九年级数学下册 第二章 二次函数本章总结提升课件
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数形结合思想在二次函数的应用中是如何体现的？
12/12/2021
本章总结提升
例 8 2018·吉林模拟 如图 2－T－3，抛物线 y＝12x2－x－4 与坐标轴相 交于 A，B，C 三点，P 是线段 AB 上一动点(端点除外)，过点 P 作 PD∥AC， 交 BC 于点 D，连接 CP.
12/12/2021
12/12/2021
本章总结提升
例 3 根据下列条件求二次函数的表达式：
(1)二次函数图象经过(0，－2)，(1，2)，(－1，3)三点；
(2)二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1＝－3，x2＝1，且 与 y 轴的交点为(0，－2)；
1
11
(3)二次函数图象的顶点坐标为(－3，2)，且过点(2， 2 )．
12/12/2021
本章总结提升
例1 2017·安顺 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－T－1，给 出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④ m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中结论正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3
D．4
12/12/2021
图2－T－1
本章总结提升
[解析] C 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2－4ac＞0，即 4ac－b2<0，故① 正确；根据－2ba＝－1，得出 b＝2a，再根据 a＋b＋c＜0，可得12b＋b＋c＜0， 所以 3b＋2c＜0，故②正确；根据对称轴是直线 x＝－1，可得当 x 的值为－2 或 0 时，y 的值相等，所以 4a－2b＋c＞0，即 4a＋c>2b，故③错误；而当 x＝ －1 时该二次函数取得最大值，即当 m≠－1 时，am2＋bm＋c＜a－b＋c，∴m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，故④正确．
12/12/2021
本章总结提升
例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位 长度，那么得到的抛物线的函数表达式为( A ) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2＋2 D．y＝3(x－2)2－3
12/12/2021
本章总结提升
【归纳总结】顶点法解决抛物线平移问题： 将一个二次函数的图象经过上、下、左、右平移会得到一条新的 抛物线．要解决此类题目，应先将已知函数的关系式写成顶点式y ＝a(x－h)2＋k，在平移时，a的值不变，只是h或k发生变化．因 此研究抛物线平移问题，需要准确求出两抛物线的顶点坐标，进 而研究顶点位置的对应变化情况．
12/12/2021
本章总结提升
【归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式：
方法
适用条件及求法
一般 式
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函 数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐
标代入，求a，b，c的值
12/12/2021
本章总结提升
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)， 顶点式 则设所求二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k，将其他已知条件代入，
第二章 二次函数
12/12/2021
第二章 二次函数
本章总结提升
知识框架 整合提升
12/12/2021
本章总结提升
知识框架
12/12/2021
本章总结提升
整合提升
问题1 二次函数的图象与性质
结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如回顾抛物线的开 口方向、顶点坐标，函数的最大、最小值，思考二次函数表达式 的各项系数分别决定抛物线的哪些特征．
12/12/2021
本章总结提升
易错警示：当二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象向左(右)平移n 个单位长度时，就在x－h上加上(减去)n；当图象向上(下)平 移m个单位长度时，就在k上加上(减去)m.
12/12/2021
本章总结提升
问题3 确定二次函数表达式
确定二次函数表达式的基本方法是什么？设二次函数表达式时常 见的有哪几种形式？如何选择不同形式求二次函数表达式？
12/12/2021
图2－T－2
本章总结提升
(2)①∵y 是 x 的一次函数， ∴可设函数表达式为 y＝kx＋b， 将(25，165)，(35，55)分别代入 y＝kx＋b，得 2355kk＋＋bb＝＝15655，，解得kb＝＝－44101，，∴y＝－11x＋440. ②设所获利润为 W 元，则 W＝(x－20)(－11x＋440)＝－11(x－30)2＋1100， ∴当 x＝30 时，W 最大值＝1100. 答：将这种水果的销售单价定为 30 元/千克时，能获得最大利润，最大利润 是 1100 元．
12/12/2021
本章总结提升
例6 水果店王阿姨打算到水果批发市场购进一种水果销售，经过还
价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，
现在可买88千克．
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？
(2)若这种水果的销售量y(千克)与销售单价
x(元/千克)满足如图2－T－2所示的一次函 数关系．
AB＝4.令 x＝0，则 y＝－3，∴函数图象与 y 轴的交点坐标
1
1
为 C(0，－3)，∴OC＝3，∴S△ABC＝2AB·OC＝2×4×3＝6.
