11.6任意角课件共18页

（3） 130 230 36 02 04 0013200是第三象限角
（4） 21 0 5 6 3 5 3 40 6 30 0 5 3 6 4
2130456是第四象限角
（5） 20 1 5 6 3 6 3 40 6 2 0 4 0 5
2130456是第一象限角
x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}； 终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°，k∈Z}.
y -3300
3900 o
390=30+360
300 330=30360 x
当堂反馈
1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了( B )
A．60°
B．－60°
C．30°
D．－30°
2．下列命题中的真命题是( B )
A．三角形的内角必是第一象限或 第二象限的角
B．钝角都是第二象限角 C．终边相同的角必相等 D．终边在第二象限的角是钝角
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 方向，再由角的绝注.
B2
α
O
A
β
思考：为了进一步研究角的需要，我们
常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶
点与原点重合,角的始边与x轴的非负半
轴重合，那么对一个任意角，角的终边
第三象限
2、写出下列各角终边相同的角的集合S,并
把S中适合不等式 360 360 的元素
写出来；
(1)60 (2) 21 (3)36314
解： (1) 300 ，60 (2) 21，339 (3) 356 46，3 14
新课教学
思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负 半轴上的角分别如何表示？
思考：与30°角终边相同的角有多少个？ 这些角与30°角在数量上相差多少？
k·360°（k∈Z）
思考：所有与30°角终边相同的角，连 同30°角在内，可构成一个集合S，你能 用描述法表示集合S吗？ S={β|β=30°＋k·360°，k∈Z}
结论： 所有与终边相同的角连同在内可以构
成一个集合：
第四象限：S={α | －90°＋k·360°< α<k·360°，k∈Z}.
例3 指出下列各角是第几象限内的角
（1） 530
（2） 2600 （3） 13200
（4） 2130456 （5） 2130564
解：（1）503360 03007530为第四象限角
（2） 26 00 36 00 10 00 2600是第二象限角
一、角的概念
初中
角——一点出发的两条射线所围成
（静止地）
的图形
高中 顶点
终边
角——一条射线绕一个端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形
（运动地）始边
二、角的分类
规定：逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角
终边与始边重合的角是零角吗？
看图1.1-3
思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方 向，又要考虑旋转量，对于α＝210°， ＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这些 角吗？你能总结一下作图的要点吗？
o
－50° o 405°
o
o
－200°
y
－450° x
o
思考：锐角与第一象限的角是什么逻辑 关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑 关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？
思考：第二象限的角一定比第一象限的 角大吗？
象限角只能反映角的终边所在象限，不 能反映角的大小.
练习：请在坐标轴上画出30°,390°, -330°,并找出它们的共同点?
可能落在哪些位置？
y
如何定义这些角？
o
x
象限角 1)角的顶点于坐标原点重合 2)始边与X的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限 y角
终边落在坐标轴上就

称角是轴线角
o
x
练习1：下列各角：-50°，405°，210°,-200°， －450°分别是第几象限的角？
y
y
y
y
210°
x
x
x
x
谢谢
{β| β=α+k·360º}(k∈Z)
即：任何一个与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周角的和
典型例题
1、在0 到360 范围内，找出与下列角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角. （1） 265 （2）390 （3） 843 10’
1
95。 30。 236。50’
第二象限 第一象限
新课教学
思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如 何表示？
第一象限：S={α | k·360°<α< 90°＋k·360°，k∈Z}；
第二象限：S={α | 90°＋k·360°<α< 180°＋k·360°，k∈Z}；
第三象限：S={α | 180°＋k·360°<α< 270°＋k·360°，k∈Z}；