安徽省阜阳 九年级(上)第二次月考数学试卷

九年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列事件是必然事件的是（）
A. 小妮买了张彩票，中了大奖
B. 单项式加上单项式，和为多项式
C. 打开电视机，正在播放《新闻联播》
D. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同
2.对于反比例函数y=-2x，下列说法正确的是（）
A. 反比例函数图象必经过点(−1,−2)
B. y随x的增大而增大
C. 反比例函数图象在第一、三象限内
D. 当x>1时，y>−2
3.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的
产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）
A. 50(1+x)2=175
B. 50+50(1+x)2=175
C. 50(1+x)+50(1+x)2=175
D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=175
4.从下列算式：①9=±3；②26÷23=4；③-12018=1；④（-3）2=3；⑤a+a=a2中随机抽
取一个，运算结果正确的概率是（）
A. 15
B. 25
C. 35
D. 45
5.若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，
y2，y3的大小关系是（）
A. y1<y3<y2
B. y1<y2<y3
C. y3<y2<y1
D. y2<y1<y3
6.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，
用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则
该圆锥底面圆的半径为（）
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
7.如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说
法中正确的是（）
A. ∠OBA=∠OCA
B. 四边形OABC内接于⊙O
C. AB=2BC
D. ∠OBA+∠BOC=90∘
8.如图，直线l和双曲线y=kx（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、
B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）
A. S1<S2<S3
B. S1>S2>S3
C. S1=S2>S3
D. S1=S2<S3
9.如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，
现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）
A. πcm2
B. 2πcm2
C. 4πcm2
D. 8πcm2
10.如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，
且经过点（-1，0），康康依据图象写出了四个结论：
①如果点（-12，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜
y2；
②b2-4ac＞0；
③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；
④ca=-3．
康康所写的四个结论中，正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠A=22.5°，
OC=2，则CD的长为______．
12.如图，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，
则△ABO的周长为______．
13.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为______．
14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，
丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15.用适当的方法解下列方程：
（1）x2+10x+21=0；
（2）4x2-4x+1=x2+6x+9．
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）
请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？
17.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=kx（k
为常数，且k≠0）的图象都经过点A（a，3）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
18.某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、
B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．
（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中有教师甲和学生A的概率．
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD
交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使
⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°，且⊙O与AB边的另一个交
点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部
分的图形面积．（结果保留根号和π）
20.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的
平分线交AD于点E．
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标
轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P
是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求
出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
22.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、
1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1、-
2、0；先从甲袋中随机
取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=-x2-1的图象上的概率；
（3）若以点M为圆心，2为半径作⊙M，求⊙M与坐标轴相切的概率．
23.如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的
坐标是（6，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；
（2）求出△ODE的面积；
（3）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、小妮买了张彩票，中了大奖是随机事件，错误；
B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件，错误；
C、打开电视机，正在播放《新闻联播》是随机事件，错误；
D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，正确；
故选：D．
分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．
此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】
解：A、当x=-1时，y=2，故本选项错误；
B、∵k=-2＜0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；，
C、∵k=-2＜0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限，故本选项错误；
反比例函数的图象与坐标轴无交点，故本选项错误；
D、∵k=-2＜0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；
当x=-1时，y=2，∴当x＞1时，y＞-2，故本选项正确．
故选：D．
根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减
小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的
增大而增大．
3.【答案】D
【解析】
解：二月份的产值为：50（1+x），
三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．
故选：D．
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．
