2018-2019学年人教版初三数学上期末测试(一)(有答案)【精选】

期末测试(一)
(满分：120分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.一元二次方程2－4＝0的根是(D)
A ．2
B ．－2 C.1
2
D ．±2
2．下列剪纸作品是中心对称图形的是(B)
A B C D
3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D)
A ．确定事件
B ．必然事件
C ．不可能事件
D ．不确定事件 4．下列一元二次方程没有实数根的是(C)
A ．2＋6＋9＝0
B ．2－5＝0
C ．2＋＋3＝0
D ．2－2－1＝0
5．关于抛物线y ＝2－4＋4，下列说法错误的是(B)
A ．开口向上
B ．与轴有两个重合的交点
C ．对称轴是直线＝2
D ．当＞2时，y 随的增大而减小
6．我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(B)
A ．演绎
B ．数形结合
C ．抽象
D ．公理化
7．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝(B)
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是(A)
A.π4
B.12＋π4
C.π2
D.12＋π
2
9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最
大面积是(C)
A ．16 m 2
B ．12 m 2
C ．18 m 2
D ．以上都不对
10．如图所示，已知二次函数y ＝a 2＋b ＋c(a ≠0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线＝－3
2，给出以
下四个结论：①abc ＝0；②a －b ＋c ＞0；③a ＜b ；④4ac －b 2＜0.正确的有(C)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．已知关于的方程2＋3＋2a ＋1＝0的一个根是0，则a ＝－1
2
．
12．某文具店七月份销售铅笔200支，八、九两个月销售量连续增长．若月平均增长率为，则该文具店九月份销售铅笔的支数是200(1＋)2(用含的代数式表示)．
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球3个．
14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝8，BC ＝4，则∠BDC ＝30度．
15．如图，抛物线y ＝a 2＋b ＋c 与轴相交于点A(m －2，0)和点B ，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线
上，坐
标为(m ，c)，则点B 的坐标是(2，0)．
三、解答题(本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程：
(1)22－6－1＝0；
解：a ＝2，b ＝－6，c ＝－1， Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×(－1)＝44. ∴＝6±2114
.
∴1＝3＋112，2＝3－112.
(2)2y(y ＋2)－y ＝2. 解：2y(y ＋2)－y －2＝0. 2y(y ＋2)－(y ＋2)＝0. (y ＋2)(2y －1)＝0. ∴y 1＝－2，y 2＝1
2.
17．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(－2，1)，C(－1，3)．
(1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(5，4)，写出顶点A 1，B 1的坐标； (2)若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称图形，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标； (3)将△ABC 绕着点O 按逆时针方向旋转90°得到△A 3B 3C 3，画出△A 3B 3C 3.
解：(1)A 1(2，5)，B 1(4，2)．
(2)A 2(4，－4)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3)． (3)△A 3B 3C 3如图所示．
18．(本题8分)请阅读下列材料，并解决问题：
阿尔·卡西的石榴问题
阿尔·卡西(约1380－1429年)是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下了．如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？” 这个问题题对于初中生说解答非常困难，需要学会以下知识．
人们解答问题：求1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n(n 为正整数)的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式． 方法：把式子的加数顺序倒过写在原始式子的下面，上下的加数加起再除以2.
1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n
n ＋（n －1）＋（n －2）＋…＋2＋1
（n ＋1）＋（n ＋1）＋（n ＋1）＋…＋（n ＋1）＋（n ＋1）
即：1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＝n （n ＋1）
2
.
请求出“阿尔·卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？
解：设有人，总共摘了1＋2＋3＋…＋(－1)＋＝（1＋x ）x 2个石榴．
又每个人分到6个石榴，就表示石榴有6个． 依题意，得（1＋x ）x
2＝6.解得1＝0(舍去)，2＝11.
所以这群人共有11人．
19．(本题8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．
解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为1＋23＋4＝3
7.
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果有6种， 所以刚好是一男生一女生的概率为612＝1
2.
20．(本题8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE. (1)判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AC ＝6，BC ＝8，OA ＝2，求线段DE 的长．
解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA.
∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED.∴∠B＝∠EDB.
∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠ODA＋∠EDB＝90°.
∴∠ODE＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE.
又∵OD为⊙O的半径，
∴直线DE与⊙O相切．
(2)连接OE，
设DE＝，则EB＝ED＝，CE＝8－，OC＝4.
∵∠C＝∠ODE＝90°，∴OC2＋CE2＝OE2＝OD2＋DE2.∴42＋(8－)2＝22＋2.解得＝4.75，
∴DE＝4.75.
21．(本题10分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．
(1)设每千克核桃降价元，平均每天盈利y元，试写出y关于的函数解析式；
(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
解：(1)根据题意，可得y＝(200＋20)(6－)．
化简，得y＝－202－80＋1 200.
(2)当y＝960时，－202－80＋1 200＝960.
即(＋2)2＝16.
解得1＝2，2＝－6(舍去)．
∴要使平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．
22．(本题11分)综合与探究：
(1)操作发现：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C；再以点A为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△AB2C1，连接A1C1，则A1C1与AC的位置关系为平行；
(2)探究证明：如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ACB＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式，以点C为中心，把△ABC顺时针旋转α，得到△A1B1C；再以点A为中心，把△ABC逆时针旋转α，得到△AB2C1，连接A1C1，
①探究AC 1与BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； ②探究A 1C 1与AC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．
解：①AC 1∥BC.
证明：由旋转的性质，知∠CAC 1＝α. 又∵∠ACB ＝α， ∴∠CAC 1＝∠ACB. ∴AC 1∥BC. ②A 1C 1∥AC.
证明：过点A 1作A 1E ∥AC 1，交AC 于点E. ∴∠A 1EC ＝∠CAC 1＝α.
又由旋转的性质知∠A 1CA ＝∠CAC 1＝α，A 1C ＝AC 1， ∴∠A 1EC ＝∠ACA 1＝α. ∴A 1E ＝A 1C. ∴AC 1＝A 1E.
∴四边形AEA 1C 1为平行四边形． ∴A 1C 1∥AC.
23．(本题13分)综合与探究：
如图，抛物线y ＝－122＋2＋5
2与轴相交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，与y 轴相交于点C.
(1)求点A ，B ，C 的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求点P 的坐标；
(3)点M 为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)当＝0时，y ＝52，∴C(0，5
2
)．
当y ＝0时，－122＋2＋5
2
＝0，化简，得
2
－4－5＝0.
解得1＝5，2＝－1. ∴A(－1，0)，B(5，0)．
(2)连接BC ，交对称轴于点P ，连接AP.
∵点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，∴AP ＝PB.要使PA ＋PC 的值最小，则应使PB ＋PC 的值最小，所以BC 与对称轴的交点P 使得PA ＋PC 的值最小．设BC 的解析式为y ＝＋b. 将B(5，0)，C(0，52)代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝52，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k ＝－1
2，b ＝52.∴y ＝－12＋5
2.
抛物线的对称轴为直线＝－
2
－12
×2＝2. 当＝2时，y ＝－12×2＋52＝32.∴P(2，3
2)．
(3)①当N 在轴上方，
此时AM 1＝CN ，且AM 1∥CN 1.则N 1(4，5
2)．
∴四边形ACN 1M 1是平行四边形． ②当N 在轴下方：
作N 2D ⊥AM 2，交AM 2于点D. 如果四边形ACM 2N 2是平行四边形． ∴AC ∥M 2N 2，AC ＝M 2N 2. ∴∠CAO ＝∠N 2M 2D. 又∵∠AOC ＝∠M 2DN 2， ∴△AOC ≌△M 2DN 2(AAS)． ∴DN 2＝OC ＝5
2
.
当y ＝－52时，－122＋2＋52＝－5
2.
∴1＝2－14，2＝2＋14.
∴N 2(2＋14，－52)，N 3(2－14，－5
2
)．
综上所述，点N 的坐标为(4，52)，(2＋14，－52)或(2－14，－5
2
)．。