11.2实数(第一课时)
华东师大版数学八年级上册《11.2实数》说课稿
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算法则。
教材通过具体的案例和丰富的练习，使学生能够深入理解实数的内涵，熟练掌握实数的运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对实数的理解仍然存在一定的困难，特别是实数的分类和性质部分，以及实数的运算法则的灵活运用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解实数的内涵，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，以及实数的运算法则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生独立解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识，使学生体验到数学的乐趣和应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和性质，实数的运算法则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解，实数的运算法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等教学手段，直观地展示实数的概念和性质，帮助学生形象地理解和记忆实数的相关知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的分类和性质，引导学生通过数学软件或实物模型进行验证，培养学生的独立解决问题的能力。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
八年级数学华东师大版上册课件：第11章 11.2 实数
A．－3
B．0
C. 2
D．－1
4．下列各数：1.414， 2，－31，0，其中是无理数的为( B )
A．1.414
B． 2
C．－13
D．0
5
5．如图，数轴上点 A 表示的数可能是( D )
A. 8
B．－ 8
C．－4.1
D．－ 14
6．三个数－π、－3、 3的大小顺序是( A )
A．－π＜－3＜ 3
A．－8
B．8
C．9
1 D.8
9
12．大于 2且小于 5的整数是 2 .
13．(1)－3 5的绝对值是
3 5
3 ，相反数是 5 ；
(2)绝对值是 2的实数是 ± 2 .
14．比较下列各数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)．
(1)－ 5 ＜ － 3；
(2) 80 ＜ 9；
(3) 10 ＞ 3 26；
(4)
3
1．已知三条边长分别为 2、 3、 5，则这三条边 能 (填“能”或“不能”) 构成三角形． 2．下列说法正确的是( D ) A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数就是有限小数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数
4
3．在下列实数中，－3， 2，0,2，－1 中，绝对值最小的数是( B )
1
实数大小的比较． 【例 2】比较下列两数的大小： 2，1.5. 【思路分析】先要分析出 1.5 是哪个数的算术平方根，然后比较被开方数的 大小． 【规范解答】∵1.52＝2.25，∴ 2.25＝1.5，∵2＜2.25，∴ 2＜1.5. 【方法归纳】比较有理数与带“ ”的正无理数的大小，常将正有理数转 化为一个带根号的数，再比较被开方数的大小．
11.2.1实数
3
9 3 0.13
一
新课探究
下面我们一起来探究吧！
一
新课探究
如图是两个边长1的正方形拼成的长方形, 其面积是2.
现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____
以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点,该点与原点的距离是___
该点表示的数是 ± ____ .
-1 0 1 2
一
归纳总结
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点 是一一对应的。
一
强化练习
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 , 4
3
7,
,
5 , 2
5 , 2
自主学习：
阅读教材例3、例5,学习和认识用计算器求算术平方根 和立方根的方法。
11.2.1 无理数和实数
一
复习回顾
合作交流：回忆有理数的分类方法
正整数 正整数
正有理数 有理数
零 负有Байду номын сангаас数
整数 有理数 分数
正分数 负整数 负分数
零 负整数 正分数
负分数
其中分数都可以写成小数的形式，且一定是有 限小数或者无限循环小数。
5
64
64
0. 6
3 4
3
9 3 0.13
（1）有理数集合： 9 （2）无理数集合： 3 5 （3）整数集合： （4）负数集合：
9
3 4
3 0. 6 4
3
3 0.13
《11.2实数》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《实数》第一课时的作业设计旨在巩固学生对实数概念的理解，掌握实数的基本性质和分类，并能够初步运用实数进行简单的数学运算。
通过作业练习，提高学生自主学习的能力和数学思维能力。
二、作业内容1. 基础练习：包括实数的定义、分类和基本性质，如正实数、负实数、零等，以及实数的绝对值等基本概念的理解。
要求学生在理解的基础上，通过例题进行自我巩固和掌握。
2. 计算题：包括实数的加法、减法、乘法及除法运算。
要求学生在熟练掌握运算规则的基础上，能够正确运用实数进行简单的数学计算。
3. 实际应用题：设计一些与实际生活相关的应用题，如测量温度、计算面积等，让学生运用实数的概念和运算解决实际问题，提高其应用数学的能力。
4. 拓展提升：提供一些具有挑战性的题目，如复杂实数的计算、含参数的实数问题等，以激发学生的学习积极性和拓展思维。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，理解题目要求，明确解题思路。
