21082017学年第一学期深圳市宝安区高二期末调研测试卷文科数学试卷及答案

2016-2021学年第一学期宝安区期末调研测试卷
高二 文科数学
命题人：杨章清 审核：张松柏、郑传林
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分。

在每题给出的四
个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．不等式0322≥+--x x 的解集为( ) A ．{}13|≥-≤x x x 或 B ．{}13|≤≤-x x C ．{}31|≤≤-x x
D ．{}31|≥-≤x x x 或
2．已知数列{}n a 知足)(,3,1*11N n a a a n n ∈=-=+且，那么2014a =( ) A ．6043
B ．6042
C ．6041
D ．6040
3．已知函数x x y cos 2
1-=，那么该函数在6
π
=
x 处的切线的斜率为( )
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．
10
1 4．在ABC ∆中，C B A c b a 所对的边分别为三内角,,,,若3,60=︒=a A ，那么
C
B c
b sin sin ++=( )
A ．2
B ．2
1
C ．3
D ．
2
3 5．方程10)2()2(2222=++++-y x y x 化简结果是（ ）
A ．1162522=+y x
B ．121252
2=+y x
C ．142522=+y x
D ．121
252
2=+x y
6．在ABC ∆中，C B A c b a 所对的边分别为三内角,,,,若︒===30,33,3A c b ，那么C 角等于( )
A ．︒30
B ．︒120
C ．︒60
D ．︒150 7．等比数列)0(,,,,132≠a a a a 的前n 项和为n S = ( )
A ．a a n
--11 B ．a a n ---111
C ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠--)1()1(11a n
a a
a n
D ．⎪⎩⎪
⎨⎧=≠---)
1()1(111
a n
a a a n 8．条件甲:“0>⋅
b a ”,条件乙：“方程12
2=-b
y a x 表示双曲线”，那么甲是乙
的( ）
A ．充分没必要要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也没必要要条件
9．已知椭圆的核心是P F F ,,21是椭圆上的一个动点，假设是延长P F 1到Q ，使得||||2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是( )
A ．椭圆
B ．双曲线的一支
C ．抛物线
D ．圆 10．已知{}n a 数列知足n n na a n a =+=+11)2(1且，那么10a 的值为( )
A ．110
B ．110
1
C ．55
D ．
55
1
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
11．命题P ：“01,2>++∈∀x x R x ”，那么命题P ⌝为： 12．函数x
x
x f ln )(=
的单调增区间 13．椭圆192
22=+y a
x )0(>a 的离心率为33,则a 的值为
14．假设实数x y ，知足1000x y x y x ⎧-+⎪
+⎨⎪⎩
，
，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是_____
___ 三、
解答题：本大题共6小题，总分值80分。

