2017年春中考数学总温习 单元测试二方程与不等式试题

单元测试(二) 方程与不等式
(时刻：45分钟 总分值：100分)
一、选择题(每题4分，共32分)
1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1 2．二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( A )
3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为( A )
4．以下方程有两个相等的实数根的是( C )
A ．x 2＋x ＋1＝0
B ．4x 2
＋x ＋1＝0
C ．x 2＋12x ＋36＝0
D ．x 2＋x －2＝0
5．已知等腰三角形的腰和底的长别离是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，那么该三角形的周长能够是( B )
A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．10
6．假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，那么m 的取值范围为( C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－23
7．某校为了丰硕学生的校园生活，预备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A 型陶笛与用4 500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是( D )
＝
4 500x ＝4 500x －20 ＝4 500x ＝4 500x ＋20
8．今年我市打算扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，假设将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，那么扩大后的绿地面积比原先增加1 600时．设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的选项是( A )
A ．x(x －60)＝1 600
B ．x(x ＋60)＝1 600
C ．60(x ＋60)＝1 600
D ．60(x －60)＝1 600
二、填空题(每题3分，共18分)
9．知足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是0．
10．假设方程x 2
－2x －1＝0的两根别离为x 1，x 2，那么x 1＋x 2－x 1x 2的值为3． 11．分式方程2x ＝5x ＋3
的解是x ＝2． 12．一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是k ＜98
． 13．某公司成立3年以来，踊跃向国家上缴利税，由第一年的200万元增加到800万元，那么平均每一年增加的百分数是100%．
14．若是实数x ，y 知足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，
那么x 2－y 2的值为－54． 三、解答题(共50分)
15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③
把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.
将x ＝2代入③，得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x
－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得
1＝x －1－2(x －3)．
解得x ＝4.
查验：当x ＝4时，x －3≠0，
∴x ＝4是原分式方程的解．
17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13
≤1，并把解在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.
由2x －13
≤1，得x≤2.
∴不等式组的解集为－3＜x≤2.
解集在数轴上表示如下：
18．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2
＋4x ＋41－x
，其中x 知足x 2－4x ＋3＝0. 解：原式＝x 2－2x ＋4＋（2－x ）（x －1）x －1÷（x ＋2）21－x
＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2 ＝－1x ＋2
. 解方程x 2
－4x ＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0，
∴x 1＝1，x 2＝3.
当x ＝1时，原分式无心义；
当x ＝3时，原式＝－13＋2＝－15
.
19．(10分)2016年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，衡宇大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)若是这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆恰好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
解：(1)设乙种货车每辆车可装x 件帐篷，由题意，得
1 000x ＋20＝800x
.解得x ＝80. 经查验，x ＝80是原方程的解，且符合实际情形．
答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．
(2)设甲、乙两种货车别离有a 辆、b 辆，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝16，100a ＋（b －1）80＋50＝1 490.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝4.
答：甲、乙两种货车别离有12辆，4辆．
20．(12分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B 种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13 000元．问：
(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司估量7月份运输这两种货物共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情形下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？
解：(1)设该物流公司5月份运输A 、B 两种货物各x 吨、y 吨，依题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋30y ＝9 500，70x ＋40y ＝13 000.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150. 答：该物流公司5月份运输A 种货物100吨，运输B 种货物150吨．
(2)设物流公司7月份运输A 种货物a 吨，收取w 元运输费，那么依题意，有
a ≤2(330－a)．那么a≤220.∴a 最大为220.
w ＝70a ＋40(330－a)＝30a ＋13 200.
∵k ＝30>0，w 随a 的增大而增大．
∴当a ＝220时，w 最大＝30×220＋13 200＝19 800(元)．
答：该物流公司7月份最多将收取运输费19 800元．。