2. 计算过程中应注重细节，保证计算的准确性和规范性。
3. 实际应用题应结合生活实际，用数学语言描述问题，并给出准确的答案。
4. 拓展提升部分，学生可自行选择是否挑战，但应尽力完成，以检验自己的学习成果。
5. 作业应按时完成，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习态度、解题思路和计算准确性进行评价。
2. 对于基础练习和应用题部分，教师将重点评价学生的理解和运用能力。
3. 对于拓展提升部分，教师将关注学生的创新思维和解题方法。
4. 评价结果将作为学生学习进度和教师教学调整的重要依据。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并给出详细的评语和建议。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导和答疑。
4. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和方法。
通过上述作业设计，旨在全面提高学生的实数学习能力和应用能力。
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对实数的理解，建立实数与数轴的直观联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的定义，实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、情境教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义，引出本节课的内容。
2.知识讲解：讲解实数的定义，通过实例使学生理解实数的概念。
讲解实数的基本性质，使学生掌握实数的运算规律。
3.课堂讨论：学生分组讨论实数与数轴的关系，引导学生通过观察、思考，得出实数与数轴的直观联系。
4.巩固练习：布置一些实数的运算题和应用题，使学生在实践中巩固对实数的理解。
5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义性质与数轴的关系八. 说教学评价通过课堂讲解、课堂讨论、巩固练习等方式，评价学生对实数的理解和运用能力。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
11.《实数》第一课时PPT课件
定义
无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称实数．
实数的分类
整数
正整数 零 负整数 正分数
有理数 分数
实数 无理数
负分数
正无理数 负无理数
正整数 正有理数 正分数
正实数 正无理数
实数 零
负有理数 负实数
负无理数
负整数
负分数
练习 把下列各数分别填在相应的集合中： 22 3 3.1415926 0 2 8 25
C. 2
0
2
C
2 1 2 1
D.
2 2
2
A
B
1- (
2 1)
1
有理数包括哪几类？ 有理数
整数
2 7 有限小数 0.6, , , 5 8
无限循环小数 1 3 0. 4 2857 1, 0. 3 3 7
3
实 数
无理数
无限不循 环小数
分数
2 1.4142, 2 1.2599210 3.1415926 , 1.2012001200 01
(2)3 3 2 3
= (3 2) 3
= 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并 且需要求出结果的近似值时，可以按 照所要求的精确度用相应的近似有限 小数去代替无理数，再进行计算。
什么是有效 数字？
从左边第一个不 是零的数开始数起， 到最后一个数字就叫 有效数字 。 5 （精确到 0.01 ）
2
求代数式a b c的值。 解： ｜c +3｜≥0 ∵ a 2 ≥0， （b-1）2≥0， 2 又 a 2 (b 1) c 3 0 ∴ a 2 =（b-1）2 =｜c+3｜=0 ∴ a 2 = b-1 = c+3 =0
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.数轴道具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。
2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。
同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。
然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。
同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。
11.2.1实数的相关概念及分类知识考点梳理课件 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册
（3）具有特定结构的无限不循环小数，
如0.202 002 000 2…（每两个 2 之间依次多一个
0）
第一课时 实数的相关概念及分类
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续表
考
点
有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是
清
单 无理数与
无限不循环小数
解
读 有理数的
所有的有理数都可以写成分数的形式，而无理
区别
数不能
第一课时 实数的相关概念及分类
混 为 π 是有理数.
分
析
领悟提能 只有无限不循环小数才是无理数，无限循环
小数能化成分数，是有理数，带根号的式子要先化简再判
断，化简后含 π 的数是无理数.
1. 实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应.
第一课时 实数的相关概念及分类
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2. 实数范围内绝对值、相反数、倒数的意义及性质与有
考
点
清 理数相同.
