2019年高考数学考前提分仿真试题(六)文
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∴ ，
∵ ，
∴ ．
23．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】 当 时，函数 ，
解不等式 化为 ，即 ，
∴ ，解得 ，∴不等式的解集为 ．
由 ，得 ，
设 ，则不等式的解集非空，等价于 ；
由 ，∴ ；
由题意知存在 ，使得上式成立；
而函数 在 上的最大值为 ，
∴ ；即 的取值范围是 ．
当直线 过点 时，在 轴上截距最小，此时 取得最大值4．故选D．
6．【答案】D
【解析】∵函数 的最大值为2，
∴ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ 是函数 的一条对称轴，
∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ 或 ．故选D．
7．【答案】D
【解析】 ，排除B，C，
当 时， ，则 时， ， ，排除A，故选D．
8．【答案】C
【解析】由 ， ，满足 ，则 变为 ，
第三年的利润为： （万元），
∴预测该企业3年的总净利润为： （万元）．
19．【答案】（1）见证明；（2） ．
【解析】（1）证明：设点 在平面 内的射影为 ，
则 ， ，且 ，因 ，∴ ，
在 中， ， ，则 ，
在 中， ， ，则 ，
故 ，故 ，
因 ，故 ．
（2）法一、 ，
由（1）得 ，故 是三棱锥 的高，
13．[2019·九江一模]已知 ， ，则 ______．
14．[2019·常州期末]已知双曲线 的离心率为2，直线 经过双曲线 的焦点，则双曲线 的渐近线方程为________．
15．[2019·广州外国语]已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，且 的面积为 ，则 的周长为______．
．
故三棱柱 的体积为 ．
20．【答案】（1） ；（2）见解析．
【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为 ，
又点 的纵坐标为8，且 ，于是 ，∴ ，故抛物线 的方程为 ．
（2）设点 ， ， ，∵ ，∴ ，
切线方程为 ，即 ，
令 ，可解得 ，∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ．∴ ．
21．【答案】（1） ；（2） ．
由 ，则 变为 ，由 ，则 ，由 ，则 ，
由 ，退出循环，则输出的 的值为9．故选C．
9．【答案】B
【解析】由题意知，点 是正方体 的对角线 的中点，
平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面 ，根据面面平行的性质，可得 ，
∴直线 与 所成角即为直线 与直线 所成的角，即 为直线 与 所成角，
在直角 中， ，即 与 所成角的余弦值为 ，故选B．
A．3B．6C．9D．18
9．[2019·河南联考]设点 是正方体 的对角线 的中点，平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面 ，则 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．[2019·东莞期末]圆锥 （其中 为顶点， 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 ，则圆锥 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）
2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数 学（六）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
由此2018年9～12月同城业务量完成件数为 万件，比2017年提升，故②错误．
2018年9～12月国际及港澳台业务量 万件， ，
故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 ．故③正确．
综上所述，正确的个数为2个，故选B．
4．【答案】D
【解析】由题意，利用诱导公式求得 ，故选D．
5．【答案】D
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，
16．[2019·太原期末]已知定义在 上的可导函数 ，对于任意实数 都有 ，且当 时，都有 ，若 ，则实数 的取值范围为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列 满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
（1）求证： ；
（2）若 是正三角形，求三棱柱 的体积．
20．（12分）[2019·永州二模]已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，点 的纵坐标为8，且 ．
（1）求抛物线 的方程；
（2）若点 是抛物线 准线上的任意一点，过点 作直线 与抛物线 相切于点 ，证明： ．
21．（12分）[2019·昌平期末]已知函数 ．
②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；
③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 ，其中正确结论的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
4．[2019·河南联考]已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．[2019·汕头期末]已知 ， 满足的束条件 ，则 的最大值为（ ）
【解析】（1）年销量的平均数 （吨）．
（2）（i）该产品的销售利润为1万元 吨，
由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，
∴年销售利润不低于220万的概率 ；
同理，年销售利润不低于180万的概率 ．
（ii）由（1）可知第一年的利润为： （万元），
第二年的利润为： （万元），
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·济南外国语]在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数， )，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ．
