-， ……………………8分当0a ≤时，'()0F x ≥，()F x 单调递增，()0F x ≤不可能恒成立， ………………10分 当0a >时，令'()0F x =，得1x a =，12x =-（舍去）． 当10x a<<时，'()0F x >，函数单调递增； 当1x a>时，'()0F x <，函数单调递减， …………………………………………13分 故()F x 在(0,)+∞上的最大值是1()F a ，依题意1()0F a≤恒成立， ……………14分即11ln 10a a+-≤，又11()ln 1g a a a =+-单调递减，且(1)0g =，故11ln 10a a+-≤成立的充要条件是1a ≥，所以a 的取值范围是[1,)+∞． ………………………………………16分。
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷(文科
北京市四中2011-2012学年上学期高二年级期末测验数学试卷（文科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）卷（I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线x y 82=的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若b a ,为异面直线，直线a c ∥，则c 与b 的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“50<<x ”，条件乙为“3|2|<-x ”，则甲是乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线()013222>=-a yax 的离心率为2，则a 等于A. 2B. 3C. 23 D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.32 D.316. 已知△ABC 的顶点B ，C 均在椭圆1322=+yx上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A. 32B. 6C. 34D. 127. 过点（2，4），与抛物线x y 82=有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是A. －1B. 1C. 365- D. 3659. 已知直线n m l ,,和平面βα,，在下列命题中真命题是A. 若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则βα⊥B. 若α内有不共线的三点到β的距离相等，则βα∥C. 若m l ,是两条相交直线，α∥l ，m n l n m ⊥⊥,,且∥α，则α⊥nD. 若m l m l ∥则∥∥∥,,,βαβα10. 过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是A. 2B. 4C.58 D.91611. 在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面C C BB 11内一动点，若点P 到直线BC 的距离与点P 到直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线12--=k kx y 与曲线2421xy -=有公共点，则k 的取值范围是A. ()+∞--∞,0]41,( B . ]41,(--∞C. ),41[+∞-D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。
2012年秋高二上学期期末数学试题(文)
2012年秋高二上学期期末数学试题（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1、某公司在甲.乙.丙.丁四个地区分别有150个.120个.180个.150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1).(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( B )A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法 2、二进制数101110(2)转化为八进制数是( C ).A ．45B ．67C ．56D ．763．用秦九韶算法求多项式765432()5471132017f x x x x x x x x =-+-++- ，当2x =时，3v 的值为（ A ）A.27B.88C.212D.3144、如图，这是三种化合物的结构及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（ B ）A. B. C. D.5、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( D ).A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．恰有1名男生与恰有2名女生6.两位同学去某大学参加自主招生考试， 根据右图学校负责人与他们两人的对话可推断出参加考试的人数为 (A ) A ．8 B ． 10 C ．6 D ．127．下列命题错误的是（ C ） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若”。
B ．若命题，则C ．若为假命题，则，均为假命题 D ．的充分不必要条件8．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：(A ) A. B. C. D. 9．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2的列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是 ( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410． 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=，CD=b(>b)．若EF ∥AB ，EF 到CD 与到AB 的距离之比为m ：n ，则可推算出：EF=，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD 、BC 相交于D 点，设△OAB 、△OCD 的面积分别为S 1 、S 2 ，EF ∥AB ，且FF 到CD 与到AB 的距离之比为m ：n ，则△OEF 的面积S 0 与S 1 、S 2 的关系是（D ） A .B.C. D.