2018年山东聊城中考数学试卷

2018年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.下列实数中的无理数是（ ）
A B C ．2
D ．227 2.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）
A ．81.2510⨯亿次/秒
B ．91.2510⨯亿次/秒
C ．101.2510⨯亿次/秒 D. 812.510⨯亿次/秒
4.如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若95BCD ∠=，25CDE ∠=，则DEF ∠的度数是（ ）
A ．110
B ．115
C ．120
D ．125
5.下列计算错误的是（ ）
A ．2024a a a a ÷⋅=
B ．202()1a a a ÷⋅=
C ．87( 1.5)( 1.5) 1.5-÷-=-
D ．871.5( 1.5) 1.5-÷-=-
6.已知不等式2241232
x x x ---≤<，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.如图，O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，
OC .若60A ∠=，85ADC ∠=，则C ∠的度数是（ ）
A ．25
B ．27.5
C ．30
D ．35
8.下列计算正确的是（ ）
A ．=
B =
C ．=
D =9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．23
D ．16
10.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（ ）
A ．912(,)55-
B ．129(,)55-
C ．1612(,)55-
D ．1216(,)55- 12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到3
10/mg m
B ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11min
C ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内
非选择题（共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）
13.已知关于x 的方程2(1)230k x kx k --+-=有两个相等的实根，则k 的值
是 ．
14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．
15.用一块圆心角为216的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm ．
16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．
17.若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]1=，[]3π=，[ 2.82]3-=-等.
[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+. ①，利用这个
不等式①，求出满足[]21x x =-的所有解，其所有解为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.先化简，再求值：
211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中12
a =-. 19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是________；
（2）统计表中，a =________，b =________；
（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
20.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BH AE ⊥，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF .
（1）求证：AE BF =.
（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长.
21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角150BAC ∠=，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9，15.6，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：0.862
≈，sin 90.16≈，cos90.99≈，tan 90.16≈，sin15.60.27≈，cos15.60.96≈，tan15.60.28≈.）
23.如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x
=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x
=>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x
=<图象上的一点，连接AC ，BC .
（1）求m ，n 的值；
（2）求AB 所在直线的表达式；
（3）求ABC ∆的面积.
24.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，作E D E B ⊥交AB 于点D ，O 是BED ∆的外接圆.
（1）求证：AC 是O 的切线；
（2）已知O 的半径为2.5，4BE =，求BC ，AD 的长.
25.如图，已知抛物线2y ax bx =+与x 轴分别交于原点O 和点(10,0)F ，与对称轴l 交于点(5,5)E .矩形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，且1AB =，边AD ，BC 与抛物线分别交于点M ，N .当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移，点M ，N 位于对称轴l 的同侧时，连接MN ，此时，四边形ABNM 的面积记为S ；点M ，N 位于对称轴l 的两侧时，连接EM ，EN ，此时五边形ABNEM 的面积记为S .将点A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点，设矩形ABCD 平移的长度为(05)t t ≤≤.
（1）求出这条抛物线的表达式；
（2）当0t =时，求OBN S ∆的值；
（3）当矩形ABCD 沿着x 轴的正方向平移时，求S 关于(05)t t ≤≤的函数表达式，并求出t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？。