河南省安阳二中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

安阳市第二中学2018-2019学年第一学期期中考试
高一数学试题卷
命题人：杨芳丽 审核人：殷欣
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.全集{}654321，，，，，=U ,集合A={}，，，521集合B={}，，，543则()B A C U =（ ）
A.{}4
B.{}43，
C.{}432，，
D.{}3
2.
函数2()2log f x x
=+的定义域为（ ）
A. [-2,2]
B. (0,2]
C. 11(0,)(,2]44
D. 11(0,)(,2]22
3.设20.3a =，0.32b =，2log 0.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A.c b a <<
B. c a b <<
C.a b c <<
D.a c b <<
4、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）
A ．1y x =+
B ． 21y x =-+
C ．3y x =
D ．2x y -=
5、在下列区间中函数()24x f x e x =+-的零点所在的区间为( )
A.1(0,)2
B.1(,1)2
C.(1,2)
D.3(1,)2
6.若()()，012122
≠-=-x x x x f 则⎪⎭⎫
⎝⎛21f 等于（ ）
A.1
B.3
C.15
D.30
7. 下列三种叙述，
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
其中正确的有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.已知函数()，x x f 311
+=则()⎪⎭⎫
⎝⎛+31lg 3lg f f 的值等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.9
9.已知函数⎩⎨⎧<+-≥=0,130
,)(x x x x x f ，则[]=-)1(f f （ ）
A ．4
B ．±2
C ．﹣2
D ．2 10.若函数)3(log )(22++-=ax x x f 在(2,4)是单调递减的，则实数a 的取值范围是（ ） A.13(,4]4 B.13[,4]4
C.[8,)+∞
D.]4,(-∞ 11、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()22x f x =-，则不等式
0)(log 2>x f 的解集为（ ） A. )21,0( B. )
,2()1,21(+∞⋃ C . ),2(+∞ D . ),2()2
1
,0(+∞⋃ 12.已知函数()，＞，，⎪⎩
⎪⎨⎧≤++=0log 0222122x x x x x x f 若关于x 的方程()a x f =有四个不同的实数解，
，、、、4321x x x x 且，＜＜＜4321x x x x 则4
21243x x x x x ++的取值范围是（ ） A.()∞+-，3 B.()3，∞- C.[)33，- D.(]33，-
二、填空题（每题5分,共20分）
13.已知集合A=}{1,2，集合满足B A ⋃=}{1,2 ,则集合B 有 个.
14．函数4)32(log +-=x y a 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则=)3(f ．
15．已知346x y
==，则21x y +=_________ ． 16.已知(2)1(1)()(1)
x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是________.
三、解答题
17.(本小题满分10分）已知集合{}36A x x =<<，{}29B x x =<<
（1）设全集R U =，求C )(B A U ⋂；
（2）已知集合{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分）求下列各式的值：
（1）2221332182716
227---⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）3log 122245lg 8lg 3
44932lg 21+++-
19．(本小题满分12分)
已知函数()21
2
12,1,
21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩ （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；
（2）若函数()()g x f x m =-有四个零点，求实数m 的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知奇函数1
212)(+-⋅=x x a x f 的定义域为 [﹣a ﹣2，b ]
（1）求实数a ，b 的值；
（2）判断函数f （x ）的单调性，并用定义给出证明；
（3）若实数m 满足f （m ﹣1）＜f （1﹣2m ），求m 的取值范围．
21.（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数100
log 21v 3θ=，单位是m/s ，θ是表示鱼的耗氧量的单位数． （1）当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。

（3）某条鲑鱼想把游速提高1 m/s ，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
22.(本小题满分12分)已知函数)22lg()(x
x x f +-=， (Ⅰ) 求函数()f x 的定义域,判断并证明函数()f x 的奇偶性;
(Ⅱ) 是否存在这样的实数k ,使24
()(2)0-+-≥f k x f k x 对一切[∈x 恒成立,若存在,试求出k 的取值集合;若不存在,请说明理由.
高一数学答案
一、 选择题（每小题5分）
1-5BCBAB 6-10CAADB 11-12DD
二、 填空题（每小题5分）
13. 4 14. 9 15. 2 16. 3[,2)2
三解答题
17.（10分）解：（1）{}36A B x x =<<Q I .............................2分 ∴ C )(B A U ⋂{}36x x x =≤≥或 ..........................................5分
由题意可知B C ⊆ 且≠C ∅ ∴2
19a a ≥⎧⎪⎨⎪+≤⎩
∴28a ≤≤ .........10分（无等号扣2分） 18．（12分）解：（1）原式=
；......... ......... ........ .. .... 6分 （2）原式=
==．........ ........... .......12分 19. （12分）解：（1）函数()f x 的图象如图示，……………………………………….6分 由图象可得函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和(]0,1，单调递减区间为[]1,0-和()1,+∞；…………………………………………………………………………………….9分
（2）由函数()f x 的图象可知，当且仅当102m -
<<时，函数()()g x f x m =-有四个零点，∴实数m 的取值范围为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
…………………………………………………………………………12分 20. （12分）解（1）∵f （x ）是奇函数，故f （0）=0，即a ﹣1=0，解得：a =1，故﹣a ﹣2=﹣3，
定义域为[﹣a ﹣2，b ]，关于原点对称，故b =3；........ ............... ........4分
（2）函数f （x ）在[﹣3，3]递增，
证明如下：设x 1，x 2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x 1＜x 2，
则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=， ∵﹣3≤x 1＜x 2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，
∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），
∴f （x ）在[﹣3，3]递增；........ ........ ......... ........ ........ ........ 8分
（3）由（1）得f （x ）在[﹣3，3]递增，
∴f （m ﹣1）＜f （1﹣2m ）等价于：
，解得：﹣1≤m ＜，
故不等式的解集是[﹣1，）．........ .......... ........ ....... …………….12分
21. （12分）(1)由v ＝12log 3θ100
可知， 当θ＝900时，v ＝12log 3900100＝12
log 39＝1(m/s)． 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s. ………………….. 4分
（2)令V=0，则31log 012100100
θθ=∴= 100100θ=∴一条鱼静止时耗氧量为 …………………………………………………………. 8分
(3)由v 2－v 1＝1，即12log 3θ2100－12log 3θ1100＝1，得θ2θ1
＝9. 所以耗氧量的单位数为原来的9倍．………………………………………………………12分 22. （12分）解：（Ⅰ）由20,(2,2)2->∈-+x x x
…………………………………………3分 22()lg()lg()()22x x f x f x x x
+--==-=--+Q ∴()f x 是奇函数．--------6分 (Ⅱ) 假设存在满足题设条件的实数k ,则 令24(2)41,(2,2)222x x t x x x x --+=
==-∈-+++,则t 在(2,2)-上单调递减,又lg y t =在(0,)+∞上单调递增,于是函数()f x 在(2,2)-上单调递减. --------8分
于是,由(Ⅰ) 及已知不等式24()(2)0f k x f k x -+-≥等价于
2424()(2)()(2)f k x f k x f k x f x k -≥--⇔-≥- 24222k x x k ⇔-<-≤-<. (1)
由题意,不等式(1)对一
切[x ∈恒成立,即不等式组244221121()3k x k x k x x ⎧⎪>-⎪⎪>-⎨⎪⎪≤+⎪⎩
对一
切[]
x ∈恒成立. --------11分 所以010k k k >⎧⎪>⎨⎪≤⎩
即k ∈∅.故k 不存在. --------12分。