又双曲线的焦点在 轴上，∴双曲线 的渐近线方程为 ．故答案为 ．
15．【答案】
【解析】∵ ， ，由余弦定理 可得： ；
又 的面积为 ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴周长为 ．故答案为 ．
16．【答案】
【解析】由题意，知 ，可得 关于 对称，
令 ，则 ，
∵ ，可得 在 上单调递减，且 关于 对称，则在 上也单调递减，
18．（12分）[2019·九江一模]某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元 吨．
（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
∴ 有7个零点，其中3个零点是 ， ， ，
另外四个零点为图中的 ， ， ， ，由对称性可知， ， ，
∴ 的所有零点之和等于 ，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由 得 ，得 ，∴ ，故答案为 ．
14．【答案】
【解析】双曲线 的离心率为2， ，
直线 经过双曲线 的焦点，可得 ，∴ ，由 ，则 ，
A． B． C． D．
11．[2019·东莞模拟]已知椭圆 ，点 ， 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 ，使得 ，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．[2019·广东期末]已知函数 ， ，则函数 的所有零点之和等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
【解析】函数 的定义域为 ，
（1） 时， ， ， ，且 ．
∴曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ．
（2）若 恒成立，即 恒成立．
设 ，只要 即可； ．
①当 时，令 ，得 ．
， ， 变化情况如下表：
1
0
极大值
∴ ，故满足题意．
②当 时，令 ，得 （舍）或 ；
， ， 变化情况如下表：
1
0
极大值
∴ ，令 ，得 ．
11．【答案】C
【解析】设 为椭圆短轴一端点，则由题意得 ，即 ，
∵ ，∴ ，∴ ， ，
∴ ， ， ，故选C．
12．【答案】D
【解析】
，
由 得到 或者 ．当 时， ， ， ；
当 时， ， ， ， ；∴ 的所有零点之和等于 ，选D．
另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，
令 ，则 ，在同一坐标系中画出函数 和 的图像，如图所示，两个函数图像在区间 有7个交点，
（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．
（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；
（ii）试预测该企业3年的总．（12分）[2019·华师附中]如图，在三棱柱 中， ， ， 为 的中点，点 在平面 内的射影在线段 上．
又∵ ，可得 ，则 ，即 ，解得 ，
即实数 的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵ ，∴ ，
两式相减得 ，∴ ．
又当 时， 满足上式，∴ ．∴数列 的通项公式 ．
（2）由（1）得 ，∴
∴
．
18．【答案】（1）206；（2）（i） ， ；（ii） ．
③当 时，存在 ，满足 ，
∴ 不能恒成立，∴ 不满足题意．
综上，实数 的取值范围为 ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）曲线 ，即 ，
∵ ， ，∴曲线 的直角坐标方程为 ，即 ．
（2）将 代入 并整理得 ，
∴ ， ，
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·柳州模拟]已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．[2019·合肥一中]设 ， 是 的共轭复数，则 （ ）
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）设点 的坐标为 ，直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·石室中学]已知函数 ，
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若存在 ，使得不等式 的解集非空，求 的取值范围．
绝密★启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
10．【答案】A
【解析】设圆锥底面圆的半径为 ，圆锥母线长为 ，
则侧面积为 ，侧面积与底面积的比为 ，
则母线 ，圆锥的高为 ，则圆锥的体积为 ，
设外接球的球心为 ，半径为 ，截面图如图，则 ， ， ，
在直角三角形 中，由勾股定理得 ，
即 ，展开整理得 ，
∴外接球的体积为 ，故所求体积比为 ．故选A．
文科数学答案（六）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由题意 ，解得 ， ，故 ．故选A．
2．【答案】C
【解析】 ，则 ，故 ，故选C．
3．【答案】B
【解析】2017年的快递业务总数为 万件，
故2018年的快递业务总数为 万件，故①正确．
A． B． C．1D．4
3．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长 ，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：
①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；
A．1B．2C．3D．4
6．[2019·广大附中]已知函数 的最大值为2，且满足
，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
7．[2019·马鞍山一模]函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 ， 分别为63，36，则输出的 （ ）
是正三角形， ， ，
，
，
故三棱柱的体积 ，故三棱柱 的体积为 ．
法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因 且高一样，
故 ，故 ，
由（1）得 ，故 是四棱柱 的高，
故 ，
故 ，故三棱柱 的体积为 ．
法三、在三棱锥 中，由（1）得 ， 是三棱锥 的高，
记 到平面 的距离为 ，由 得 ，即 ，