单
名称
性质
解
读
相反数 a 与 b 互为相反数⟷a+b=0
倒数
a 与 b 互为倒数⟷ab=1
任何实数 a 的绝对值都是非负数，即|a|≥0
绝对值
对值为
，求代数式
x
+
的值．
突
破
第一课时 实数的相关概念及分类
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［解析］若两个实数互为相反数，则它们的和为 0；若
重
难
题 两个实数互为倒数，则它们的积为 1.找出题中隐含的已知
型 条件，再求解．
突
破
［答案］ 解：根据题意，得 a+b=0，cd=1，|x|=
，即x2=7，∴x2+ + +
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》一. 教材分析《11.2实数的有关概念》这一节主要让学生了解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
学生将学习实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则，以及实数的平方根、立方根等概念。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数的相关知识，对于加法、减法、乘法、除法等运算规则有一定的了解。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.学习实数的平方根、立方根等概念。
4.培养学生对于数学的兴趣和思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：实数的概念和性质，特别是无理数的概念和性质。
2.难点：实数的平方根、立方根的计算。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例让学生理解实数的概念和性质，通过练习让学生巩固知识，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如计算√2的值，引出实数的概念和性质。
让学生思考，为什么√2是一个无理数，它和有理数有什么区别。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
通过PPT课件和实例，让学生直观地理解实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，包括加法、减法、乘法、除法等。
通过练习，让学生巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于实数的问题，如实数的平方根、立方根是什么，它们有什么性质。
通过回答问题，让学生进一步理解和掌握实数的概念和性质。
5.拓展（5分钟）讲解实数的平方根、立方根的概念，并通过实例让学生理解它们的性质。
第11章 11.2 第1课时 实数的概念与分类
第1课时 实数的概念与分类
1. 有限小数或者无限循环小数叫做 有理数 ； 无限不循环小数 叫做无理数． 2. 有理数 与 无理数 统称为实数． 3. 实数 与数轴上的点一一对应．
知识点 实数的概念与分类
1. (2017·邯郸一模)下列各数中，是无理数的是
(B)
A．－1
1.(2017·简阳期中)如图，已知数轴上 A、B、C 三 点，AB＝2BC，点 A、B 表示的数分别是－2 2和 1， 则点 C 表示的数为 32＋ 2 ．
【解析】∵A、B两点表示的数分别是－2 2和1，
∴AB＝1＋2 2，∵AB＝2BC，∴BC＝12AB＝21＋ 2，
1
3
∴点C表示的数为1＋(2＋ 2)＝2＋ 2.
B．π
C．0
D. 9
2. 下列说法正确的是( C ) A．无理数是用根号表示的数 B．无理数是开方开不尽的数 C．无理数是无限不循环小数 D．无理数包括正无理数，0，负无理数
3. 下列说法中正确的是( D ) A．若 a 为实数，则 a≥0
1 B．若 a 为实数，则 a 的倒数为a C．若 x，y 为实数，且 x＝y，则 x＝ y D．若 a 为实数，则 a2≥0
…
；
(2)理数集合：
34，
5，－π，
…
；
(3)正实数集合：
34，
5，
9，191，0.2. 1. ，
… ；
(4)负实数集合： －6.8，3 －8 ，－5，－π， … .
