工程力学课程学习报告

课程学习报告课程名称: 工程力学（一）
学院上海大学土木工程系
专业班级工程管理专业
学生姓名刘伟
学号104A1639
任课教师卢欣
目录
第一章-----------------------------------------------------------------------------------------------1 第一节-------------------------------------------------------------------------------------- --1 第二节-----------------------------------------------------------------------------------------1 第三节-----------------------------------------------------------------------------------------2 第二章-----------------------------------------------------------------------------------------------3 第一节-----------------------------------------------------------------------------------------3 第二节-----------------------------------------------------------------------------------------5 第三节-----------------------------------------------------------------------------------------6 第四节-----------------------------------------------------------------------------------------9 第三章---------------------------------------------------------------------------------------------12 第四章---------------------------------------------------------------------------------------------13
工程力学学习报告
第一章工程力学的研究内容、前景
第一节什么是工程力学
工程力学是研究有关物质宏观运动规律，及其应用的科学。

工程给力学提出问题，力学的研究成果改进工程设计思想。

从工程上的应用来说，工程力学包括：质点及刚体力学，固体力学，流体力学，流变学，土力学，岩体力学等。

人类对力学的一些基本原理的认识，一直可以追溯到史前时代。

在中国古代及古希腊的著作中，已有关于力学的叙述。

但在中世纪以前的建筑物是靠经验建造的。

随着结构工程技术的进步，工程学家也同力学家和数学家一样对工程力学的进步做出了贡献。

如在桁架发展的初期并没有分析方法，到1847年，美国的桥梁工程师惠普尔才发表了正确的桁架分析方法。

电子计算机的应用，现代化实验设备的使用，新型材料的研究，新的施工技术和现代数学的应用等，促使工程力学日新月异地发展。

第二节工程力学能干什么
由于相关行业的发展与国民经济和科学技术的发展同步，使得力学在其中多项技术的发展中起着重要的甚至是关键的作用。

力学专业的毕业生既可以从事力学教育与研究工作，
又可以从事与力学相关的机械、土木、航空航天、交通、能源、化工等工程专业的设计与研究工作，还可以从事数学、物理、化学、天文、地球或生命等基础学科的教育与研究工作。

从这个意义上讲，力学专业培养
人才的对口是非常宽的，社会对力学人才的需求也是很多的。

随着力学学科的发展，在本世纪将产生一些新的学科结合点，如生物医学工程、环境与资源、数字化信息等。

经典力学与纳米科技一起孕育了微纳米力学将力学知识应用于生物领域产生了生物力学和仿生力学；这些都是近年来力学学科发展的亮点。

可以预料，随着社会的发展，力学学科与环境和人居工程等专业的学科交叉也将会进一步加强。

第三节工程力学的前景
工程力学是不引人注目的。

力学既是基础学科，又是应用学科：作为基础学科它与数理化天地生同样重要，是机械、土木、交通、能源、材料、仪器仪表等相关工科的基础；作为应用学科，它几乎与所有工科专业交叉，直接解决工科专业发展和工程实际中的力学难题。

现在的工程力学专业，与时俱进，多增加了使用大型工程力学分析软件解决实际问题以及利用计算机辅助测试系统进行工程测试和分析的学习。

可以说，它亦理亦工，同时精通计算机。

就时代而言，工程力学也是碰到了好年头，百业俱兴，各类基础建设开展得轰轰烈烈，工程力学无论参与到建筑设计还是土木施工中都大有可为，能源采掘、船舶制造和航天器制造，也都要充分用到力学知识，力学是工科中的“万金油”专业。

第二章 工程力学研究分析
第一节 力的合成与分解
一、力的合成遵循平行四边形法则
即力21F F 和的合力即此二力构成的平
行四边形的对角线所表示的力F ，如图1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法
则。

即：将21,F F 通过平移使其首尾相接，则由起点指向末端的力F 即21,F F 的合力。

（如图1-2-1(b)）
如果有多个共点力求合力，可在三角形法则的基础上，演化为多边形法则。

如图1-2-2所示，a 图为有四个力共点O ，b 图表示四个力矢首尾相接，从力的作用点O 连接力4F 力矢末端的有向线段就表示它们的合力。

而(c)图表示五个共点力组成的多边形是闭合的，即1F 力矢的起步与5F 力矢的终点重合，这表示它们的合力为零。

力的分解是力的合成的逆运
算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答，为得确定解还有附加条件，通常有以下三种情况：
①已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。

这有确定的一组解答。

F 1
F 2
F
F 1
F 2
F
(a)
(b)
图1-2-1
F 1
F 2
F 3
F 4
F 1
F 2
F 3 F 4
∑F
F 1
F 2
F 3 F 4
F 5
(a) (b) (c)
图1-2-2
②已知合力和它的一个分力，求另一个分力。