故答案为 6.
12/12/2021
本章总结提升
问题5 二次函数的实际应用
在日常生活、生产和科研中，我们常常会遇到求什么条件下可以使 材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为 求二次函数的最大值或最小值的问题．请举例说明如何分析、解决 这样的问题．
[点评] 考查二次函数图象与x轴的交点个数和一元二次方程的 解之间的关系．
12/12/2021
本章总结提升
例5 二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，则△ABC的面积为____6____．
[解析] 令 y＝0，则 x2－2x－3＝0， A(－1，0)，B(3，0)，∴
b2－4ac
12/12/2021
字母的符号
c＝0 c＞0 c＜0 b2－4ac＝0 b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
图象的特征
经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有两个不同的交点 与x轴没有交点
本章总结提升
问题2 抛物线的平移
抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k?
求出待定系数，最后将表达式化为一般形式
交点式
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)， 则设所求二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，将其他已知条件
代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式
12/12/2021
本章总结提升
问题4 二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程之间有什么联系？如何通过二次函数的图 象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？
[解析] 先用表格中的两组数据求出y1与x之间的函数表达式，进而求出小华从 文化宫回到家里所需时间的函数表达式．最后利用二次函数求最小值，同时 注意实际问题中自变量的取值范围．
12/12/2021
本章总结提升
解：(1)设 y1 关于 x 的函数表达式是 y1＝kx＋b， 把 x＝8，y1＝18；x＝10，y1＝22 代入，得1282＝ ＝81k0＋ k＋b， b，解得kb＝ ＝22， ，∴y1＝2x＋2. 将其他各组数据代入，均满足上式， ∴y1 关于 x 的函数表达式是 y1＝2x＋2. (2)设李华从文化宫到回家里所需的时间为 y 分钟，则 y＝y1＋y2， 即 y＝2x＋2＋12x2－11x＋78＝12x2－9x＋80＝12(x－9)2＋729，
12/12/2021
本章总结提升
例4 若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数， 则c＝_5_(_答_案__不_唯__一__，_满__足_c_>_4_的_整__数__值_都__可_以__)．(只要求写出一个)
[解析] ∵抛物线y＝x2－4x＋c与x轴没有交点，∴一元二次方程x2－4x＋c＝0 没有实数根，∴(－4)2－4c＝16－4c<0，即c>4(c为整数)．
图2－T－2
12/12/2021
本章总结提升
①求y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)； ②请你帮王阿姨算一算，将这种水果的销售单价定为多少时，能 获得最大利润？最大利润是多少(利润＝销售收入－进货金额)?
解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根据题 意，得80(a＋2)＝88a，解得a＝20. 答：现在实际购进这种水果每千克20元．
图2－T－3
本章总结提升
(1)直接写出点 A，B，C 的坐标； (2)求抛物线 y＝12x2－x－4 的对称轴和顶点坐标； (3)求△PCD 面积的最大值，并判断当△PCD 的面积取最大值时，以 PA， PD 为邻边的平行四边形是不是菱形．
12/12/2021
图2－T－3
本章总结提升
[解析] (1)设 y＝0，解一元二次方程即可求出点 A 和点 B 的坐标，设 x＝0，即可 求出点 C 的坐标． (2)∵y＝12x2－x－4＝12(x－1)2－92， ∴抛物线的对称轴是直线 x＝1，顶点坐标是(1，－92)． (3)设 P(x，0)(－2＜x＜4)，由 PD∥AC，可得到关于 PD 的比例式，由此得到 PD 和 x 的关系，再求出点 C 到 PD 的距离(即点 P 到 AC 的距离)，利用三角形的面积公 式可得到 S 和 x 的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而 得到 x 的值，∴PD 可求，而 PA≠PD，∴以 PA，PD 为邻边的平行四边形不是菱形．
12/12/2021
本章总结提升
【归纳总结】
y＝ax2＋bx＋ c(a≠0) a
b
12/12/2021
字母的符号
a＞0 a＜0 b＝0 ab＞0(a与b同号) ab＜0(a与b异号)
图象的特征
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
本章总结提升
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) c
79 ∴当 x＝9 时，y ＝ 最小值 2 .