9.已知 a，b，c，d，e，f 为实数，且 a，b 互为倒 数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为 2，f 的算术平方根
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
《11.2实数》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习与探索，使学生能够：1. 理解实数的概念，包括有理数和无理数；2. 掌握实数的分类及表示方法；3. 初步认识实数在数轴上的表示及其性质；4. 培养学生对实数的基本运算能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《实数》章节的核心知识点展开，包括以下方面：1. 复习实数的定义，让学生能够列举实数的种类及各自的特点；2. 完成实数的基本运算练习，包括加法、减法、乘法和除法等；3. 通过绘制数轴，让学生掌握实数在数轴上的表示方法，并能够进行简单的比较大小练习；4. 探索无理数的性质及其在日常生活中的应用实例；5. 完成与实数相关的应用题，如利用实数解决实际问题等。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案；2. 运算过程需清晰，每一步骤都应写明计算依据；3. 绘制数轴时，应标明正负号和零点，无理数应保留其有效数字位；4. 解答应用题时，应先分析问题，再列式计算，最后得出结论；5. 如有不懂之处，需及时查阅课本或向老师请教。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否准确无误；2. 规范性：解题过程是否规范，步骤是否清晰；3. 创新性：是否有新颖的解题思路或方法；4. 态度：是否独立完成作业，是否有抄袭现象。
评价结果将分为优秀、良好、及格和待提高四个等级，并针对学生的薄弱环节给予指导。
五、作业反馈作业反馈是本方案的重要环节，将通过以下方式进行：1. 教师将对每位学生的作业进行批改，并给出评价及建议；2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和纠正；3. 对于表现优秀的学生，将给予表扬和鼓励；4. 学生可根据反馈结果，对自身的学习情况进行总结和调整。
通过作业反馈，旨在帮助学生更好地掌握《实数》章节的知识点，提高其数学学习能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《实数》第二课时所学的知识点，包括实数的概念、性质、运算规则等，通过作业练习，提高学生的实数运算能力和问题解决能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
八年级上册数学第11章数学实数
2
32
-π
、- 119
、- 4.
·
20
·
1,3.010010001.
..
3
（ 相 邻 两 个1之 间 逐 渐 增 加 一 个 零 ）
有理数集：｛
整数集: ｛ 正实数集: ｛
···｝无理数集:｛ ···｝ 分数集:｛ ···｝ 负实数集:｛
··· ｝ ···｝ ···｝
有理数集｛
1 、9 、
3
8、0、
A．5 B． 2
C．3 D．4
自学指导：
内容：课本第9页下半部分和第10页上半部分内 容 时间：4分钟 要求：（1）勾画并理解实数的概念。 （2）通过“试一试”，你能说出实数与数轴上 的点的关系吗？
有理数和无理数统称为实数。
按定义分类:
正有理数
有理数 0
有限小数或无限
实数
负有理数 循环小数
正无理数
判断下列数哪些是无理数？
6,
π
, 1.2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223(两个3之间依次多一个2)
无理数是：
小试牛刀
判断下列数哪些是无理数？
6,
π
, 1.2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223(两个3之间依次多一个2)
无理数是： 6 π 2
1.232232223(两个3之间依次多一个2)
巩固训练：
在1.732， 2 ，π， 3.14 ， 3 2+ π ，3.212212221…，3.14这些数中，
无理数的个数为（ ）
A．5 B． 2
C．3 D．4
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例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2, 1 , 3 2, 1.5
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
谈一谈：你掌握了哪些知识？
7
1 , 3
,
3
2,
0. 3,
9,
整数有
3
8 , 0 中，
3
9,
8, 0
9,
3
22 1 , , 0. 3, 有理数有 7 3
8, 0
无理数有 实数有
,
3
2
3
22 1 , , , 7 3
2 , 0. 3,Fra bibliotek9,3
8, 0
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1. 2 3, , 36 2 7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是： 1. 2 3 ,
无理数是：
6 ,
22 7 ,
36
2 ,
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是 不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分 数形式，但无理数则不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定 是无理数；
）
）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
4 3
7 的平方 是
7
．
４、比较大小：－７
5、一个数的绝对值是
p 2
，则这个数是
p 2
.
随堂练习
二、填空 22 6、在实数 ,
实数:有理数和无理数统称实数 按数的概念来分：
整数 （有限小数或 有理数 分数 无限循环小数） 实数 无理数 正无理数（无限不循环小数） 负无理数
按数的性质来分：
正有理数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数
1
a 2
2
1
a 2
a
探究：
2 =？
在数轴中找到 2
2 -1
0
1
2
归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？ • 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？ • 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数（有理数或无理数） 也都可以用数轴上的一个点来表示。 • 即：实数与数轴上的点一一对应
随堂练习
一、判断以下题目：
）
1.实数不是有理数就是无理数。（
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ）
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（