2019年高考数学二轮复习选择填空狂练八三视图理

三视图
1．[2018·唐山一摸]已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的表面积为（ ）
A ．π
14
-
B ．π32
+
C ．π24
+
D ．4
2．[2018·东师附中]一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A ．)
21π+
B ．21π⎫
+⎪⎪⎝⎭
C ．12π2⎫
+⎪⎪⎝⎭
D ．1π2⎫
⎪⎪⎝⎭
3．[2018·广东六校]某几何体的三视图如下图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）
A 3
B ．39
cm 2
C 3
D ．
3
27cm 2
4．[2018·深圳实验]如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）
A ．
403
B ．
323
C ．
163
D ．
283
一、选择题
5．[2018·南昌测试]某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16π ，则俯视图中圆的半径为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．[2018·舒城中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）
A ．
43
B ．
23
C ．2
D ．
32
7．[2018·田家炳中学]某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是（ ）
A ．8
B ．
C ．10
D ．
8．[2018·拉萨中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A ．13
B ．
23
C ．1
D ．
43
9．[2018·万州三中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A ．18+
B ．54+
C ．90
D ．81
10．[2018·玉溪一中]一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．
16
B ．13
C ．
23
D ．
56
11．[2018·南昌联考]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．
236
B ．
72
C ．
76
D ．4
12．[2018·信阳中学]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ， 且()5
20,02
a b a b +=
>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
A ．17π4
B ．
21π4
C ．4π
D ．5π
13．[2018·南昌二中]网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．
14．[2018·余桃中学]某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_____该几何体的体积是_______．
15．[2018·玉山一中]三棱锥D ABC
及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为__________．
16．[2018·厦门质检]某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是__________．
1．【答案】D
【解析】由已知图中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，
底面面积为
11
11π1π
44
⨯-=-，底面周长为
11
11π2π
22
++=+，柱体的高为1，
所以该柱体的表面积为
π1
212π14
42
S
⎛⎫⎛⎫
=⨯-++⨯=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．故选D．
2．【答案】C
【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为1
r=，圆锥的高2
h=，其母线长l=2
1111
π1π1222π
2222
S
⎫
=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=++⎪⎪
⎝⎭
．
本题选择C选项．
3．【答案】C
【解析】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，
()3
111
243
332
V Sh
==⨯+⨯，故选C．
4．【答案】A
【解析】根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直四棱锥，
且四棱锥的底面为梯形，梯形的上底长为1，下底长为4，高为4；
所以，该四棱锥的体积为()
1140
1444
323
V S h
⎡⎤
==⨯+⨯⨯
⋅=
⎢⎥
⎣⎦
底面积
，故选A．
答案与解析
一、选择题
5．【答案】A
【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r ， 所以该几何体的表面积2222242216πS r r r r r r ππ=⨯⋅+⨯⋅-⋅+⋅=+，得1r =，故选A ． 6．【答案】B
【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P ACE -，
故其体积为11121223323ACE V S PE ⎛⎫
==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
△．故选B ．
7．【答案】A
【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，它的高是4，底面是直角三角形，两直角边的长分别为3和4， 故体积为11
344832
⨯⨯⨯⨯=，故选A ．
8．【答案】D
【解析】由已知图中的三视图可得：该几何体是一个如图所示的三棱锥1D ABE -，
其底面ABE 的面积为1
2222S =⨯⨯=，高为2h =，
所以该三棱锥的体积为114
22333
V Sh ==⨯⨯=，故选D ．
9．【答案】B
【解析】由已知中的三视图可得，该几何体表示一个以主视图为底面的直四棱柱，
其底面面积为3618⨯=，侧面积为(333218⨯+⨯=+
所以几何体的表面积为1821854⨯+++B ． 10．【答案】D
【解析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，
∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积1111
111326V =⨯⨯⨯⨯=，
∴剩余部分体积15
1116
V V =⨯⨯-=，故答案为D ．
11．【答案】A
【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱11ABB DCC -挖去一个三棱锥E FCG -，
故所求几何体的体积为()111232*********⎛⎫⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
，故选A ．
12．【答案】B
【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCD A B C D -的四个顶点， 即为三棱锥11A CB D -，且长方体1111ABCD A B C D -的长、宽、高分别为2，a ，b ，
∴此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCD A B C D -的外接球，
且球半径为R ==，
∴三棱锥外接球表面积为()()2
2
2221π4ππ45π14a b a =++=-+⎝⎭
， ∴当且仅当1a =，12b =时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为21
π4
，故选B ．
13．【答案】2
【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，所以()1
2422122
V Sh ==
+⨯⨯=．
14．20
【解析】由三视图还原可知，原图形为一个直三棱柱，切去了一个三棱锥剩下部分的图形，如下图．
且3AB =，4AC =，5CD =，所以最长边为AD = 体积为213452032V V V ⎛⎫
=-=
⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
柱锥．
15．【答案】
【解析】由题意结合三视图可知4BC =，则BD ==
16．【答案】2
【解析】如图ABCD 是原几何体，
其在正方体中的位置，正方体棱长为2，则该四面体高的最大值为2，故答案为2．。