∴李华选择从 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短，为729分钟．
12/12/2021
本章总结提升
【归纳总结】 二次函数的实际应用：
常见类型
步骤
抛物线形状 ①建立平面直角坐标系；②利用点的坐标确定抛物线的表达式；③利用二次函数
类
的性质解决实际问题
12/12/2021
本章总结提升
例7 2017·成都 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成
为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在
离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，
设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时
间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：
①读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系；②确定函数表达式； 商品销售类
③确定二次函数的最值，解决实际问题
几何类
①根据几何知识探求图形的几何(面积、长度等)关系式；②根据几何关系式确定 函数表达式；③确定二次函数的最值，解决问题
12/12/2021
本章总结提升
问题6 二次函数与几何的综合
12/12/2021
本章总结提升
[解析] (1)设一般式 y＝ax2＋bx＋c，再把三个已知点的坐标代入得到方程 组，然后解方程组即可； (2)设交点式 y＝a(x＋3)(x－1)，然后把(0，－2)代入求出 a 即可； (3)设顶点式 y＝a(x＋3)2＋12，然后把(2，121)代入求出 a 即可．
12/12/2021
本章总结提升
c＝－2， 解：(1)设二次函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c，根据题意得a＋b＋c＝2，
a－b＋c＝3，
a＝92，
解得b＝－12，所以二次函数的表达式为
y＝92x2－12x－2.
c＝－2，
12/12/2021
本章总结提升
(2)设二次函数的表达式为 y＝a(x＋3)(x－1)， 把(0，－2)代入得 a·3·(－1)＝－2，解得 a＝23，所以二次函数的表达式为 y＝23(x ＋3)(x－1)，即 y＝23x2＋43x－2. (3)设二次函数的表达式为 y＝a(x＋3)2＋12， 把(2，121)代入得 25a＋12＝121，解得 a＝15，所以二次函数的表达式为 y＝15(x＋3)2＋12， 即 y＝15x2＋65x＋2130.
地铁站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13
12/12/2021
y1(分) 18 20 22 25 28
本章总结提升
(1)求y1关于x的函数表达式(不用写自变量的取值范围)； (2)李华骑单车的时间(单位：分)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2 －11x＋78来描述，那么李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文 化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间．
12/12/2021
本章总结提升
例 8 2018·吉林模拟 如图 2－T－3，抛物线 y＝12x2－x－4 与坐标轴相 交于 A，B，C 三点，P 是线段 AB 上一动点(端点除外)，过点 P 作 PD∥AC， 交 BC 于点 D，连接 CP.
12/12/2021
12/12/2021
本章总结提升
例 3 根据下列条件求二次函数的表达式：
(1)二次函数图象经过(0，－2)，(1，2)，(－1，3)三点；
(2)二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1＝－3，x2＝1，且 与 y 轴的交点为(0，－2)；
1
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(3)二次函数图象的顶点坐标为(－3，2)，且过点(2， 2 )．
12/12/2021
本章总结提升
例1 2017·安顺 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－T－1，给 出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④ m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中结论正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3
D．4
12/12/2021
图2－T－1
本章总结提升
[解析] C 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2－4ac＞0，即 4ac－b2<0，故① 正确；根据－2ba＝－1，得出 b＝2a，再根据 a＋b＋c＜0，可得12b＋b＋c＜0， 所以 3b＋2c＜0，故②正确；根据对称轴是直线 x＝－1，可得当 x 的值为－2 或 0 时，y 的值相等，所以 4a－2b＋c＞0，即 4a＋c>2b，故③错误；而当 x＝ －1 时该二次函数取得最大值，即当 m≠－1 时，am2＋bm＋c＜a－b＋c，∴m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，故④正确．
12/12/2021
本章总结提升
例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位 长度，那么得到的抛物线的函数表达式为( A ) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2＋2 D．y＝3(x－2)2－3
12/12/2021
本章总结提升
【归纳总结】顶点法解决抛物线平移问题： 将一个二次函数的图象经过上、下、左、右平移会得到一条新的 抛物线．要解决此类题目，应先将已知函数的关系式写成顶点式y ＝a(x－h)2＋k，在平移时，a的值不变，只是h或k发生变化．因 此研究抛物线平移问题，需要准确求出两抛物线的顶点坐标，进 而研究顶点位置的对应变化情况．
12/12/2021
本章总结提升
【归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式：
方法
适用条件及求法
一般 式
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函 数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐
标代入，求a，b，c的值
12/12/2021
本章总结提升
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)， 顶点式 则设所求二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k，将其他已知条件代入，
第二章 二次函数
12/12/2021
第二章 二次函数
本章总结提升
知识框架 整合提升
12/12/2021
本章总结提升
知识框架
12/12/2021
本章总结提升
整合提升
问题1 二次函数的图象与性质
结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如回顾抛物线的开 口方向、顶点坐标，函数的最大、最小值，思考二次函数表达式 的各项系数分别决定抛物线的哪些特征．
12/12/2021
本章总结提升
易错警示：当二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象向左(右)平移n 个单位长度时，就在x－h上加上(减去)n；当图象向上(下)平 移m个单位长度时，就在k上加上(减去)m.
