黄源乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

黄源乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）－5的绝对值为（）
A. -5
B. 5
C.
D.
2．（2分）（2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）
A. a+b＜0
B. a﹣b＜0
C. a•b＞0
D. ＞0
3．（2分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）
A. ﹣2xy2
B. 3x2
C. 2xy3
D. 2x3
4．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）
A. 147.40元
B. 143.17元
C. 144.23元
D. 136.83元
5．（2分）（2015•海南）﹣2015的倒数是（）
A. B. C. ﹣2015 D. 2015
6．（2分）（2015•龙岩）﹣1的倒数是（）
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. ±1
7．（2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为
A. 821×102
B. 82.1×105
C. 8.21×106
D. 0.821×107
8．（2分）（2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（）
A. 5
B. -3
C. 0
D. -2
9．（2分）（2015•南宁）3的绝对值是（）
A. 3
B. -3
C.
D.
10．（2分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）
A. x=
B. x=
C. x=2
D. x=1
11．（2分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）
A. 赚16元
B. 赔16元
C. 不赚不赔
D. 无法确定
12．（2分）（2015•抚顺）6的绝对值是（）
A. 6
B. ﹣6
C.
D. ﹣
二、填空题
13．（1分）（2015•张家界）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为________美元．
14．（1分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________ 千米．
15．（1分）（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．16．（1分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
17．（1分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为________ .
18．（1分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________ ．
三、解答题
19．（7分）观察算式:
（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；
（2）用含的等式表示上面的规律：________；
（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:
20．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满
足 +（c－7）2=0．
（1）a=________ ，b=________ ，c=________ ．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，
点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________ ，AC=________ ，BC=________ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21．（15分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，
满足x※y=3y−6x+2.
（1）求2※3的值；
（2）求（※）※（−2）的值；
（3）化简a※（2a+3）.
22．（20分）（阅读理解）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数：
1896，1900，1904，1908，…
观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．
（1）等差数列2，5，8，…的第五项多少；
（2）若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少；（3）聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：
a 2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3= d，…
所以a 2=a1+d，
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，
…
则等差数列的第n项a n多少（用含有a1、n与d的代数式表示）；
（4）按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会（填“会”或“不会”）举行奥运会．
23．（10分）已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
24．（4分）
（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为如，此时，3叫做以2为底的8
的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________
=________
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，
2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①计算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的________
25．（6分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为________．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？
②设点A的移动距离AA′＝x.
（ⅰ）当S＝4时，求x的值；
（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
26．（15分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：
（2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（3）求这20筐白菜的总重量．
黄源乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】
【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
【解答】-5的绝对值为5，
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．【答案】B
【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；
B、a﹣b＜0，正确，符合题意；
C、a•b＜0，错误，不符合题意；
D、＜0，错误，不符合题意；
故选B．
【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．
3．【答案】D
【考点】单项式
【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；
B、3x2系数是3，错误；
C、2xy3次数是4，错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
4．【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．
【分析】根据存折中的数据进行解答．
5．【答案】A
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】∵﹣2015×（）=1，
∴﹣2015的倒数是
故选：A
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
6．【答案】A
【考点】倒数
【解析】【解答】解：﹣1的倒数是﹣1，故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
7．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

8210 000一共7位，从而8210 000=8.21×106。

故选C。

8．【答案】A
【考点】绝对值，有理数大小比较
【解析】【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，
∵5＞3＞2＞0，
∴绝对值最大的数是5，
故选：A．
【分析】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．
9．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|3|=3．
故选A．
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
10．【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得：x=2，
故选C．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．11．【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设赚了25%的衣服是x元，则（1+25%）x=120，解得x=96元，
则实际赚了24元；
设赔了25%的衣服是y元，
则（1-25%）y=120，
解得y=160元，
则赔了160-120=40元；
∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人赔了40-24=16元．
故选B．
12．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．
故选：A．
【分析】根据绝对值的定义求解．
二、填空题
13．【答案】1.0×1011
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：100 000 000 000=1.0×1011．
故答案为：1.0×1011．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
14．【答案】1.6×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为：9.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
16．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．
17．【答案】3.65×108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将365000000用科学记数法表示为3.65×108．
故答案为：3.65×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．【答案】6.5×107
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．
故答案为：6.5×107．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
19．【答案】（1）8
（2）（n-1）×（n+1）+1=n2
（3）原式=××××……××，
=××××……××，
=2 ×，
=.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1×3+1=4=22，
2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52，
即（2-1）×（2+1）+1=4=22，
（3-1）×（3+1）+1=9=32，
（4-1）×（4+1）+1=16=42，
（5-1）×（5+1）+1=25=52，
∴7×9+1=（8-1）×（8+1）+1=82，
故答案为：8.
（2）由（1）可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，
故答案为：（n-1）×（n+1）+1=n2.
【分析】（1）根据题意可知规律为：一个数与1的差，一个数与1的和，它们的乘积加1等于这个数的平方，
从而可知答案.
（2）由（1）中规律可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，
（3）先将各项通分，再将规律代入，约分即可得出答案.
20．【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的非负性，几何图形的动态问题
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
（2 ）（7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则这几个数都为0，就可求出a、c的值，再根据b是最小的正整数，可得出b的值。

