安徽省宣城市新凌云中学高三数学文月考试卷含解析

安徽省宣城市新凌云中学高三数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知x，y的取值如下表所示：
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
考点：线性回归方程．
专题：计算题．
分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．
解答：解：∵线性回归方程为，
又∵线性回归方程过样本中心点，
，
∴回归方程过点（3，5）
∴5=3b+，
∴b=﹣
故选A．点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．
2. 已知集合，，则
的元素个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
3. 已知f（x）=|log a x|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）
A ．B．
C ．
D ．
参考答案：
C
【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数．
【分析】画出函数f（x）=|log3x|，的简图，通过观察图象比较函数值的大小．
【解答】解：函数f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的简图如下：
由图知．
故选C．
4. 给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
参考答案：
C
5. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）
A．（﹣2，3）B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞）D．[﹣2，3]
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：
，
解得：﹣2＜x≤3，
故选：B．
6. 若的大小关系（）
A. B.
C. D. 与x的取值有关
参考答案：
D
略
7. 命题“都有”的否定是（）
A、使得
B、使得
C、使得
D、使得
参考答案：
【知识点】命题的否定；A2 【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确.
【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.
8. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的最大值为
（）．
A. B． 2 C．3 D．
参考答案：
A
略
9. 设函数，若从区间上任取一个实数，A表示事件“”，则
（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
10. 设x R，则“x>”是“2x2+x-1>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别为边AC与BC的中点，现将△ABC沿CD翻
折，使平面ADC⊥平面DCB，则棱锥E－DFC的体积为．
参考答案：
．
【说明】平面图象的翻折，多面体的体积计算．
12. 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为
是参数，）和是参数），它们的交点坐标为_______.
参考答案：
它们的交点坐标为_______
解得：交点坐标为
13. 函数的递增区间是______.
参考答案：令，则函数在定义域上单调递减，由得，或，当时，单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数
单调递增，所以函数的递增区间为。

14. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和。

参考答案：
略
15. 等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=20，a n=54，S n=999，则公差d= ．参考答案：
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=20，a n=54，S n=999，∴，
解得n=27，d=．
故答案为：．
16. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是．
参考答案：
[﹣，+∞）
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
的几何意义是区域内的点到定点D （﹣1，0）的斜率，
由图象知CD 的斜率最小，
由得，即C （2，﹣1），
则CD 的斜率z==﹣，
即
的取值范围是[﹣，+∞），
故答案为：[﹣，+∞）
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．
17. 已知实数
满足
，则
的最大值为
．
参考答案：
6
作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点
时，z 取最大值，最大值为6.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f （x ）=log 2（|x ﹣1|+|x+2|﹣a ）． （Ⅰ）当a=7时，求函数f （x ）的定义域；
（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥3的解集是R ，求实数a 的取值范围．
参考答案：
【考点】指、对数不等式的解法；对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】（Ⅰ）由题意可得，|x ﹣1|+|x+2|＞7，故有：
，或，或
，把各个不等式组的解集取并集，即得所求．
（Ⅱ）由不等式可得|x ﹣1|+|x+2|≥a+8恒成立，再由|x ﹣1|+|x+2|的最小值等于3，故有a+8≤3，
由此求得实数a 的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x ﹣1|+|x+2|＞7，
不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或
…（3分）
解得函数f （x ）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）； …（5分）
（Ⅱ）不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+2|≥a+8，
∵x∈R时，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）
∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，
∴a+8≤3，
∴a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．…（10分）
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
19. (本题满分1 2分)
某工厂有工人500名，记35岁以上(含35岁)的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．
(I)求该工厂A、B两类工人各有多少人?
(Ⅱ)经过测试，得到以下三个数据图表：
图一：75分以上A、B两类工人成绩的茎叶图
(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率。

参考答案：20. （本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，
，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
参考答案：
（1）证明详见解析；（2）.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，
所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，
则，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为．…12分考点：线线垂直、线面垂直、二面角.
21. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
参考答案：
（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得
又
故椭圆的标准方程为…………………………4分.
（2）设直线的方程为，
由得，依题意，
…………………………6分
设，
则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设
，
当且仅当时，上式取等号，
所以，面积的最大值为…………………12分
22. 某地区上年度电价为0.8元/kW?h，年用电量为akW?h，本年度计划将电价降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之间，而用户期望电价为0.4元/kW?h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）．该地区电力的成本为0.3元/kW?h．
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价））
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kw?h，依题意知用电量增至，电力部门的收益即可；
（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．
【解答】解：（1）：设下调后的电价为x元/kw?h，依题意知用电量增至，电力部门的收益为（2）依题意有
整理得
解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：当电价最低定为0.6元/kw?h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．。