解答须写出文字说明，证明进程和
演算步骤。

15．（12分）不等式022>+++m mx mx 的解集为全数实数，求m 的取值范围。

16．(12分) 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边别离为2a b c a b ==、、，,
1
cos 2
A =-.求角
B 的大小.
17．（14分）在等比数列{}n a 中,已知2
63,2763==S S （1）求{}n a 的通项公式n a （2）假设设n
n a n
b 8=，且记n n b b b b T ++++= 321，试求99T 的值.
18．（14分）已知函数)0(1)(>++=a b ax ax x f 在点2
1
=x 时取得极值3 （1）求b a ,的值 （2）函数)(x f 单调区间.
19．（14分）某工厂生产某种产品,每日的本钱C (单位:万元)与日产量x (单
位:吨)知足函数关系式3C x =+,每日的销售额S (单位:万元)与日产量x 的函数关系式
35, (06)8
14, (6)
k x x S x x ⎧
++<<⎪
=-⎨⎪≥⎩ 已知每日的利润L S C =-,且当2x =时,3L =. （1）求k 的值;
（2）当日产量为多少吨时,每日的利润能够达到最大,并求出最大值.
20．（14分）已知椭圆)0(1:22
221>>=+b a b y a x C 的左、右核心别离为)0,(),0,(21c F c F -，
且点),1(e M 和)2
3
,(e N 都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）是不是存在直线l 同时与椭圆1C 和抛物线x y C 4:22=都相切？假设存在，
求出该直线l 的方程；假设不存在，说明理由.
2016-2021学年第一学期宝安区期末调研测试卷
高二文科数学参考答案
一、选择题
B D
C A B B C C
D D 二、填空题
11．01,20≤++∈∃x x R x 12．),0(e 13.6或2
54
14．1 三、解答题
15解：当0=m 时，不等式恒成立（2分）
当0≠m 时，要不等式解集为R ，必需 ⎝
⎛<+->0)2(40
2m m m m （10分）
解得：0>m 因此0≥m （12分）
1六、解：由余弦定理A bc c b a cos 2222-+= ……2分 知：)2
1
(222)32(222-⨯⨯-+=c c ………4分
得2=c …6分 ac b c a B 2cos 222-+= …8分4
32224)32(2
22⨯⨯-+==23 …10分
π<<B 0 6
π
=
∴B …12分
17、解：（1）假设362,1S S q ==则，不合题意，故1≠q …………………1分
由题意⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=--==--=2631)1(2
7
1)1(6
16313q q a S q q a S …………3分 得⎪⎩
⎪⎨⎧==2121a q …5分 22-=n n a *N n ∈ ……………6分
（2）11)2
1
(2++⋅==
n n n n n b ………7分
1432)2
1()21(3)21(2)21(1+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……8分
2543)21
()21(3)21(2)21(121+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T …………9分 得：21432)2
1
()21(1)21(1)21(1)21(121++⨯-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n n T ………10分
22)21(211])21(1[)2
1(21+⨯---=n n n n T …12分 1221++-=n n n T …13分 100992
101
1-=T …14分
1八、解
（1）由题意知⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧>=-==++=004)21(3221)21('a a a f b a a f ……………………4分
得
2,2==b a ……………………6分
2'21
2)()0(2212)(x
x f x x x x f -=⇒≠++
= …8分 假设⎪⎩⎪⎨⎧≠>-=00
212)(2'
x x
x f 得),21()21,()(+∞--∞及单调递增区间为x f ………11分 假设⎪⎩
⎪⎨⎧≠<-=00
212)(2'
x x
x f 得)21,0()0,21()(及单调递减区间为-x f ……14分
1九、解：由题意，每日利润L 与日产量x 的函数关系式为
⎪⎩⎪⎨⎧
≥-<<+-+=)
6(11)60(28
2x x
x x k x L ………4分
(1)当32==，L x 时即：28
2223+-+
⨯=k
……5分
得18=k …………6分 (2)当6≥x 时，x L -=11为单调递减函数，故当56max ==，L x 时 …………8分
60<<x 当时，6188
18
)8(228182≤+-+-=+-+=x x x x L ………11分 当且仅当)60(8
18
)8(2<<-=
-x x x 即时5=x 6max =L …………13分 综合上述情形，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元. …………14分
20、解：（1）由题设知，222==c a b c e a
+，，由点(1)e ，在椭圆上，得
22222222222
22222111=1===1e c b c a b a a b b a b a a b
+=⇒+⇒+⇒⇒，……………2分
∴22=1c a - 由点2e ⎛
⎝
⎭
，
在椭圆上，得
2
2
222422
2244
1311144=0=214e c a a a a a b a a
-⎝⎭⎝⎭+=⇒+=⇒+=⇒-+⇒…………4分
∴椭圆的方程为
2
212
x y += ……5分
（2）假设如此的直线l 存在，
直线l 的斜率显然存在，不妨设直线l 的方程为y kx m =+， ……………6分
2
21
2
x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y 并整理得222(12)4220k x kmx m +++-=， 因为直线l 与椭圆1C 相切，因此2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=， 整理得22210k m -+= ① ……………8分
24y x
y kx m
⎧=⎨
=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+=。

因为直线l 与抛物线2C 相切，因此222(24)40km k m ∆=--=， 整
理
得
1km =
② ……………10分
综合①②，解得222k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩
或222k m ⎧=-
⎪⎨⎪=-⎩。

(12)
分
因此直线l 的方程为222y x =+或222
y x =-- ……………14分
内部资料
仅供参考
内部资料
仅供参考。