福建省龙海市第二中学高一数学下学期第一次月考(4月)试题(2021年整理)

试题
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省龙海市第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考（4月）试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省龙海市第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考（4月）试题的全部内容。

试题
（考试时间:120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1、已知b a >，则下列不等式成立的是（ ）
022>-b a A 、 bc ac B >、 b a C 22>、 22bc ac D >、
2、已知ABC △中，2a =
3b =60B =,那么角A 等于（ ）
135、A 90、B 45、C 30、
D 3、在等比数列}{n a ，如果64=a ，96=a ，那么=2a （ )
23、A 9
16
、B 2、C 4、D 4、不等式0)1)(5(>+-x x 的解集是（ ）
(][)+∞-∞-,51, 、
A ()()+∞-∞-,51, 、
B ()5,1-、
C []5,1-、
D 5、在ABC △中，若
C
c
B b A a cos cos cos ==，则AB
C △是（ ) 、
A 直角三角形 、
B 等边三角形 、
C 钝角三角形 、
D 等腰直角三角形 6、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3S =6,1a =4，则公差d 等于（ ） 2、A 2-、B 3、C 3-、D
7、在ABC ∆中，角C B A ，，所对应的边分别是c b a ，，，若角C B A ，，依次成等差数列，且
，，31==c a 则ABC S ∆=（ ）
2、A
3、B 1、C 4
3、D
8、设等比数列}{n a 等前n 项和为n S ,若336=S S ，则=6
9
S S （ ) 37、A 2、B 3
8
、C 3、D 9、在ABC ∆中，C C B B A 222sin sin sin sin sin ++=,则A ＝（ ） 、
A 30° 、
B 60° 、
C 90° 、
D 120° 10、若不等式012
≥++ax x 对一切⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∈2
1,0x 成立，则a 的最小值为（ )
0、A 2-、B 2
5
-、
C 3-、
D 11、我们把,15,10,6,31，
…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点（从3起）可以排成一个正三角形，如图所示：
,则第七个三角形数是( ）
28、A 29、B 30、C 31、D
12、在ABC ∆中，关于x 的方程0sin )1(sin 2sin )1(22=-+⋅++C x B x A x 有两个不相等的实根，则A 为（ ）
、
A 锐角 、
B 直角 、
C 钝角 、
D 不能确定
第Ⅱ卷 （ 非选择题 共90 分)
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）
13、在△ABC 中,错误!－错误!－错误!＝________；
14、已知数列}{n a 的前n 项和是n S n =， 则数列的通项=n a ; 15、已知
2
3
π
βαπ
<
<<，则βα-的取值范围是_______；
16、已知数列,2008,1,2009,2008-…,这个数列的特点是从第二项起，每项都等于它的前后之和，
则这个数列的前2014项和为 。

三、解答题（本题共6个小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17。

（本小题满分10分）
若不等式0)1(2<++-a x a x 的解集是}3|{<<x c x . (Ⅰ）求c a ,的值;
（Ⅱ）若不等式032≥++bx ax 的解集为R ,求b 的取值范围.
18。

(本小题满分12分）
已知}{n a 是一个等差数列,且101-=a ，63-=a ． （Ⅰ）求}{n a 的通项n a ；
（Ⅱ）求}{n a 前n 项和n S 的最小值．
19. （本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中,角C B A ，，所对应的边分别是c b a ，，，若A b a sin 2=. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若5,33==c a ,求b 。

