北师大版八年级数学 下册-阶段能力测试(二)(1-3～1-4)

阶段能力测试(二)(1.3～1.4)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(C) A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
,第1题图),第2题图) 2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一动点，若PA＝3，则PQ的最小值为(C)
A．1.5B．2C．3D．4
3．如图，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于点D，∠A＝45°，若BD＝2，则AB的长为(C)
A．2B．23C．22D．3
,第3题图),第4题图) 4．如图，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是(A)
A．60°B．70°C．75°D．80°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝(B)
A．28°B．59°C．60°D．62°
,第5题图),第6题图) 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于1
2AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则DE等于(C)
A ．2B.103C.158D.152
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．如图，在△ABC 中，线段AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点P 恰好在AC 上，且AC ＝10cm ，则BP 的长为____．
,第7题图),第8题图)
8．(2018•娄底改编)如图，P 是△ABC 三内角平分线的交点，连接PA ，PB ，PC ，△PAB ，△PBC ，△PAC 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1____S 2＋S 3.(填“＜”“＝”或“＞”)
9．(2018•南充)如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B ＝70°，∠FAE ＝19°，则∠C ＝________________________________________________________________________度．
,第9题图),第10题图)
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝25，BC ＝4.点E 为BC 边上一动点，连接AE ，作∠AEF ＝∠B ，EF 与△ABC 的外角∠ACD 的平分线交于点F.当EF ⊥AC 时，EF 的长为____．
三、解答题(共56分)
11．(12分)如图，某铁路MN 与公路PQ 相交于点O ，且交角为90°，某仓库G 设在A 区，已知仓库到公路PQ 与铁路MN 的距离相等，且到点O 的距离为200m.
(1)请用尺规作图，按图中的比例标出仓库G 的位置；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求出仓库G 到铁路的实际距离．(精确到0.1m)
,)
解：(1)仓库G 的位置如图所示．
(2)过点G 作DG ⊥MN ，垂足为D.由(1)得，OG 平分∠QON.
∵∠QON ＝90°，∴∠OGD ＝∠GOD ＝45°.
∴OD ＝DG.∵DO 2＋DG 2＝40000，解得OD ＝DG ＝1002≈141.4m.
∴仓库到铁路的实际距离约为141.4m.
12．(14分)如图，已知∠1＝∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于点F ，PA ＝PC.
(1)求证：∠PCB ＋∠BAP ＝180°；
(2)若BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，PA ＝5cm ，求BP 的长．
解：(1)证明：过点P 作PE ⊥AB 于点E ，
∵∠1＝∠2，PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，∴PE ＝PF.在△APE 和△CPF 中，⎩
⎨⎧PA ＝PC ，PE ＝PF ，∴△APE ≌△CPF(HL)，∴∠PAE ＝∠PCB.∵∠PAE ＋∠PAB ＝180°，∴∠PCB ＋∠BAP ＝180°.
(2)∵△APE ≌△CPF ，∴AE ＝FC ，∵BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，∴AE ＝12×(12－6)＝3 (cm)，BE ＝AB ＋AE ＝6＋3＝9 (cm)，
在Rt △PAE 中，PE ＝52－32＝4 (cm)，
在Rt △PBE 中，PB ＝92＋42＝97 (cm)．
13．(14分)如图，已知∠BAC ＝60°，∠B ＝80°，DE 垂直平分AC 交BC 于点D ，交AC 于点E.
(1)求∠BAD 的度数；
(2)若AB ＝10，BC ＝12，求△ABD 的周长．
解：(1)∵∠BAC ＝60°，∠B ＝80°，
∴∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝40°.∵DE 垂直平分AC ，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝40°，∴∠BAD ＝60°－40°＝20°.
(2)由(1)知DA ＝DC ，∴△ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋BC ＝10＋12＝22.
14．(16分)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于点P ，点P 在△ABC 内，连接PC.
(1)若∠ACP ＝24°，求∠ABP 的度数；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请直接写出m，n满足的关系式：m＋3n＝120．
解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PD为BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝180°－∠A－∠ACP＝96°，∴∠ABP＝32°.
(2)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP＝n°.
∵∠A＝60°，∠ACP＝m°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝120°－m°，
∴3∠ABP＝120°－m°，∴3n°＋m°＝120°.。