（2）由点A、C表示的数，利用折叠的性质，列式可得出线段AC的中点到点A的距离，再用7-4.5求出中点表示的数，然后求出点B的对称点表示的数。

（3）利用两点间的距离公式及点A、B、C的运动速度，可得出答案。

（4）利用（3）中的结论，将BC、AB代入计算，可知3BC－2AB的值是常数，即可得出答案。

21．【答案】（1）解：2※3=3×3－6×2+2
=9－12+2
=-1
（2）解：（※）※（−2）
= ※（－2）
=1※（－2）
=3×（－2）－6×1+2
=－6－6+2
=-10
（3）解：a※（2a+3）.
=3（2a+3）－6a+2
=6a+9－6a+2
=11
【考点】定义新运算，含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则：x※y=3y−6x+2，列式计算出2※3的值。

（2）利用新定义运算法则，先算括号里的※=1，再列式算出1※（－2）的值。

（3）根据新定义运算法则，列式，然后化简即可。

22．【答案】（1）解：由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14 （2）解：由题意得：公差=46-28=18；第一项为：28-18=10，第五项为：46+18+18=82
（3）解：a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d=a1+（3-1）d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+（4-1）d，…则等差数列的第n项a n= a1+（n-1）d
（4）解：设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，∴数列{a n}是以1896为首项，4为公差的等差数列，∴a n=2008=1896+4（n-1），解得n=29，故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，令a n=2050，得1896+4
（n-1）=2050，解得n= ，∵n是正整数，∴2050年不会举行奥运会.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，用第二项减去第一项即可算出公差，用第三项加上公差算出第四项，用第四项加上公差算出第五项；
（2）根据等差数列的定义，用第三项减去第二项即可算出公差，用第二项减去公差即可算出第一项，第5项就在第三项上连加两个公差即可；
（3）根据发现的规律，等差数列的第n项a n= a1+（n-1）d ；
（4）设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，数列{a n}是以1896为首项，4为公差的等差数列，根据（3）得出的通用公式即可列出方程2008=1896+4（n-1），求解即可；然后将a n=2050 代入a n= a1+（n-1）d ，求解根据结果是否是正整数即可得出结论。

23．【答案】（1）解：∵A﹣2B=A﹣= ，∴A=
（2）解：依题意得：，，解得：，．原式A=
．
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用被减数等于差加减数，将B代入，就可得出A=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7），再利用去括号法则去括号，然后合并同类项。

（2）根据几个非负数之和为0，则这几个数是0，建立关于a、b的方程，求出方程的解，再将a、b的值代入（1）中化简的代数式求值。

24．【答案】（1）2；
（2）120；解：由题意得：=1 即|x−1|=6
∴x-1=6或x-1=-6
解之：x=7或﹣5
【考点】有理数的乘方，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）材料1：。

（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可求出答案。

（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。

25．【答案】（1）4
（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC 向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.
②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，
所以OA′＝，所以x＝4－＝（ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－x，
点E表示的数为－x，由题意可得方程：4－x－x＝0，解得x＝，如图4，当原长方形OABC向
右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质
【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4.
故答案为：4.
【分析】（1）根据长方形的面积=长宽=OA OC=12即可求解；
（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′OC，由题意分长方形OABC向左运动时（或当长方形OABC向右运动时）两种情况求解即可；
②由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－x，点E表示的数为
－x，由题意可得方程：4－x－x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时，点D，E 表示的数都是正数，不符合题意，故舍去。

26．【答案】（1）解：20-1-4-2-2-8=3（筐）
（2）解：2.5-（-3）=5.5（千克）．
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克．
（3）解：（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=8 （千克），
30×20+8=608（千克）．
答：这20筐白菜的总重量608千克
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据纵筐数等于各筐数之和即可求解；
（2）记录的表格中最大的数-最小的数即为可求解；
（3）由题意将表格中的数据相加，再把每筐的标准与筐数相乘的积与前面的和相加即为这20筐白菜的总重量．。