这也有确定的确答。

③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。

二、平行力的合成与分解
作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。

如图1-2-4如果力的方向又相同，则称为同向平行力。

两个同向平行力的合力（R ）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向
与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比，如图1-2-4(a)，有：
⎪⎩⎪
⎨⎧=+=1221F
F BO AO F F R
两个反向平行力的合力（R ）的大小等于两分力大小之差，合力作用线仍与合力平行，合力方向与较大的分力方向相同，合力的作用点在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图1-2-4(b)，有：
21F F R -=
2
1
F F OB OA =
R
O
A
B
F 2 F 1 A B O
F 1
F 2
R
(a)
(b)
图1-2-4
第二节 固定转动轴物体的平衡
一、力矩
力的三要素是大小、方向和作用点。

由作用点和力的
方向所确定的射线称为力的作用线。

力作用于物体，常能使物体发生转动，这时外力的作用效果不仅取决于外力的
大小和方向，而且取决于外力作用线与轴的距离——力臂(d)。

力与力臂的乘积称为力矩，记为M ，则M=Fd ，如图1-4-1，O 为垂直于纸面的固定轴，力F 在纸面内。

力矩是改变物体转动状态的原因。

力的作用线与轴平行时，此力对物体绕该轴转动没有作用。

若力F 不在与轴垂直的平面内，可先将力分解为垂直于轴的分量F ⊥和平行于轴的分量F ∥，F ∥对转动不起作用，这时力F 的力矩为M=F ⊥d 。

通常规定 绕逆时方向转动的力矩为正。

当物体受到多个力作用时，物体所受的总力矩等于各个力产生力矩的代数和。

二、力偶和力偶矩
一对大小相等、方向相反但不共线的力称为力偶。

如图1-4-2中21,F F 即为力偶，力偶不能合成为一个力，是一个基本力学量。

对于与力偶所在平面垂直的任一轴，这一对力的力矩的代数和称为力偶矩，注意到F F F ==21，不难得到，M=Fd ，式中d 为两力间的距离。

力偶矩与所相对的轴无关。

F
O
d
图1-4-1
F 1
F 2
O
1
r
2
r
图1-4-2
第三节 平面力系的简化与平衡方程
一、 平面任意力系向一点的简化
主矢 ∑==n
i i F R 1'
主矩 ∑==n i i o o F M M 1)(
这一点称为简化中心。

主矢等于力系中各力的矢量和；力偶的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和。

平面任意力系向平面内任选的简化中心简化。

简化结果：
1.等效于一个力和一个力偶的共同作用，既非一个合力也非一个力偶；
2.主矢与简化中心位置无关，即对于任一点主矢都等于原力系各力的矢量和，确定其大小和方向；
3.主矩一般与简化中心的位置有关 二、力系简化的方法：
1.将复杂的平面力系用力向一点平移的方法分解为平面汇交力系和平面力偶系；
2.分别按两种力系的合成方法简化得到主矢'R 与主矩O M 。

三、主矢的计算
∑==n
i i x
X R 1
'
∑==n
i i y
Y R 1
'
主矢可以用代数方法，由X ，Y 轴的投影合成。

将复杂的问题分解为简单的几个问题，分别进行分析，再合成，这是解决复杂问题的有效方法 例题：
在边长为m a 1=的正方形的四个顶点上，作用有1F 、2F 、3F 、4F 等四个力，如图。

已知kN F 401=、kN F 602=、kN F 603=、kN F 804=。

试求该力系向A 点简化的结果。

分析：原题直接向A 点简化，我们用不同的方法简化，同学们可体会主矢与主矩的特性。

力系先向B 点简化，得到主矢与B M ，再向A 点平移主矢，可以
与书中结果比较。

简化所得主矢与书中相同，其分量只与各力分量的代数和有关，与矩心即简化中心无关。

但B M 与A M 不同，B M 用正方向表示（逆时针），其值为负表示实际方向为顺。

主矢再向A 点平移：再向A 点平移应附加R ''对A 点的矩，加原B 点的力矩
B M 。

'R 分解为'
y
R 与'x R ，所以主矢向A 点平移的结果与教材相同，A M 的实际方向为顺时针。

四、平面力系简化结果讨论：
（1）主矢不为零，主矩为零：汇交力系。

可以通过力的平移，确定力的作用点（即作用线）而简化为一个合力；
主矢不为零，主矩不为零：任意力系。

（2）主矢为零，主矩不为零：力偶系的合力偶矩；主矢为零，主矩为零：平衡力系。

最后简化结果只有三种可能：合力、合力偶、平衡
五、合力矩定理： 平面任意力系的合力对作用面内任意一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。

∑==n
i i o o F m M 1)(
六、平面任意力系的平衡 1．平面任意力系的平衡条件
平面任意力系的主矢和主矩同时为零，即 00'==o M R ，是平面任意力系的平衡的必要与充分条件。

