2019-2020学年高中数学《1.4算法案例》学案苏教版必修3.doc

一、自学准备与知识导学
这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”．
这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”
所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．
【算法设计思想】
“孙子问题”相当于求关于z y x ，，的不定方程组⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=+=273523z m y m x m 的整数解． 设所求的数为m ，根据题意，m 应同时满足下列三个条件：
（1）m 被3除后余2，即2)3(= ，
m Mod ； （2）m 被5除后余3，即3)5(= ，
m Mod ； （3）m 被7除后余2，即2)7(= ，
m Mod ； 首先，从2=m 开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足，则m 递增1，当m 同时满足3个条件时，输出m ．
【流程图】 【伪代码】
【案例2】
写出求两个正整数)(,b a b a >的最大公约数的一个算法．
公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数)(b a b a >，的最大公约数的方法，即求出一列数：0121 -，，，，，，，n n r r r r b a ，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即
)(12--=n n n r r Mod r ，）
，余数等于0的前一项n r ，即是a 和b 的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．
【算法设计思想】
欧几里得展转相除法求两个正整数b a ，的最大公约数的步骤是：计算出b a ÷的余数r ，若0=r ，则b 即为b a ，的最大公约数；若0≠r ，则把前面的除数b 作为新的被除数，把余数r 作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为b a ，的最大公约数．
求)(b a b a >，的最大公约数的算法为：
1S 输入两个正整数b a ，；
2S 如果0)(≠b a Mod ，，那么转3S ，否则转6S ；
3S )(b a Mod r ，←；
4S b a ←；
5S r b ←，转2S ；
6S 输出b ．
【流程图】 【伪代码】
【案例3】
写出方程013=--x x 在区间]511
[．， 内的一个近似解（误差不超过001.0）的一个算法． 【算法设计思想】
如下图：如果设计出方程0)(=x f 在某区间[]b a ，内有一个根*x ，就能用二分搜索求得符合误差限制c 的近似解．
算法步骤可表示为：
1S 取[]b a ，的中点)(2
10b a x +=，将区间一分为二； 2S 若0)(=x f ，则0x 就是方程的根，否则判断根*x 在0x 的左侧还是右侧；
若0)()(0>x f a f ，则),(0b x x ∈*，以0x 代替a ；
若0)()(0<x f a f ，则),(0x a x ∈*，以0x 代替b ；
3S 若c b a <-，计算终止，此时0x x ≈*，否则转1S ．
【流程图】 【伪代码】
二、练习检测与拓展延伸
1．下面一段伪代码的目的是______________________________________________．
注明：案例3的图
2．在直角坐标系中作出函数x y 2=和x y -=4的图像，根据图像判断方程x x -=42的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过001.0），并写出这个算法的伪代码，画出流程图．
三、小结与提高
ad Re m ，n While )(n
m Int n m ≠ c ←m )(n m Int n ⨯- m n ← n c ← End While int Pr n。