高考数学复习点拨：古典概型中的有序和无序问题

高考数学复习点拨：古典概型中的有序和无序问题古典概型中的有序和无序问题
求古典概型中某事件的概率的关键是列举基本事件，在列举基本事件的时候，同学们会发现，有些事件和顺序有关，有些事件和顺序无关，那么到底哪些事件应该考虑顺序，哪些事件应该不考虑顺序呢？
基准1一个袋子中有白球2个，红黄球各1个，规定：
颜色分数白球1红球1黄球－1现依次从袋子中抓3个球，求得分不大于1分的概率.解：因为抓出球的数目大于2，所以用树形图表示会比较清晰。

用1，2则表示白球，用a则表示红球，b则表示黄球.所有基本事件用树形图列举如下：
基本事件总数为：4?6=24
其中罚球不大于1分的基本事件共计18个。

p(抓3个球得分不大于1分）?
183?244如果我们不考量提取顺序，所有基本事件可以则表示为：
从上面的树形图可以看出，基本事件总数为4，其中得分不大于1分的基本事件有3个。

p(揪3个球罚球不大于1分后）?34考量顺序和不考量顺序的结果就是一样的，为什么可以这样呢？细心的同学会辨认出下面六个基本事件
(1,2,a),(1,a,2),(2,1,a),(2,a,1),(a,1,2),(a,2,1)，如果不考量提取顺序，其实则表示的就是同一个结果：抽到2个白球，1个红球。

原来当不考量顺序时的每一个基本事件都存有6个考量顺序的基本事件和它对应，每个事件都不断扩大6倍，这样，在用公式
p(a)?a所包含的基本事件数计算概率时，分子分母同时扩大6倍，所以结果相同。

基本事件总数而我们列出基本事件时，指列出“一次试验中可能将发生的每一个基本结果”而既然在上面所求的问题中，考量顺序的六个事件则表示的就是同一个结果，所以对于此类问题，我们在答疑时不考量顺序.那么，是不是所有的基本事件都可以看做无序的呢？
例2.一个盒子里有点数分别为1，2，3，4的4张牌，有放回的连续抽取两次，求“两张牌点数之和不小于6的概率”。

求解：考量顺序时，所有的基本事件可以则表示为：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4, 4)
基本事件共计4?4?16个，其中合乎题意的如划线右图，共计6个。

所以p(两张牌点数之和不小于6的概率)?63?。

168不考虑顺序时，所有的基本事件可以表示为：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,2)(2,3)(2,4)(3,3)(3,4)(4,4)
基本事件共有10个，其中符合题意的如划线所示，共有4个。

所以p(两张牌点数之和不小于6的概率)?42?。

105两次的概率不相等，为什么会这样呢？仔细观察两组基本事件就会发现，第二组中的（1,2）在第一组中有(1,2),(2,1)两个基本事件和它对应，但第二组中的（1,1）在第一组中只有(1,1)一个基本事件和它对应。

这样并不是每一个基本事件都扩大了两倍，所以计算结果不同。

因此当因为有放回的抽取而出现(1,1)这样重复的事件时，基本事件必须看作和顺序有关。

思索：从1，2，3，4，5五个数字中，任一存有送回地提取三个数字，谋三个数字全然相同的概率.这个问题我们必须考量顺序吗？你能算出来答案吗？。