高等数学BII 非标准化作业

高等数学BII 非标准化作业——莫比乌斯曲面
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一、曲面方程
这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y 面，中心为（0，0，0）。

参数u 在v 从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。

二、背景
产生：
公元1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。

普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。

这种纸带被称为“莫比乌斯带”，也就是说，它的曲面只有一个。

应用：
1.1979年，美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这样一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，避免了普通传送带单面受损的情况，使得其寿命延长了整整一倍。

()()()()(),1cos cos 22,1cos sin 22,sin 22
02,11v u x u v u v u y u v u v u z u v u v π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
=-≤≤≤≤
2.针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点，为充分利用色带的全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。

3.在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”的云霄飞车——它的轨道是一个麦比乌斯圈。

乘客在轨道的两面上飞驰。

三、图形绘制
ParametricPlot3D：ParametricPlot3D[{Cos[t] (1+r Cos[t/2]),Sin[t] (1+r Cos[t/2]),r Sin[t/2]},{r,-1,1},{t,0,2 Pi}]
四、曲面性质
莫比乌斯曲面是不可定向的，不对称的，是一个单侧曲面。

五、选择理由
莫比乌斯曲面十分独特，打破了我们的常规认知。

中国有句古话，事物都有两面性，而莫比乌斯曲面却只有一面，这在三维空间中是一个另类，它将平面的两面合二为一。

对于二维世界来说，一个平面就等于一个世界，而莫比乌斯曲面的存在就等于用某种方法打通两个世界的通道。

同样，对于身处三维世界的我们来说，从四维甚至更高维度的空间来看，我们的世界是否也能通过这种类似的方法来打通连接呢？我们是否可以借此来触及
我们世界的“另一面”呢？
所以莫比乌斯曲面带来了对我们世界和更高维空间的猜测，给人未知而神秘的感觉和进一步探究的欲望。