比较中取舍，感悟中提高——一道高考题的教学运用与思考

比较中取舍，感悟中提高——一道高考题的教学运用与思考
发布时间：2021-12-09T05:45:55.022Z 来源：《教育考试与评价》2021年第9期作者：哈丹1 张萍萍2 [导读] 高考试题一般都具有较高的研究价值和教学运用价值，在高考复习时，教师应善于分析研究试题，挖掘更深层次的内涵，关注数学的本质，进行解题方法的提炼、总结与归纳.在课堂上教师有计划的通过引导和启发，帮助学生逐步养成善于研究、勤于思考的良好的学习习惯.通过师生的共同探究解决问题的通性通法，激发学生求知的热情，这样的课堂才能演绎出精彩高效.笔者近期听了一节高三的复习
课，课堂上，教师与学生一起探究一道高考题的解法，感触颇深，同时也引发了一些教学思考，与同行共享.哈丹1 张萍萍2
北京市通州区永乐店中学 101100
高考试题一般都具有较高的研究价值和教学运用价值，在高考复习时，教师应善于分析研究试题，挖掘更深层次的内涵，关注数学的本质，进行解题方法的提炼、总结与归纳.在课堂上教师有计划的通过引导和启发，帮助学生逐步养成善于研究、勤于思考的良好的学习习惯.通过师生的共同探究解决问题的通性通法，激发学生求知的热情，这样的课堂才能演绎出精彩高效.笔者近期听了一节高三的复习课，课堂上，教师与学生一起探究一道高考题的解法，感触颇深，同时也引发了一些教学思考，与同行共享.
一、试题评析
题目（2012年北京卷理科第13题）已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则是的值为_______；的最大值为_______.
评析：这是一道平面向量的题目，着眼点是平面向量的数量积.本题以几何图形为载体，巧妙将数学的主干知识（平面向量的有关知识）与重要的数学思想方法——化归与转化思想、数形结合思想、坐标化、静与动等有机的交汇融合为一体，多种思路，彰显新意.难度不大，考生容易“入题”，也不难寻求正确答案，让不同层次的考生都能得到个性化的考查和发挥，问题的设计给考生留有较大的思维创造空间.
二、教学思考
1.研究高考试题，关注本质通法
什么是数学本质？数学本质简单地说就是数学知识之间的内在联系.考试说明中明确提出要求：“对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.”高考重视对数学能力的考查，强调“能力立意”.所以要注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法.高考试题必须会考查数学本质和学生的创造性思维，年年在变，每年都有新题，但是高考对数学本质和数学思想方法的考查却始终不变.因此，教师在教学中必须关注数学本质和通性通法.这就需要教师不断地去研究高考试题，研究其解法、变式、拓展，研究学生解题时会出现的问题，研究学生会怎样思考等，需要教师的智慧.本节课是探究一道“平面向量”的高考题的解法，首先要关注本质，“平面向量的数量积”的定义及抓住利用代数化（坐标）研究平面向量这个本质问题，才能对解决平面向量问题的基本思想方法理解透彻全面.本节课中，“解法一”和“解法二”就是学生主动去利用“平面向量的数量积”的定义去解决的，而“解法三”借助向量坐标解决问题.在高三复习阶段，通过典型例题，特别是高考试题的训练和讲评，让学生充分体会蕴含其中的数学思想方法，理解数学本质，熟练掌握解决数学问题的通性通法，才能提高学生解决问题的能力和应变能力.
2.经历变化过程，演绎课堂精彩
《普通高中数学课程标准》中指出；“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学中要引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认识，提高数学素养.”本节课是在了解学生数学学习心理的基础上而进行课堂教学设计和实施的.站在学生的角度去观察、去思考、求审视学习过程中会有哪些疑问、困难、障碍，以一道高考试题入手，借助学生的分析，教师的点评，通过师生的互动，展示了一个完整的数学探究的学习过程.从处理的细节上表明学生不是在被动的接受，而是在经历从“解法一”→“解法二”→“解法三”，从一到多，从陌生到熟悉的过程，在具体细节上学生自己动手做、阅读、思考、交流，发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，在关键点上让学生有机会提出自己的见解.保证学生思维参与度，学生通过自己实质性的思维活动获取数学知识、方法和数学思想，并逐渐去发展数学能力.正是因为学生经历这种变化过程，学生的思维才得以充分的训练，复习课上才得以精彩实效.
3.比较中取舍，感悟中提高
高考数学着重考查学生的数学基础知识、数学思想方法和数学能力，对于数学解题来说思想是灵魂，方法是关键，加强对学生数学思想方法的培养是数学教学的永恒主题.高三数学复习离不开解题，但又不能陷入题海，不能让学生成为解题的机器.本节课设计让学生走进高考题，独立去分析思考，从“平面向量的数量积的定义”到最后的“平面向量的数量积的坐标运算”，不断地转化，不断地变化，使问题得以解决，在教师的点评中去反思，去重新认识，不断地去揭示题目的本质.这样学生才能以更高远的观点，更宽阔的视野，更理性的眼光，去思考解决数学问题，让数学课堂不断地出新出奇出彩，让高三复习扎实高效.
4.引导自主探究，培养创新意识
“双基”教学只是优质教育的一个侧面，没有基础不行，只要基础也不行.新课程突出强调学生创新意识和实践能力的培养，而学生的创新意识和实践能力的培养需要通过学生具体的探究活动来实现.探究性学习以其独特的类似科学研究的方式去获取和应用知识的学习活动，有助于新课程目标的达成.本节课的探究活动有以下特点：（1）探究的目标明确——学生在掌握“解法一”和“解法二”后，探究利用向量的坐标来研究平面向量的数量积问题.（2）注意提供探究的支持条件——学生的积极性高，另外教师引导学生寻求向量的坐标（利用向量的坐标解决数量积问题）.（3）注意学生之间的合作与交流——将全班学生分成几组，教师巡视指导.其间学生可以相互讨论、交流，从而增大了探究成功的可能性.（4）提供充足的时间保证.（5）正确处理了探究与接受的关系.
三、结束语
课堂教学是教师专业水平和教学艺术的综合体现，而高三复习教学更是凝聚着教师的心血，体现着教师的智慧，它需要教师不懈地努力，不断地创新.笔者认为，以教师认真研题，做好课前教学设计为基础；以关注数学本质，注重通性通法为关键；以坚持学生积极参与，课堂有效生成为途径；以培养数学思想方法，提高学生数学素养为目的，去构建高三复习的课堂，演绎精彩高效课堂.。