已知数据的平均数为的平均数和方差分别为是纯虚数，则13．下图给出的是计算111124620++++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 20(21)n n ≤<或14．设点A 是圆O 上一定点，点B 是圆O 上的动点，和的夹角小于6π的概率为 1/3某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统（Ⅰ）求出表中的值；区间内的人数．16(Ⅰ)因为,所以.从而.,,,.(Ⅱ)直方图如下:(Ⅲ)平均分约为45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1. 该区高二同学分数在区间内的人数为(人).17、（本小题满分12分） 已知，试证明至少有一个不小于1.17.用反证法假设均小于1,即,则有而,矛盾.∴假设不成立,即原命题成立. 18、（本小题满分12分）甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题，求：(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率； (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率. 【解】“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有90种不同结果.(1)设事件A 为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A 包含基本事件数为24，所以1549024(A)P ==.(2)设事件B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C 为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C 包含基本事件数为12，则151390121(C)P 1(B)P =-=-= 19、（本小题满分12分） 已知，设P ：函数在R 上递增，Q ：关于x 的不等式对恒成立.如果P 且Q 为假，P 或Q 为真，求的取值范围. 19.若P 为真,则,若P 为假,则…………………………2分因为关于x 的不等式对恒成立。
山东省高二数学上学期期末5
2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学 2013. 1注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且A b a sin 3=，则=B sinA.3B.36C.33 D.36- 2．“0a b >>”是“22a b >”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知{}n a 是等差数列，12a =，918a =，则5a =A ．20B ．18C ．16D ．104．原命题为：“若,m n 都是奇数，则m n +是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．45．△ABC 中， 60,1,3=∠==C AC AB ，则△ABC 的面积等于A B C D ．326．下列函数中，最小值为4的是A ．4y x x =+B ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<C ．4x x y e e=+D ．3log 4log 3x y x =+7．若250ax x b -+>解集为{|32}x x -<<，则250bx x a -+>解集为A.11{|}32x x x <->或 B.{|32}x x -<< C.11{|}32x x -<< D.{|32}x x x <->或8．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离A ．6B ． 10C ．12D ．149．当a 为任意实数时，直线08=-+y ax 恒过定点P ，则以点P 为焦点的抛物线的标准方程是A ．232y x =B ．232x y =C ．232y x =-D ．232x y =-10．已知(2)log (3)n n a n +=+，我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅⋅ 为整数的数n 称为“优数”，则在区间内（0，2012）所有劣数的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 11．设A 是△ABC 中的最小角，且11cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是A ．－1＜a ≤3B ．a ＞－1C ．a ≥3D ．a ＞012.椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ，O 为原点，若OP 、OQ 斜率之积为41-，则22OQ OP +为A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定2011—2012学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学 2013.1第II 卷 综合题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上） 13.若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是．14．已知命题:P x ∀∈R ，sin 1x ≤，则⌝P ：____________.15.若双曲线22221x y a b-=-，则两条渐近线的方程为__________________.16．给出下列几种说法：①△ABC 中，由sin sin A B =可得A B =；②△ABC 中，若222a b c <+，则△ABC 为锐角三角形； ③若a b c 、、成等差数列，则2a c b +=； ④若2ac b =，则a b c 、、成等比数列.其中正确的有.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b ac +-=． （I ）求角B 的大小；（II ）若a b 3=，求sin A 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若1()2n an b n =+，求数列n b 的前n 项和n T19．（本小题满分12分）一动圆和直线21:-=x l 相切，并且经过点)0,21(F ， （I ）求动圆的圆心θ的轨迹C 的方程；（II ）若过点P （2，0）且斜率为k 的直线交曲线C 于M 11(,)x y ，N 22(,)x y 两点． 