2解析表达式――平衡方程
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===∑∑∑===0)(000
01n
i i o n
i i n
i i F m Y X 上式为平面任意力系的平衡方程。

平面任意力系的平衡的必要与充分条件可解析地表达为：力系中所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点的矩的代数和等于零。

三个方程可求解三个未知数。

二矩式
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===∑
∑∑
===0000
01n i B n
i A n i i m m X 附加条件说明：若任意力系有一合力R ，在A 、B 连线上，虽然R ＝0，但如果AB 垂直 OX ，则仍满足∑X 1＝0（当然另二个方程也满足），此三个方程不是相互独立的。

三矩式
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===∑
∑∑
===0)(0)(0)(0
01n i i C n
i i B n i i A F m F m F m 其中A 、B 、C 三点不能共线。

若A 、B 、C 三点共线，当合力R 作用于此线上时，满足三个方程，但仍可能不为零。

第四节 力系平衡解题与应用
1. 四连杆机构在图示位置平衡。

已知OA=60cm ，BC=40cm ，作用BC 上的力偶
的力偶矩大小为M 2=1N.m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 所受的力。

各杆重量不计。

解：(1) 研究BC 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
220 sin 300
1
5 0.4sin 30sin 30
o B
B o o
M F
BC M M F N BC =⨯-====⨯∑ (2) 研究AB （二力杆），受力如图：
可知：
''
5 A B B F F F N ===
(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
C
B
M 2
M 1
30o
C
B
M 2
30o
F B
F C
B F ’B
F ’A
M 1
F A
F O
110 0
50.6 3 A
A M F
OA M M F OA Nm
=-⨯+=∴=⨯=⨯=∑
2.由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。

已知均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ⋅m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。

解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程；
()0: -20
5 kN
a
C
D D M
F q dx x M F a F =⨯⨯+-⨯==∑⎰
0: 0
25 kN
a
y C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰
(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
'0
()0: 0
35 kN
a
B A
C A M F F a q dx x F a F =⨯-⨯⨯-⨯==∑⎰
A
B C
D
a
M
q
a
a
a
C D
M
q a
a
F C
F D
x
dx qdx
y x
y x
A
B
C a
q a F ’C
F A
F B x dx qdx
'0
0: 0
80 kN
a
y A B C B F F q dx F F F =--⨯+-==∑⎰
约束力的方向如图所示。

3. AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D ，设重物的重
量为G ，又AB 长为b ，斜绳与铅垂线成α角，求固定端的约束力。

解：(1) 研究AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；
0: -sin 0
sin x
Ax Ax F
F G F G αα
=+==∑
0: cos 0
(1cos )
y
Ay Ay F
F G G F G αα=--==+∑
()0: 0
(1cos )B
A Ay A M
F M F b
G R G R M G b
α=-⨯+⨯-⨯==+∑
约束力的方向如图所示。

A
B
α
D
b
A B
α
G
b
F Ax
F A y
y
x
M A G
第三章力学在生活中的应用
在工程中，静不定结构得到广泛应用，如桁架结构。

静不定问题的另一重要特征是，温度的变化以及制造误差也会在静不定结构中产生应力，这些应力称为热应力与预应力。

为了避免出现过高的热应力，蒸汽管道中有时设置伸缩节，钢轨在两段接头之间预留一定量的缝隙等等，以削弱热膨胀所受的限制，降低温度应力。

在工程中实际中，常利用预应力进行某些构件的装配，例如将轮圈套装在轮毂上，或提高某些构件承载能力，例如预应力混凝土构件。

螺旋弹簧是工程中常用的机械零件，多用于缓冲装置、控制机构及仪表中，如车辆上的缓冲弹簧，发动机进排气阀与高压容器安全阀中的控制弹簧，弹簧称中的测力弹簧等。

生活中很多结构或构件在工作时，对于弯曲变形都有一定的要求。

一类是要求构件的位移不得超过一定的数值。

例如行车大量在起吊重物时，若其弯曲变形过大，则小车行驶时就要发生振动；若传动轴的弯曲变形过大，不仅会使齿轮很好地啮合，还会使轴颈与轴承产生不均匀的磨损；输送管道的弯曲变形过大，会影响管道内物料的正常输送，还会出现积液、沉淀和法兰结合不密等现象；造纸机的轧辊，若弯曲变形过大，会生产出来的纸张薄厚不均匀，称为废品。

另一类是要求构件能产生足够大的变形。

例如车辆钢板弹簧，变形大可减缓车辆所受到的冲击；又如继电器中的簧片，为了有效地接通和断开电源，在电磁力作用下必须保证触电处有足够大的位移。

生活中处处都是力学的应用，它与我们的生活密切相关。

而我们需要一双发现的眼睛，处处留心皆学问，我们需要熟练掌握力学的知识才能明白其中的奥秘。

力学让我们明白了很多以前生活不能明白的问题。

使我们受益匪浅
第四章工程力学课后习题（附）。