湖南省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(13)概率

湖南省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（13）概率
一、选择题:
4．（湖南省十二校2013届高三第二次联考文）如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内设一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为
8. （湖南省怀化市2013年高三第一次模拟理）在二项式的展开式中，前三项的系数成
等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为
A. B． C．D．
【答案】D
二、填空题:
13．（湖南省十二校2013届高三第二次联考理）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径的概率为．【答案】
13.（湖南师大附中2013届高三第六次月考理）如果一个随机变量~，则使得取得最大值的的值为 .
【解析】，则只需最大即可，此时
10．(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)表示函数的导数，在区间上，随机取值, 的概率为；
【答案】 [
三、解答题:
18、（湖南师大附中2013届高三第六次月考理）(满分12分）为迎接新年到来，某商场举办有奖竞猜活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的。

正确回答问题A可获得奖金元，正确回答问题B可获得奖金元。

活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止。

假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获救金额的期望值较大.
【解析】设该参与者猜对问题A的概率为，则，猜对问题B的概率为，.......1分参与者回答问题有两种顺序：
顺序一：先A后B
此时参与者获得奖金额的可能值为：，
，，，
从而数学期望；................................5分
顺序二：先B后A
此时参与者获得奖金额的可能值为：，
，，，
从而数学期望；...........................9分
而：，则：
当时：先回答A，当两者兼可，时先回答B.................12分
17、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）（本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图4的频率分布直方图．
（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
17、（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以．……………………2分
解得．……………………………………………………………3分
（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分
的频率为．……………………………………5分
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．……………………6分
18．（湖南省怀化市2013年高三第一次模拟理）（本小题满分12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费
额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，
假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在
区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转
盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.
18解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.
则………………3分
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.[
所以………………4分
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.
随机变量的可能值为0，30，60，90，120.………5分
；；
；；
…………10分
所以，随机变量的分布列为：
其数学期望…………12分
16.（湖南省长沙市四县一市2013年3月高三模拟文） (本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.
（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；
（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．
（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：
． 9分
设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：
． 11分
所以． 12分。