20、（本题满分12分)
已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 2
1
212+=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ)若1
1
+=
n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 和n T .
21. （本小题满分12分）
如图所示，甲船以每小时230海里的速度向正北方向
航行， 乙船按固定方向匀速直航行．当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北 偏西105°方向的1B 处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到 达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的2B 处,此时两船相距
210海里．问乙船每小时航行多少海里?
22．（本小题满12分)
已知数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，且2
0,421,.n n n
n a S a a n N +>=++∈ (Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;
（Ⅱ）设数列{}n b 满足3n n n b a =⋅，试求数列{}n b 的前n 项和n T .
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，
共20分）
13、0 14、1 15、）
（0,6
π
-
16、2010 三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）依题意可得：⎩⎨⎧=+=+a 3c 1a 3c 解得：⎩
⎨⎧==13
c a …………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：3=a
又 不等式032≥++bx ax 的解集为R 0362≤-=∆∴b ，解得66≤≤-b
b ∴的取值范围是[]6,6-…………………………………………10分
18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d 分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
由已知条件得：6210-=+-∴d 解得：2=d ．分4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 又 101-=a
122)1(210)1(1-=-+-=-+=∴n n d n a a n
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
C
D
B
B
B
D
A
D
C
A
A
即122-=n a n 分6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（Ⅱ） 2,101=-=d a 4
121
)211(112)1(221--=-=-+
=∴n n n n n na S n 分8⋯⋯⋯⋯⋯
∴当65或=n 时，n S 取到最小值30-．分12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
19. （本小题满分12分)
解:（Ⅰ）在ABC △中 A b a sin 2=
A B A sin sin 2sin ⋅=∴…………………………………………2分 又 0sin >A 2
1
sin =
∴B ……………………………………………………4分 又 2
0π
<<B
6
π
=
∴B …………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ)得：6
π
=
B
又 5,33==c a B ac c a b cos 2222⋅-+=∴ 76
cos
3352)33(522=⨯⨯-+=π
……………………11分
7=∴b ………………………………………………12分
20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ） n n S n 2
1212+=
∴当1=n 时,111==S a ………………………………………………2分
当2≥n 时，n n n n n S S a n n n =----+=-=-)1(2
1
)1(212121221…5分
∴n a n =………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：n a n =
∴1
1
1)1(111+-=+==
+n n n n a a b n n n ……………………………………9分
∴+++=321b b b T n …n b
+-+-+-=)4131()3121()211(…)111(+-+n n
1
111+=
+-=n n
n 即1
+=
n n
T n …………………………………………………………12分 21. （本小题满分12分)
解:连接21B A
依题意可得:21023060
20
,6021221=⨯==∠A A B A A ………………3分 又21022=B A
221B A A ∆∴ 是等边三角形
60212=∠∴B A A ,21021=B A ………………………………………5分 又 105211=∠A A B
4560105212211211=-=∠-∠=∠∴B A A A A B B A B ……………………7分
又 在121B B A ∆中,210,202111==B A B A
21121112
212
112
21cos 2B A B B A B A B A B A B B ∠⋅⋅-+=∴
2002
2
210202)210(2022=⨯
⨯⨯-+= 21021=∴B B ………………………………………………………………11分 ∴乙船每小时航行
2306020
2
10=⨯海里………………………………12分 22．(本小题满12分）
解：（Ⅰ)1242++=n n n a a S
12412
11++=∴a a a
01212
1=+-∴a a 解得:11=∴a ……………………2分
1242
++=n n n a a S
12412
11++=∴+++n n n a a S
)2(242
12
11n n n n n a a a a a +-+=∴+++
0)2)((11=--+∴++n n n n a a a a
又0>n a 21=-∴+n n a a 又11=a
∴数列}{n a 是首项11=a ，公差2=d 的等差数列………………5分 12)1(21)1(1-=-+=-+=∴n n d n a a n
即12-=n a n …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：12-=n a n n n n n n a b 3)12(3⋅-=⋅=∴ +++=∴321b b b T n …n b +
+⨯+⨯+⨯=32353331…n n 3)12(⋅-+①…………………7分
n T 3∴+⨯+⨯+⨯=432353331…13)12(+⋅-+n n ②
由②-①得：=∴n T 2+++--⋅-+4321333(233)12(n n …)3n + 3
1)
31(3233
)12(121
--⋅⨯--⋅-=-+n n n
63)22(1+⋅-=+n n …………………………………11分 =∴n T 33)1(1+⋅-=+n n ………………………………………………12分。