2018届甘肃省张掖市肃南县第一中学高三下学期期中考试文科数学试题及答案 精品

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号框涂黑。

如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本卷上无
效。

3．回答第Ⅱ卷时间，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合}31{<<=x x M ，2N {|20}x x x =-<，则N M ⋂=（ ） A ．{|12x x <<} B ．{|13x x <<} C ．{|03x x <<} D ．{|02x x <<}
2．已知复数i z i z +=-=1,121，则
i
z z 2
1⋅ 等于（ ） A.i 2 B. i 2- C. i +2 D.
i +-2
3. 在约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤≥12y x x y x
y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为( )
A ． 2
B ．23
C ．1
D ．3
5 4．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是
A ．R x ∈∀,均有012<++x x
B ．R x ∈∀,均有012≥++x x
C ．,R x ∈∃使得012≥++x x
D ．R x ∈∀,均有012>++x x 5．已知等差数列{}n a 满足2051=+a a 且209=a ，则15a =（ ）
A ． 15
B ．20
C ．25
D ．30
6．在区间)2
,0(π
上随机取一个数x ，则事件“2
2
cos tan >
⋅x x ”发生的概率为 ( )
A ． 4
3
B ．3
2 C ．2
1 D ．3
1 7．已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对),(y x 为)6,7(，则输出的有序数对),(y x 为 ( )
A ． )13,14(
B ．)14,13(
C ．)12,11(
D ．)11,12(
8．已知某几何体的三视图如上图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )
A ．3242
π
-
B ．243π-
C ． 24π-
D ． 242π-
9．已知抛物线22:x y C =的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与抛物线C 相交于B A ,，则=AB （ ）
A ． 41
B ．81
C ．2
1 D ．
2 10．已知21()()log 3
x f x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且
0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，
不可能．．．
成立的是（ ） A ． 0x a < B ．0x b > C ． 0x c < D ． 0x c >
11．过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一个焦点F 作渐近线的垂线l ，
垂足为M ，l 交y 轴于点E ，若错误！未找到引用源。

，则该双曲线的离心率为（ ）
A ． 2 B.2 C ．3 D ． 3
12．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f +)(2()f x '0>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ）
A ．(),2012-∞- B. ()20120-， C ．(),2016-∞- D ．
()20160-， 第Ⅱ卷
本卷包括必考和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每题5分。

13．已知数列}{n a 满足12a =，12n n a a +=（*N n ∈），n S 数列}{n a 的前n 项和，则6S 的值 ,
14．ABC ∆ 外接圆的半径为1，圆心为O ，且错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

的值是______.
15. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，
sin C B =，则A = .
16.四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且
PD PC PB PA ===，若一个半径为
1的球与此四棱锥的所有面都相切，
则四棱锥的体积是 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
已知函数x x x x x f 22cos 3cos sin 32sin )(++=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）已知3)(=a f ，且)2
,0(π
α∈，求α的值．
18．（本小题满分12分）
为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R （单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
（Ⅰ）求x ，y ，z ，M 的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从这M 辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程为
150250R <≤的概率。

19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
111ABC A B C -中，AC AB ⊥ ，
12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点且
3
1
=EB CE 。

（Ⅰ）证明：DE ∥平面11A MC ；
（Ⅱ）若2=AB ，求三棱锥11MC A E -的体积。

20．（本小题满分12分）
已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
x a y C 的离心率为23，短轴一个端点
到上焦点的距离为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点)0,2(-Q 作直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，直线m 是过点)0,17
4
(-
且与y 轴平行的直线，设N 是直线m 上一动点，满足OB OA ON += (O 为坐标原点). 问是否存在这样的直线l ，使得四边
形OANB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数x x x g x x
a
x f 2ln )(,2ln )(+=-+=． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）试问过点)5,2(可作多少条直线与曲线)(x g y =相切?请说明理由
四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,△ABC 内接于⊙O ,AB AC =,直线MN 切⊙O 于点C ,弦
//BD MN
,AC BD 与相交于点E .
(Ⅰ)求证:△ABE ≌△ACD ; (Ⅱ)若6,4AB BC ==,求AE 长.
23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系
xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=t
y t
x 322（t 为参数），直线l 与曲线
1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点
（Ⅰ）求||AB 的长；
（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)4
3,
22(π
，求点P 到线段AB 中点M 的距离． 24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数R a a x x f ∈-=,2)(。

（Ⅰ）若不等式1)(<x f 的解集为}31|{<<x x ，求a 的值；（2）若存在R x ∈0，使3)(00<+x x f ，求实数a 的取值范围.
18．解：（Ⅰ） 由表格可知
6110=M ，所以60=M ，2
163==x ，20301060=--=y ，
3
1
62==
z . ………4分
（Ⅱ）设“从这6辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车续驶里程为150250R <≤”
为事件D ，
由分层抽样得在80150R <≤中抽1辆，记为A ，在150250R <≤中抽3辆，记为B 1，B 2，B 3 ，在250R ≥中抽2辆，记为C 1，C 2 ， ……6分 则任取两辆共有15种取法(A, B 1)(A, B 2)(A, B 3) (A, C 1)(A, C 2) (B 1, B 2)( B 1, B 3) ( B 2, B 3) (B 1, C 1)( B 1, C 2) ( B 2, C 1) ( B 2, C 2) (B 3, C 1) (B 3 , C 2) (C 1 , C 2) 事件A 有3种情况
则5
1
)(=D P . ……12分 19．解析:( Ⅰ) 取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，
∵,M N 分别为,AB CB 中点 ∴MN ∥AC ∥11AC ，
∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分
所以)
h与x轴有两个交点，所以过点)5,2(可作2条直线与曲线(x
y 相切。

………12分
(x
g
)
四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题
做答，如果多做，则按所做的第一题。