求证：OM ⊥ON ．20．（本小题满分12分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；又p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年的纯利润总和，（f （n ）=前n 年的总收入–前n 年的总支出–投资额72万元）.（I ）该厂从第几年开始盈利？（II ）该厂第几年年平均纯利润．．．．．．达到最大？并求出年平均纯利润的．．．．．．．最大值.22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23的椭圆过点（2，22). （I ）求椭圆方程；（II ）设不过原点O 的直线l ：m kx y +=)0(≠k ，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为1k 、2k ，满足214k k k +=，求2m 的值.2012—2013学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学参考答案一、选择题：（每小题5分共60分）CADCA CADBD CB 二、解答题：（每小题4分，共16分） 13.5314．:R,sin 1p x x ⌝∃∈>15.y x =16．①③三、解答题：17．（I ）解：由余弦定理，得212cos 222=-+=ac b c a B ，……………………2分 ∵0B π<<，∴3π=B ．………………………………6分（II ）由正弦定理AaB b sin sin =，………………………8分 得6333sinsin sin ===a a b B a A π.………………………………12分 18．解：（I ）当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=，……3分 当1n =时，12a =也适合上式，………5分 ∴2n a n =.………………6分（II ）由（I ）知，11()()24n a nn b n n =+=+. ……………………………………8分2111()()(12)444n n T n =+++++++ =11[1()](1)441214n n n -++-=211(1)[1()]342n n +-+.…………………………………………………………12分 19．解：（I ）θ到F 的距离等于到定直线21:-=x l 的距离，………………2分根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，………3分 其中1=p 得22y x =为所求. …………………………6分（II ）证明：过点P （2，0）且斜率为k 的直线的方程为(2)(0)y k x k =-≠ ①…7分代入22y x =消去y 可得.04)1(22222=++-k x k x k ②………………8分由韦达定理得21224 4.k x x k==由2211222,2y x y x ==，…………………………9分 1212OM ON x x y y ⋅=+=4440-=-=，∴.OM ON ⊥…………12分（用斜率之积=－1证OM ⊥ON 亦可．）20．解：∵方程22121x y m m +=--是焦点在y 轴上的双曲线，∴2010m m -<⎧⎨->⎩，即2m >.故命题p ：2m >；…………………………3分∵方程244(2)10x m x +-+=无实根，∴2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<， 即2430m m -+< ，∴13m <<.故命题q ：13m <<.…………………6分 ∵又p ∨q 为真，q ⌝为真， ∴p 真q 假.………………………………8分即213m m m >⎧⎨≤≥⎩或，此时3m ≥；……11分 综上所述：{}3|≥m m .……12分21.解：由题意知72]42)1(12[50)(-⨯-+-=n n n n n f 724022-+-=n n .…4分（I ）由182,072402,0)(2<<>-+->n n n n f 解得即…………7分由*N n ∈知，从第三年开始盈利.…………………………………8分（II ）年平均纯利润16)36(240)(≤+-=nn n n f …………………10分当且仅当n=6时等号成立.……………………………………………11分年平均纯利润．．．．．．最大值为16万元， 即第6年，投资商年平均纯利润．．．．．．达到最大，年平均纯利润．．．．．．最大值16万元.……12分 22.解：（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意解得2,1a b ==.∴椭圆的方程2214x y +=.………………6分（II ）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，………………7分 12221228414441km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，……………………………………………………………10分设P 11(,)x y ,Q 22(,)x y ,∴121212,y y k k x x ==，1212124y y k k k x x =+=+ =122112y x y x x x +=1212122()kx x m x x x x ++=22221km k m --，…………………………13分∴212m =.………………………………………………………………………14分。
11-12-1浙江科技学院高等数学A1期末试卷
2011-2012学年第一学期期末高等数学A1考试试卷一．选择题(每小题3分，共18分)1. 微分方程xy y ′=+是( )。
(A) 可分离变量方程； (B) 齐次方程；(C) 一阶线性方程； (D) 伯努利方程。
2．若()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数( )。
(A ) 1sin x +； (B ) 1sin x −； (C ) 1cos x +； (D ) 1cos x −。
3．已知()0411cos 2xf t dt x ⎡⎤−=−⎣⎦∫，则()0f ′=( )。
(A) 2； (B)21e −； (C) 1； (D) 1e −。
4．阿基米德螺线()0a a ρθ=>相应于θ从0变到π2的一段弧与极轴所围成图形的面积为( )。
(A)2212a d ππθθ−∫； (B)220122a d πθθ∫； (C)222012a d πθθ∫； (D)22012a d πθθ∫。
5．通解为212x x x y C e C e xe −=++的微分方程是 ( )。