4.【答案】A
【解析】
解：①=3，故此项错误；
②26÷23=23=8，故此项错误；
③-12018=-1，故此项错误；
④（-）2=3；故此项正确；
⑤a+a=2a，故此项错误；
运算结果正确有一个．随机抽取一个，运算结果正确的概率=，
故选：A．
直接利用算术平方根的定义以及合并同类项、负指数幂的性质分别化简得出答案．然后根据运算结果正确的个数除以总数等于概率．
此题主要考查了实数运算和概率问题，正确化简各数（式）是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
解：∵点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大而减小，
∴y3一定最大，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数的增减性是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
解：弧长：=4π，
圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．
故选：C．
本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，
圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展
开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧
紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆
是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】
解：过O作OD⊥AB于D交⊙O于E，
则=，
∴AE=BE，∠AOE=∠BOE=AOB，
∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，
∴==，
∴AE=BE=BC，
∴2BC＞AB，故C错误；
∵OA=OB=OC，
∴∠OBA=（180°-∠AOB）=90°-∠BOC，
∠OCA=（180°-∠AOC）=90°-∠BOC，
∴∠OBA≠∠OCA，故A错误；
∵点A，B，C在⊙O上，而点O在圆心，
∴四边形OABC不内接于⊙O，故B错误；
∵∠BOE=∠BOC=AOB，
∵∠BOE+∠OBA=90°，
∴∠OBA+∠BOC=90°，故D正确；
故选：D．
过O作OD⊥AB于D交⊙O于E，由垂径定理得到=，于是得到= =，推出AE=BE=BC，根据三角形的三边关系得到2BC＞AB，故C错误；根据三角形内角和得到∠OBA=（180°-∠AOB）=90°-∠BOC，∠OCA=（180°-∠AOC）=90°-∠BOC，推出∠OBA≠∠OCA，故A错误；由点A，B，C在⊙O上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于⊙O，故B错误；根据余角的性质得到∠OBA+∠BOC=90°，故D正确；
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】
解：如右图，
∵点A在y=上，
∴S△AOC=k，
∵点P在双曲线的上方，
∴S△POE＞k，
∵点B在y=上，
∴S△BOD=k，
∴S1=S2＜S3．
故选：D．
由于点A在y=上，可知S△AOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知
S△POE＞k，而点B在y=上，可知S△BOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．
9.【答案】C
【解析】
解：∵AB=20，BC=7，AC=15，
∴=21，
∴△ABC的面积为S==42，
又∵S=CR=×（20+7+15）×R，其中C为三角形周长，R为三角形内切圆半径，∴R=2，
∴内切圆的面积为πR2=4π，
故选：C．
求出三角形内切圆半径即可．注意到三角形的三边长度是已知的，并且为整数，于可直接根据海伦公式求出其面积．而三角形的面积又等于周长与内切
圆半径的乘积的一半，于是内切圆半径轻易算出．
本题主要考查了三角形的内切圆的基本性质，难度不大．利用三角形的两个
面积公式构造方程直接求出内切圆半径是本题的关键和技巧所在．
10.【答案】D
【解析】
解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，
∴x=0与x=2时的函数值相等，由图象可知，x=0的函数值大于x=-时的函数值．
∴点（-，y1）和（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2（故①正确）．
∵x=0时，函数图象与x轴两个交点，
∴ax2+bx+c=0时，b2-4ac＞0（故②正确）．
∵由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，
∴当m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c．
即m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）（故③正确）．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过（-1，0）点，
∴当y=0时，x的值为-1或3．
∴ax2+bx+c=0时的两根之积为：，x1•x2=（-1）×3=-3．
∴=-3（故④正确）．
故选：D．
根据二次函数具有对称性，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，可知x=0和x=2时的函数值一样，由图象可以判断①；根据函数图象与x轴的交点可判断②；根据函数开口向下，可知y=ax2+bx+c具有最大值，可判断③；根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过（-1，0）点，可知y=0时，x=2，从而可以判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是利用数形结合的思想将二次函数与函数图象结合在一起．
11.【答案】22
【解析】
解：∵OC=OA，∠A=22.5°，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，
∴△CEO是等腰直角三角形，
∵CO=2，
∴CE==，
∵CD⊥AB，
∴CD=2CE=2，
故答案为：2．
由同圆的半径相等得∠A=∠OCA=22.5°，根据外角定理求∠BOC=45°，得到
△CEO是等腰直角三角形，由
OC=2求CE的长，最后由垂径定理得出结论．
本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长．
12.【答案】26+4
【解析】
解：∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，
∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，
∴OA2=AB2+OB2，
又∵AB•OB=•n=4，
∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB•OB=42+2×4=24，
∴AB+OB=2，或AB+OB=-2（舍去）．
∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．
故答案为：2+4．
由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2=AB2+OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB+OB）2，由此即可得出AB+OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB+OB的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．
13.【答案】π4
【解析】
解：∵弦CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∴S
阴影=S
扇形COD
=•π•=×π×=．
故答案为：．
由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积
相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S
阴影=S
扇形COD
，根据扇形的面积公
式即可得出结论．
本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S
阴影=S
扇
形COD
．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．
14.【答案】13
【解析】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每
个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】解：（1）（x+3）（x+7）=0，
x+3=0或x+7=0，
所以x1=-3，x2=-7；
（2）（2x-1）2=（x+3）2，
2x-1=±（x+3），
即2x-1=x+3或2x-1=-（x+3），
所以x1=4，x2=-23．