为 的中点，故 到平面 的距离为 ，
∵ ，
∴ ．
23．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】 当 时，函数 ，
解不等式 化为 ，即 ，
∴ ，解得 ，∴不等式的解集为 ．
由 ，得 ，
设 ，则不等式的解集非空，等价于 ；
由 ，∴ ；
由题意知存在 ，使得上式成立；
而函数 在 上的最大值为 ，
∴ ；即 的取值范围是 ．
当直线 过点 时，在 轴上截距最小，此时 取得最大值4．故选D．
6．【答案】D
【解析】∵函数 的最大值为2，
∴ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ 是函数 的一条对称轴，
∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ 或 ．故选D．
7．【答案】D
【解析】 ，排除B，C，
当 时， ，则 时， ， ，排除A，故选D．
8．【答案】C
【解析】由 ， ，满足 ，则 变为 ，
第三年的利润为： （万元），
∴预测该企业3年的总净利润为： （万元）．
19．【答案】（1）见证明；（2） ．
【解析】（1）证明：设点 在平面 内的射影为 ，
则 ， ，且 ，因 ，∴ ，
在 中， ， ，则 ，
在 中， ， ，则 ，
故 ，故 ，
因 ，故 ．
（2）法一、 ，
由（1）得 ，故 是三棱锥 的高，
13．[2019·九江一模]已知 ， ，则 ______．
14．[2019·常州期末]已知双曲线 的离心率为2，直线 经过双曲线 的焦点，则双曲线 的渐近线方程为________．
15．[2019·广州外国语]已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，且 的面积为 ，则 的周长为______．
．
故三棱柱 的体积为 ．
20．【答案】（1） ；（2）见解析．
【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为 ，
又点 的纵坐标为8，且 ，于是 ，∴ ，故抛物线 的方程为 ．
（2）设点 ， ， ，∵ ，∴ ，
切线方程为 ，即 ，
令 ，可解得 ，∴ ，
又 ，∴ ，
∴ ．∴ ．
21．【答案】（1） ；（2） ．
由 ，则 变为 ，由 ，则 ，由 ，则 ，
由 ，退出循环，则输出的 的值为9．故选C．
9．【答案】B
【解析】由题意知，点 是正方体 的对角线 的中点，
平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面 ，根据面面平行的性质，可得 ，
∴直线 与 所成角即为直线 与直线 所成的角，即 为直线 与 所成角，
在直角 中， ，即 与 所成角的余弦值为 ，故选B．
A．3B．6C．9D．18
9．[2019·河南联考]设点 是正方体 的对角线 的中点，平面 过点 ，且与直线 垂直，平面 平面 ，则 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．[2019·东莞期末]圆锥 （其中 为顶点， 为底面圆心）的侧面积与底面积的比是 ，则圆锥 与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）
2019届高考名校考前提分仿真卷
文科数 学（六）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
由此2018年9～12月同城业务量完成件数为 万件，比2017年提升，故②错误．
2018年9～12月国际及港澳台业务量 万件， ，
故该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 ．故③正确．
综上所述，正确的个数为2个，故选B．
4．【答案】D
【解析】由题意，利用诱导公式求得 ，故选D．
5．【答案】D
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，
16．[2019·太原期末]已知定义在 上的可导函数 ，对于任意实数 都有 ，且当 时，都有 ，若 ，则实数 的取值范围为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·河南一诊]已知数列 满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
（1）求证： ；
（2）若 是正三角形，求三棱柱 的体积．
20．（12分）[2019·永州二模]已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，点 的纵坐标为8，且 ．
（1）求抛物线 的方程；
（2）若点 是抛物线 准线上的任意一点，过点 作直线 与抛物线 相切于点 ，证明： ．
21．（12分）[2019·昌平期末]已知函数 ．
②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；
③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过 ，其中正确结论的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
4．[2019·河南联考]已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．[2019·汕头期末]已知 ， 满足的束条件 ，则 的最大值为（ ）
【解析】（1）年销量的平均数 （吨）．
（2）（i）该产品的销售利润为1万元 吨，
由频率分布直方图得只有当年平均销量不低于220吨时，年销售利润才不低于220万，
∴年销售利润不低于220万的概率 ；
同理，年销售利润不低于180万的概率 ．
（ii）由（1）可知第一年的利润为： （万元），
第二年的利润为： （万元），
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2019·济南外国语]在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数， )，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ．
又双曲线的焦点在 轴上，∴双曲线 的渐近线方程为 ．故答案为 ．
15．【答案】
【解析】∵ ， ，由余弦定理 可得： ；
又 的面积为 ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴周长为 ．故答案为 ．
16．【答案】
【解析】由题意，知 ，可得 关于 对称，
令 ，则 ，
∵ ，可得 在 上单调递减，且 关于 对称，则在 上也单调递减，