12/12/2021
本章总结提升
问题3 确定二次函数表达式
确定二次函数表达式的基本方法是什么？设二次函数表达式时常 见的有哪几种形式？如何选择不同形式求二次函数表达式？
12/12/2021
图2－T－2
本章总结提升
(2)①∵y 是 x 的一次函数， ∴可设函数表达式为 y＝kx＋b， 将(25，165)，(35，55)分别代入 y＝kx＋b，得 2355kk＋＋bb＝＝15655，，解得kb＝＝－44101，，∴y＝－11x＋440. ②设所获利润为 W 元，则 W＝(x－20)(－11x＋440)＝－11(x－30)2＋1100， ∴当 x＝30 时，W 最大值＝1100. 答：将这种水果的销售单价定为 30 元/千克时，能获得最大利润，最大利润 是 1100 元．
12/12/2021
本章总结提升
例6 水果店王阿姨打算到水果批发市场购进一种水果销售，经过还
价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，
现在可买88千克．
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？
(2)若这种水果的销售量y(千克)与销售单价
x(元/千克)满足如图2－T－2所示的一次函 数关系．
AB＝4.令 x＝0，则 y＝－3，∴函数图象与 y 轴的交点坐标
1
1
为 C(0，－3)，∴OC＝3，∴S△ABC＝2AB·OC＝2×4×3＝6.
故答案为 6.
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问题5 二次函数的实际应用
在日常生活、生产和科研中，我们常常会遇到求什么条件下可以使 材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为 求二次函数的最大值或最小值的问题．请举例说明如何分析、解决 这样的问题．
[点评] 考查二次函数图象与x轴的交点个数和一元二次方程的 解之间的关系．
12/12/2021
本章总结提升
例5 二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，则△ABC的面积为____6____．
[解析] 令 y＝0，则 x2－2x－3＝0， A(－1，0)，B(3，0)，∴
b2－4ac
12/12/2021
字母的符号
c＝0 c＞0 c＜0 b2－4ac＝0 b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
图象的特征
经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有两个不同的交点 与x轴没有交点
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问题2 抛物线的平移
抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k?
求出待定系数，最后将表达式化为一般形式
交点式
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)， 则设所求二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，将其他已知条件
代入，求出待定系数，最后将表达式化为一般形式
12/12/2021
本章总结提升
问题4 二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程之间有什么联系？如何通过二次函数的图 象求一元二次方程的解和不等式的解集呢？
[解析] 先用表格中的两组数据求出y1与x之间的函数表达式，进而求出小华从 文化宫回到家里所需时间的函数表达式．最后利用二次函数求最小值，同时 注意实际问题中自变量的取值范围．
12/12/2021
本章总结提升
解：(1)设 y1 关于 x 的函数表达式是 y1＝kx＋b， 把 x＝8，y1＝18；x＝10，y1＝22 代入，得1282＝ ＝81k0＋ k＋b， b，解得kb＝ ＝22， ，∴y1＝2x＋2. 将其他各组数据代入，均满足上式， ∴y1 关于 x 的函数表达式是 y1＝2x＋2. (2)设李华从文化宫到回家里所需的时间为 y 分钟，则 y＝y1＋y2， 即 y＝2x＋2＋12x2－11x＋78＝12x2－9x＋80＝12(x－9)2＋729，
12/12/2021
本章总结提升
例4 若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数， 则c＝_5_(_答_案__不_唯__一__，_满__足_c_>_4_的_整__数__值_都__可_以__)．(只要求写出一个)
[解析] ∵抛物线y＝x2－4x＋c与x轴没有交点，∴一元二次方程x2－4x＋c＝0 没有实数根，∴(－4)2－4c＝16－4c<0，即c>4(c为整数)．
图2－T－2
12/12/2021
本章总结提升
①求y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)； ②请你帮王阿姨算一算，将这种水果的销售单价定为多少时，能 获得最大利润？最大利润是多少(利润＝销售收入－进货金额)?
