高考一轮复习111算法的概念

2、确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义明 确不能有歧义。即每一步对于利用算法解决问
题的人或计算机来说是可读的，可执行的。不
需要计算者临时动脑筋。
3、有效性：算法的每一步骤都能够通过基本运算有效地进行， 并得到确定的结果；对于相同的输入，无论谁执
行算法，都能够得到相同的最终结果。
4、不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于 同一个问题，可以有不同的算法，当然这些算法
例五
一位商人有9枚金币，其中有一枚 略轻的假币，你能用天平（无砝码） 将假币找出来吗？写出解决这一问题 的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步： 先将其中的两组放在天平的两边，如果天平 不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果 天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步： 取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放 在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则 假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那 一枚就是假币。
第三步：
将④带入①得 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
解方程组 3x2 y3 ① 2x y4 ②
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第一步: 取 a1 3, b1 2, c1 3
a2 2, b2 1, c2 4
第二步：计算 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第三步：给出运算结果。
高斯消去法
例四
你对以下的“算法”如何理解？ 问： 要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去； 对岸的小孩划船回来；
第八步：两个小孩再同时划船渡过河去。
什么是算法？
简单的说，算法就是解决某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确的有效 的，而且能在有限步之内完成。
算法的属性？
1、有限性：算法中执行的步骤总是有限次数的，不能无休 止的执行下去。
例六
有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能 写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
。 。
利用。 计算机无穷地进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？
例七
用自然语言描述求一元二次方程 ax2+bx+c=0
有繁简之分，优劣之别。
5、有输入，输出性：算法过程根据输入的东西， 输出想要的东西
例三
写出 解方程组 3x2 y3 ① 的步骤 2x y4 ②
第一步：（消元）
①+②×2，得 7x 11 ③
第二步：（解一元一次方程）
解③得 x 11 7
第三步：（带入求解）
将 x 11 代入①,得 y 6
例九
写出一个能找出在a,b,c,d四个数中最大的数的 算法（用数学语言）.
第一步:输入a,b,c,d四个数;
第二步:max=a;
第三步:如果b>max,则max=b;
第四步:如果c>max,则max=c;
第五步:如果d>max,则max=d;
第六步:输出max. 点评:算法要求“按部就班”地做,每做一步都 有唯一的结果输入a，b，c 第二步:计算Δ=b2-4ac;
第三步:如果Δ<0,则原方程无实数解 ;否则
(Δ≥0)时，
x b ,
1
2a
x b .
2
2a
第四步:输出x1, x2或无实数解的信息.
例八
设计一算法，求和:1+2+3+…+100
第一步：确定首数a，尾数b，项数n； 第二步：利用公式“总和=(首数+尾数）×项数/2”求和； 第三步：输出求和结果。
7
7
推广
3x2 y3 2x y4
a1xb1yc1 a2xb2 yc2
① ②
(a1b2 a2b1 0)
写出解第二个方程组的算法：
第一步： ①× a2 － ②× a1 得
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
第二步： 解③，得 y a2c1 a1c2 ④ a2b1 a1b2
1.1.1算法的概念
例一
计算：6 54 2
第一步：去括号 第二步：算乘除 第三步：算加减
例二
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有 一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小 孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。 试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。
第一步: 两个小孩同船过河去； 第二步：一个小孩划船回来； 第三步：一个大人划船过河去； 第四步：对岸的小孩划船回来； 第五步：两个小孩同船渡过河去； 第六步：一个小孩划船回来；