18．（12分）[2019·九江一模]某企业为了增加某种产品的生产能力，决定改造原有生产线，需一次性投资300万元，第一年的年生产能力为300吨，随后以每年40吨的速度逐年递减，根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，该设备的使用年限为3年，该产品的销售利润为1万元 吨．
（1）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
∴ 有7个零点，其中3个零点是 ， ， ，
另外四个零点为图中的 ， ， ， ，由对称性可知， ， ，
∴ 的所有零点之和等于 ，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由 得 ，得 ，∴ ，故答案为 ．
14．【答案】
【解析】双曲线 的离心率为2， ，
直线 经过双曲线 的焦点，可得 ，∴ ，由 ，则 ，
A． B． C． D．
11．[2019·东莞模拟]已知椭圆 ，点 ， 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 ，使得 ，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．[2019·广东期末]已知函数 ， ，则函数 的所有零点之和等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
【解析】函数 的定义域为 ，
（1） 时， ， ， ，且 ．
∴曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ．
（2）若 恒成立，即 恒成立．
设 ，只要 即可； ．
①当 时，令 ，得 ．
， ， 变化情况如下表：
1
0
极大值
∴ ，故满足题意．
②当 时，令 ，得 （舍）或 ；
， ， 变化情况如下表：
1
0
极大值
∴ ，令 ，得 ．
11．【答案】C
【解析】设 为椭圆短轴一端点，则由题意得 ，即 ，
∵ ，∴ ，∴ ， ，
∴ ， ， ，故选C．
12．【答案】D
【解析】
，
由 得到 或者 ．当 时， ， ， ；
当 时， ， ， ， ；∴ 的所有零点之和等于 ，选D．
另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，
令 ，则 ，在同一坐标系中画出函数 和 的图像，如图所示，两个函数图像在区间 有7个交点，
（2）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立．
（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率；
（ii）试预测该企业3年的总．（12分）[2019·华师附中]如图，在三棱柱 中， ， ， 为 的中点，点 在平面 内的射影在线段 上．
又∵ ，可得 ，则 ，即 ，解得 ，
即实数 的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵ ，∴ ，
两式相减得 ，∴ ．
又当 时， 满足上式，∴ ．∴数列 的通项公式 ．
（2）由（1）得 ，∴
∴
．
18．【答案】（1）206；（2）（i） ， ；（ii） ．
③当 时，存在 ，满足 ，
∴ 不能恒成立，∴ 不满足题意．
综上，实数 的取值范围为 ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）曲线 ，即 ，
∵ ， ，∴曲线 的直角坐标方程为 ，即 ．
（2）将 代入 并整理得 ，
∴ ， ，
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·柳州模拟]已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．[2019·合肥一中]设 ， 是 的共轭复数，则 （ ）
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）设点 的坐标为 ，直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·石室中学]已知函数 ，
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若存在 ，使得不等式 的解集非空，求 的取值范围．
绝密★启用前
【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
10．【答案】A
【解析】设圆锥底面圆的半径为 ，圆锥母线长为 ，
则侧面积为 ，侧面积与底面积的比为 ，
则母线 ，圆锥的高为 ，则圆锥的体积为 ，
设外接球的球心为 ，半径为 ，截面图如图，则 ， ， ，
在直角三角形 中，由勾股定理得 ，
即 ，展开整理得 ，
∴外接球的体积为 ，故所求体积比为 ．故选A．
文科数学答案（六）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由题意 ，解得 ， ，故 ．故选A．
2．【答案】C
【解析】 ，则 ，故 ，故选C．
3．【答案】B
【解析】2017年的快递业务总数为 万件，
故2018年的快递业务总数为 万件，故①正确．
A． B． C．1D．4
3．[2019·皖江名校]2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长 ，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：
①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；
A．1B．2C．3D．4
6．[2019·广大附中]已知函数 的最大值为2，且满足
，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
7．[2019·马鞍山一模]函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．[2019·自贡一诊]如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 ， 分别为63，36，则输出的 （ ）
是正三角形， ， ，
，
，
故三棱柱的体积 ，故三棱柱 的体积为 ．
法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因 且高一样，
故 ，故 ，
由（1）得 ，故 是四棱柱 的高，
故 ，
故 ，故三棱柱 的体积为 ．
法三、在三棱锥 中，由（1）得 ， 是三棱锥 的高，
记 到平面 的距离为 ，由 得 ，即 ，
为 的中点，故 到平面 的距离为 ，