解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根据题 意，得80(a＋2)＝88a，解得a＝20. 答：现在实际购进这种水果每千克20元．
图2－T－3
本章总结提升
(1)直接写出点 A，B，C 的坐标； (2)求抛物线 y＝12x2－x－4 的对称轴和顶点坐标； (3)求△PCD 面积的最大值，并判断当△PCD 的面积取最大值时，以 PA， PD 为邻边的平行四边形是不是菱形．
12/12/2021
图2－T－3
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[解析] (1)设 y＝0，解一元二次方程即可求出点 A 和点 B 的坐标，设 x＝0，即可 求出点 C 的坐标． (2)∵y＝12x2－x－4＝12(x－1)2－92， ∴抛物线的对称轴是直线 x＝1，顶点坐标是(1，－92)． (3)设 P(x，0)(－2＜x＜4)，由 PD∥AC，可得到关于 PD 的比例式，由此得到 PD 和 x 的关系，再求出点 C 到 PD 的距离(即点 P 到 AC 的距离)，利用三角形的面积公 式可得到 S 和 x 的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而 得到 x 的值，∴PD 可求，而 PA≠PD，∴以 PA，PD 为邻边的平行四边形不是菱形．
12/12/2021
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【归纳总结】
y＝ax2＋bx＋ c(a≠0) a
b
12/12/2021
字母的符号
a＞0 a＜0 b＝0 ab＞0(a与b同号) ab＜0(a与b异号)
图象的特征
开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
本章总结提升
y＝ax2＋bx＋c(a≠0) c
79 ∴当 x＝9 时，y ＝ 最小值 2 .
∴李华选择从 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短，为729分钟．
12/12/2021
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【归纳总结】 二次函数的实际应用：
常见类型
步骤
抛物线形状 ①建立平面直角坐标系；②利用点的坐标确定抛物线的表达式；③利用二次函数
类
的性质解决实际问题
12/12/2021
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例7 2017·成都 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成
为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在
离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，
设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时
间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：
①读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系；②确定函数表达式； 商品销售类
③确定二次函数的最值，解决实际问题
几何类
①根据几何知识探求图形的几何(面积、长度等)关系式；②根据几何关系式确定 函数表达式；③确定二次函数的最值，解决问题
12/12/2021
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问题6 二次函数与几何的综合
12/12/2021
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[解析] (1)设一般式 y＝ax2＋bx＋c，再把三个已知点的坐标代入得到方程 组，然后解方程组即可； (2)设交点式 y＝a(x＋3)(x－1)，然后把(0，－2)代入求出 a 即可； (3)设顶点式 y＝a(x＋3)2＋12，然后把(2，121)代入求出 a 即可．
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c＝－2， 解：(1)设二次函数的表达式为 y＝ax2＋bx＋c，根据题意得a＋b＋c＝2，
a－b＋c＝3，
a＝92，
解得b＝－12，所以二次函数的表达式为
y＝92x2－12x－2.
c＝－2，
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(2)设二次函数的表达式为 y＝a(x＋3)(x－1)， 把(0，－2)代入得 a·3·(－1)＝－2，解得 a＝23，所以二次函数的表达式为 y＝23(x ＋3)(x－1)，即 y＝23x2＋43x－2. (3)设二次函数的表达式为 y＝a(x＋3)2＋12， 把(2，121)代入得 25a＋12＝121，解得 a＝15，所以二次函数的表达式为 y＝15(x＋3)2＋12， 即 y＝15x2＋65x＋2130.
地铁站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13
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y1(分) 18 20 22 25 28
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(1)求y1关于x的函数表达式(不用写自变量的取值范围)； (2)李华骑单车的时间(单位：分)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2 －11x＋78来描述，那么李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文 化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间．