第17讲 填料层高度计算

dZ
qn,V NA a
Z
dy
N A k y y yi dZ
y1
dy k y a y yi
qn,V
k y a y2
qn,V
dy y yi qn,V
……………… ( IV )
N A K y y y*
Z
2
qn, L
将不同的传质速率方程表达的NA，代入式(E)，得到不同的Z的表达式。于 是，我们得到了4个，计算填料层高度Z的方程。这四个方程，还只是积分表达 式。还要继续求解。
例如式 (V ) ， Z
K y a y2
qn,V
y1
dy y y*
kmol s 1 其中 的单位是 2 1 2 3 2 Ky a kmol m s m m m
平衡线若为不通过原点的直线，即 变换式 ( a ) 得
y* mx b
，代入式 (b ) 得：
……………… (b )
x
qn,V qn, L
y y 2 x2
y*
m qn,V qn, L
y y2 mx2 b
y y* y
m qn,V qn, L
min
Y2，x2分别为塔顶的气相与液相组成，摩尔分数;y1,x1分 别为塔底的气相与液相组成，摩尔分数；y，x分别为塔任 一截面处的气、液相组成，摩尔分数；V,L分别为气相与液 相的摩尔流量，kmol.s-1,直线为吸收塔操作线方程。曲线 为气液平衡曲线
液气比qn,L/qn,V的变化，影响着操作线的斜率，液气比越小，操作线斜率越小，塔 底出口浓度x1越大。当x1大到与原料气组成y1成平衡时，即塔底不能再溶解了，此时液 气比不能再小了。我们称此时的液气比为最小液气比。
图中填料层高度，直接影响塔的高度Z。第一，Z与吸收的物系 有关，易溶解的气体，就小。这就是吸收平衡问题。第二，Z与传 质速率有关，传质系数 大，传质速率越大，Z也就越小。这 就是吸收速率问题。
三、若物系相同，填料形状亦相同，但处理的原料气量 (qn,V ) 和原料气 的进出口组成 ( y1 和 y 2 ) 不同，所以 Z 又与 qn,V ，qn, L，y1，y2，x1 有关， 此即与物料衡算有关。下面将分相平衡关系、传质速率、物料衡算等三个方 面来展开吸收过程。
如图所示，作物料衡算。从塔顶画衡算范围得： qn, L x qn,V y2 qn, L x2 qn,V y
y
qn,L q n ,V
q n,L x y 2 q x2 n ,V
……………… ( II )
从塔底画衡算范围得： qn, L x qn,V y1 qn, L x1 qn,V y
2 * 1 * 2
* y2

y2
y1 y 2 dy y m y y*
……………… (VI )
广州江景
平均推动力法计算传质单元数，第一步，联立操作线方程(a)和平衡线方程(b)，得到式 (d)。第二步，由边界点1和2，或由塔顶和塔底的条件，代入式(c)，得到式(c-1)。第三步， 联立式(d)和式(c-1)，得到传质单元数NOG的表达式
qn,L x qn,V y dy qn,V y qn,L x dx
qn,V dy qn,L dx
从传质速率考虑， 单位时间传质量 N A dZ a
kmol s 1
从气体浓度变化，气体中Ａ的传质量，
k m o ml2 s 1
m 2 m m 2 m 3


1
单位时间传质量 qn,V dy
kmol s
qn,V N A a dy
从两方面考虑的单位时间传质量应相等。 N A dZ a qn,V dy dZ
从传质速率考虑：单位时间的传质量为传质通量NA乘以传质面积，而传质面积 等于单位体积填料提供的传质面积a乘以该微元填料层的体积(Ω.dz)。 从气体通过微元填料时，气体浓度的变化考虑：单位时间的传质量等于气体的 摩尔流量qn,V乘以气体浓度dy变化。 从两方面考虑的单位时间传质量应相等。问题就解决了。

令 y m
y y y 1源自* 1d y y* y2 y2* y y *
* y1 y1

* y1 y2 y1 y1 ln * * * y1 y1 y2 y2 y2 y2



ln
N OG
y1
y1 y y2 y
下降至塔底出口浓度 x1 与塔底进
气组成 y1 相平衡时，塔底气相不能被吸收时，
不能再下降了，此时的液气比称为最小液气比
q n, L q n ,V
。由式 ( IIb) 得，最小液气比的表达式为： min q n, L q n ,V
y y2 mx2 b
m q n ,V y y 2 m x2 b q n,L
……………… (c )
m q n ,V y y* 1 q n,L
*
以 y y 为变量，微分上式得
m qn,V d y y* 1 dy qn, L
qn,V
m称为传质单元高度，用 H OG 表示。