(A) 23x y y y xe ′′′−−=； (B) +23x y y y e ′′′−=；(C) +23x y y y xe ′′′−= ； (D) 23x y y y e ′′′−−=。
6．设()y f x =是方程240y y y ′′′−+=的一个解，若()00f x >，且0()0f x ′=，则()f x 在0x 处 ( )。
(A) 取得极大值； (B) 取得极小值；(C) 某邻域内单调增加； (D) 某邻域内单调减少。
二．填空题(每小题3分，共18分)1．函数(y C x C =−为任意常数）是微分方程1xy y ′′′−= ，（在“通解、特解、解”中选择一个答案）。
2．抛物线2y ax bx c =++在处，曲率最大。
3．=∫。
4．设()f x 的一个原函数是ln xx，则()d x f x x ′∫=。
高二数学期末考试答案
2011-2012学年度高二数学选修2-2及2-3模块考试答案一、选择题：（每小题5分，共计60分） 题目 1 2 3 456 7 8 9 10 11 12 答案B ADC BCBBCDBD二、填空题：（每小题5分，共计20分） 13. 108m 14. 1或3 15. 29π 16. 83三、解答题：（共计70分） 17. 证明： ∵222a b ab +≥,2323a a +≥, 2323b b +≥ ;将此三式相加得222(3)22323a b ab a b ++≥++,∴2233()a b ab a b ++≥++.18. 解：设i A ={第i 次拨号接通电话}，1,2,3i =（1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=A A A P（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：112123A A A A A A ++于是所求概率为 112123()P A A A A A A ++=112123()()()P A P A A P A A A ++=1919813.10109109810+⨯+⨯⨯= 19. 解：(1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 .27431)311)(311(=⨯--=P(2)易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD20. 解：(1)投篮一次命中次数X 的分布列为：X0 1 P 0.4 0.6则E(X )=0×0.4+1×0.6=0.6,D(X)=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24；(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y 服从二项分布，即Y ～B （5,0.6）. 由二项分布均值与方差的结论有：E （Y ）=5×0.6=3，D （Y ）=5×0.6×0.4=1.2.21. 解：（1）312*(1)(2)7,7,3400,86n n n n n C C n n n n N n --==--=∈=由,得 22. 解：依题意得，232320011()(28)8833xx F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭⎰， 定义域是(0)+∞，． （1）2()28F x x x '=+-, 令()0F x '>，得2x >或4x <-， 令()0F x '<，得42x -<<，由于定义域是(0)+∞，， ∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，． （2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍， 由于20(1)3F =-，28(2)3F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28(2)3F =-．。
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2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ） A ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤ B ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> C ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤ D ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ） A ．9 B ．12 C ． 8 D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c>xB ．x>cC ． c>bD ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元C ． 67.7万元D ．72.0万元6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A B C D 7．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（ ） A ． 900 B ． 600 C ． 450 D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。
若采用抽签的方式随机确定各同学的演讲顺序（序号为1，2，…，6），则甲、乙两位同学的演讲序号至少有一个为奇数的概率为（ ）A ．45 B ．15 C ．34 D ．1410．若双曲线221y x -=与曲线2132xy x y m x x --+=-+有唯一的公共点，则实数m 的取值集合中元素的个数为（ ）A ． 2个B ．4个C ．5个D ．6个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分） 11．如图所示，程序框图的输出结果是__________________。
12．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与平面ACD 1所成角的正弦值为________。
13．“105a <≤”是“函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4]-∞上为减函数”的_________条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分不必要”中选填）。