【解析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）先利用配方法得到（2x-1）2=（x+3）2，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也
考查了配方法．
16.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（-2，-2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，
BC=12+22=5，
所以点C在旋转过程中经过的路径长=90⋅π⋅5180=52π．
【解析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2，从而得到
△A2B2C2，再计算出BC，然后利用弧长公式计算点C在旋转过程中经过的路径长．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线
段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
17.【答案】解：把点A（a，3）代入一次函数y1=x+1得：
3=a+1，
解得：a=2，
即点A的坐标为：（2，3），
把点A（2，3）代入反比例函数y2=kx得：
3=k2，
解得：k=6，
即反比例函数的表达式为：y=6x，
（2）y=x+1y=6x，
解得：x=2y=3或x=−3y=−2，
则当x＞0时，反比例函数与一次函数的交点坐标为（2，3），
由图象可知：
当0＜x＜2时，y1＜y2，
当x=2时，y1=y2，
当x＞2时，y1＞y2．
【解析】
（1）把点A（a，3）代入一次函数y1=x+1得到关于a的一元一次方程，解之，即可得到点A的坐标，代入反比例函数y2=得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到k的值，即可得到答案，
（2）结合（1）的结果，把反比例函数的解析式和一次函数的解析式联立，解之，得到当x＞0时，反比例函数与一次函数的交点坐标，根据图象，判断当x＞0时，y1和y2的大小．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握数形结合思想．
∴P（恰好选中有教师甲和学生A）=16．
【解析】
（1）首先根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果；
（2）由表格可求得恰好选中有教师甲和学生A的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：（1）直线BC与⊙O相切；
连结OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵直线BC过半径OD的外端，
∴直线BC与⊙O相切．
（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，
∴OB=2r，
在Rt△ACB中，∠B=30°，
∴AB=2AC=6，
∴3r=6，解得r=2．
在Rt△ACB中，∠B=30°，
∴∠BOD=60°．
∴S扇形ODE=60π×22360=23π．
∵∠B=30°，OD⊥BC，
∴OB=2OD，
∴AB=3OD，
∵AB=2AC=6，
∴OD=2，BD=23，
S△BOD=12×OD•BD=23，
∴所求图形面积为S△BOD−S扇形ODE=23−23π．
【解析】
（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；
（2）根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从
而求得半径r的值，根据S
阴影=S△BOD-S
扇形DOE
求得即可．
本题考查了切线的判定，含有30°角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识
点的应用，主要考查学生的推理能力．
20.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）解：连接CD，如图所示：
由（1）得：BD=CD，
∴CD=BD=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC=BD2+CD2=42，
∴△ABC外接圆的半径=12×42=22．
【解析】
（1）由角平分线得出∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，得出，由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD，证出∠DBC=∠BAE，再由三角形的外角性质得出
∠DBE=∠DEB，即可得出DE=DB；
（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，
∠BDC=90°，由勾股定理求出BC==4，即可得出△ABC外接圆的半径．
本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股
定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
21.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得a−b+c=016a+4b+c=0c=−4，解得：a=1b=−3c=−4，
∴抛物线解析式为y=x2-3x-4；
（2）∵点P在抛物线上，
∴可设P（t，t2-3t-4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图1，
∵B（4，0），C（0，-4）
∴直线BC解析式为y=x-4，
∴F（t，t-4），
∴PF=（t-4）-（t2-3t-4）=-t2+4t，
∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=12PF⋅OE+12PF⋅BE=12PF⋅(OE+BE)=12PF⋅OB
=12(−t2+4t)×4=−2(t−2)2+8，
∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2-3t-4=-6，
∴当P点坐标为（2，-6）时，△PBC的最大面积为8．
【解析】
（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．
22.【答案】解：（1）树状图如下图所示：
（2）当x=0时，y=-x2-1=-1，故点（0，-1）在函数y=-x2-1的图象上，
同理点（1，-2）也在函数图象上，
即：（0，-1）和（1，-2），共2个点在函数图象上，
故点M（x，y）在函数y=-x2-1的图象上的概率为29；
（3）当x=2，y=-1时，以点M为圆心，2为半径作⊙M，与坐标轴相切，
同理可得：点（0．-2）、（1，-2）、（2，-2）、（2，0）以及（2，-1）共5个点符合条件，
即：⊙M与坐标轴相切的概率为59．
【解析】
（1）树状图如下图所示；
（2）当x=0时，y=-x2-1=-1，故点（0，-1）在函数y=-x2-1的图象上，同理点（1，-2）也在函数图象上，即可求解；
（3）当x=2，y=-1时，以点M为圆心，2为半径作⊙M，与坐标轴相切，同理可
得：点（0．-2）、（1，-2）、（2，-2）、（2，0）以及（2，-1）共5个点符合条件，即可求解．
本题为二次函数综合题，涉及到概率基本知识，其中（2）（3），逐个点验证即可，题目难度不大．
23.【答案】解：（1）连接OB，则O、E、B三点共线．
∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，
∴E的坐标是（3，2），
∴k=3×2=6，
则函数的解析式是y=6x．
当y=4时，x=32，即D的坐标是（32，4）；
（2）∵S△OBC=12BC•OC=12×6×4=12，
S△OCD=12OC•CD=12×4×1.5=3，S△BDE=12×（6-1.5）
×2=4.5，
∴S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=4.5；
（3）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，
-2）．
连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．
设直线DE′的解析式为y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：−2=3m+n4=1.5m+n，
解得：m=−4n=10，
则直线DE'的解析式是y=-4x+10．
令y=0，则-4x+10=0，解得x=52，则P的坐标是（52，0）．
【解析】
（1）连接OE，则O、E、B三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；
（2）根据S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE即可求解；
（3）作E关于OA轴的对称点E'，连接E'D，与x轴交点是P，此时PD+PE最
小，求得直线DE′，然后令y=0，即可求得．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，求得函数的解析式是关键．
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