y1
y2
dy 的单位是无因数的纯数，称为传质单元数，用 N OG 表示。 y y*
所以，式 (V ) 可写成 式 ( IV ) 可写成 式 (c ) 可写成 式 ( d ) 可写成
Z H OG N OG
Z H G NG
Z HL NL
第17讲 填料层高度 计算
工厂塔林
前一讲我们重点讨论了吸收平衡方程和传质速率方程，这是为设计计 算打基础的。今天我们要讨论吸收的设计问题，工厂林立的高矮塔，既 壮观，又觉得其中玄机无限
一、首先想到 Z 与分离的物系性质有关。某溶剂对某溶质的溶解度越 大，越易吸收， Z 会越小。这与分子间的力有关，即物系的相平衡关系。 二、 Z 与传质速率有关，传质系数 kG , k L 越大，传质速率越大。达到 相同分离要求的 Z 会越小。此即与填料的形状有关。衡量填料形状的因素， 可用传质速率与传质系数表达。
* * y1 y1 y2 y2 1 m qn,V … (c 1) y1 y 2 y1 y2 qn , L
m q n ,V 相减： y1 y y 2 y 1 qn,L

* 1

* 2

比较式 ( d ) 与式 (c 1) 得：
* * y1 y1 y2 y2 d y y* dy y1 y 2




dy
y
y1 y2 dy y *
1 * * y1 y2 y2



y1
y2
y1 y2 dy * * y y* y1 y1 y2 y2
qn, L q n,V
x1
y1 y 2 0.05 0.01 x2 0 0.0397 1.6 0.63 q n, L 1.6 q n ,V min
此题运用了最小液气比的公式(D)，和操作线方程式(B)
如图所示，对截面积为 ，高为 dZ 的微元填料层作物料衡算得：


……………… ( d )
如图所示，由式 (c ) 在边界点 1 及边界点 2 处分别得：
m q n ,V * y1 y1 1 q n,L m q n ,V * y2 y2 1 Lq n,L
m q n ,V y1 y 2 m x2 b q n,L m q n ,V y2 y 2 m x2 b q n,L
在一般的吸收计算中， y1 ， y2 ， x2 ， qn,V 是给定的。我们分析式 ( IIb) ，
qn, L qn,V

y1 y 2 ，当 q n, L 下 x1 x2
降，
q n,L q n ,V
q 亦下降，表示塔底出口浓度 x1 上升。如图所示，当 n , L q n ,V q n,L q n ,V
吸收因数法，计算传质单元数 N OG 。
m q n ,V y y* 1 q n,L
y， x ——分别为塔任一截面处的气、液相组成，摩尔分数；
qn,V ， qn,L ——分别为气相与液相的摩尔流量， kmol s 1 。
由于此处是低浓度吸收，为了简化计算，此处假定 qn,V ， qn,L 不变。
这里得到的，吸收塔物料衡算方程，又称为吸收操作线方程。是假定气相摩尔流量 qn,V与液相摩尔流量qn,L，在全塔范围不变。与精馏中的恒摩尔流假设，有点类似。
q n, L q n,V
而
y y2 0.05 0.01 1 0.63 y m x 0 . 05 0 . 788 0 1 2 min q 1.6 n, L q n,V y y2 1 min x1 x 2
dx kx a xi x
qn, L
Z
kx a x2
qn, L
dx ……… (c ) xi x
1
N A K x x* x dZ
dx qn, L x dx …… ( d ) Z * * K x a x x Kx a x x x
【例 7-4】 用清水吸收氨-空气混合气中的氨，混合气 NH 3 的浓度为 y1 0.05 （摩尔分数，下同） ， 要求出塔的 NH 3 的浓度下降至 y 2 0.01 。物系的平衡关系如【例 7-2】所示， y 0.788x 。求此种分
*
离要求的最小液气比。若取实际液气比是最小液气比的 1.6 倍，此时出塔溶液的浓度为多少？ 解：
qn,L q n ,V
y y2 1 * min x1 x 2
……… ( III)
* 若平衡线是直线， x1 y1 m
q n, L y y2 1 一般来讲， q n ,V m i n y1 m x 2
q (1.1 ～ 2.0) n , L q n ,V


dZ
y1
dy K y a y y*
……………… (V )
qn,V Ky
a
y2
dy y y*
同理， N A dZ a qn, L dx ， （从物料衡算得到） dZ
qn, L NA a
x1
dx
N A kx xi x dZ
y
q n, L q n ,V
q n, L x y 1 q x1 …… ( IIa) n ,V
对全塔画衡算范围得：
qn, L qn,V

y1 y2 …… ( IIb) x1 x2
图
逆流吸收衡算图
x2 ——分别为塔顶的气相与液相组成，摩尔分数； 式中， y 2 ， y1 ， x1 ——分别为塔底的气相与液相组成，摩尔分数；
Z H OL N OL
填料层高度Z等于传质单元高度(HOG)，乘以传质单元数(NOG)。下面 是如何求传质单元数NOG？
平均推动力法，计算传质单元数 N OG 。 由物料衡算方程得
y
q n, L q n ,V
q n,L x y 2 q x2 n ,V
……………… ( a )