14．若F 是双曲线22143x y -=的一个焦点，P 1、P 2、P 3、P 4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且11340FP FP FP FP +++= ，则1134||||||||FP FP FP FP +++= ___________。
15．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点K （-1，0）的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D 。
设89FAF B =，则△BDK 的内切圆的半径r=______________。
三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．（本小题满分12分）某校高二分科分成四个班，某次数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班级被抽取了22人，抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图如图所示，其中测试成绩在90~100分数段（包括90分但不包括100分）的纵坐标为0.005，人数为了5人。
（1）求60分以上（包括60分）的人数所占的比例为多少？ （2）问各班被抽取的学生人数各为多少？ 17．（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。
甲组 乙组（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
18．（本小题满分12分）命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中a<0；命题q ：实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>-1，0）。
9 9 1 1 0 1X 8 9 0（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值和线段AB 的长。
20．（本小题满分13分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=6，BC=4，D 是BC 的中点，F 是C 1C 上一点，且CF=4。
（1）求证：B 1F ⊥平面ADF ； （2）求三棱锥D —AB 1F 的体积；（3）试在AA 1上找一点E ，使得BE//平面ADF 。
21．（本小题满分14分）设椭圆C 1：22154x y +=的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点）。
如图，若抛物线C 2：2(0,0)y mx n m n =->>与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2两点。
（1） 求抛物线C 2的方程；（2） 设M 4(0,)5-，N 为抛物线C 2上的动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于点P 、Q 两点，求△MPQ 面积的最大值。
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）A B 1B11．15 1213．充分不必要 14．6 15．23三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤）16．解：（1）P=1-0.03×10=0.7………………..6分（2）总人数=51000.00510=⨯，又因为人数构成等差数列，且最少人数为22人，∴易得人数分别为22，24，26，28………………..12分17．解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为889103544x +++==，………………..2分方差为2222213535353511[(8)(8)(9)(10)]4444416s =-+-+-+-=…5分∴s =……………….6分 （2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的1(19)4P Y ==………………..12分 18．解：设A=22{|430,0}{|3}x x ax a a x a x a -+<<=<<………………..3分B=22{|60,280}{|42}x x x x x x x x --≤+->=<-≥-或或，………………..6分 p ⌝是q ⌝必要不充分条件等价于A B ⊂≠，∴2{|40}3a a a a ∈≤--≤<或………………..12分 19．解：（1）依题意1,e a c ==∴=所以22b =………………..2分所以双曲线方程为2212y x -=………………..4分 （2）由22120y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩得22210x mx m ---=，………………..6分 ∴1221221x x mx x m +=⎧⎨⋅=--⎩， 又∵中点在直线0x y m -+=上，所以可得中点坐标为（m,2m ）, 代入225x y +=得1m =±………………..8分=………………..12分20．解：（1）∵AB=AC ，D 为BC 的中点∴AD ⊥BC ，又直三棱柱中：BB 1⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC 。
∴AD ⊥BB 1 ∴AD ⊥平面BCC 1B 1，∵B 1F ⊂平面BCC 1B 1，∴AD ⊥B 1F ，在矩形BCC 1B 1中：C 1F=CD=2，CF=C 1B 1=1，∴11,Rt Rt CFD C B F ∆≅∆∴∠=∠，∴0190B DF ∠=，即B 1F ⊥FD ， ∵,AD FD F = ∴B 1F ⊥平面AFD ………………..4分 （2）∵AD ⊥平面BCC 1B 1，∴11111113323D AB F A B DF B DF V V S AD B F FD AD --∆===⨯=…….8分 （3）当AE=4时，B E ∥平面ADF证明：连EF ，EC ，设EC ∩AF=M ，连DM ，AE=CF=4，∴四边形AEFC 为矩形，∴M 为EC 的中点，又∵D 为BC 的中点，∴MD ∥BE ，∵MD ⊂平面ADF 且BE ⊄平面ADF ∴BE//平面ADF ………………..13分21．解：（1）21y x =-………………..5分（2）设切点为（t,t 2-1）||PQ =,………………..86分21t d +=………………..10分∴2111||22t S PQ d +====≤=。
…………..14分。